WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:04.025
Navigation beantwortet drei zusammenhängende Fragen: Wo befinden wir uns,

00:00:04.025 --> 00:00:06.837
wohin müssen wir und wann erreichen wir unser Ziel?

00:00:06.837 --> 00:00:09.987
Eine Zahl allein beantwortet keine davon zuverlässig.

00:00:09.987 --> 00:00:13.497
Eine Richtung von null neun null kann ein wahrer Kurs, ein magnetischer

00:00:13.497 --> 00:00:15.178
Steuerkurs oder eine Peilung sein.

00:00:15.178 --> 00:00:18.566
Eine Geschwindigkeit von vierhundert Knoten kann durch die Luftmasse oder

00:00:18.566 --> 00:00:20.005
über dem Boden gemessen werden.

00:00:20.005 --> 00:00:23.828
Deshalb beginnt jede Rechnung mit den Namen und Bezugssystemen der Größen.

00:00:23.828 --> 00:00:27.744
Wir schreiben beispielsweise rechtweisender Track, wahre Fluggeschwindigkeit

00:00:27.744 --> 00:00:29.651
und Wind aus zweihundertvierzig Grad.

00:00:29.651 --> 00:00:31.794
Erst danach setzen wir Zahlen ein.

00:00:31.794 --> 00:00:35.208
Stellen wir uns einen Flug über eine wolkenbedeckte Landschaft vor.

00:00:35.208 --> 00:00:37.480
Die geplante Strecke führt nach Osten.

00:00:37.480 --> 00:00:41.434
Auf der Karte zeigt die Flugzeugnase ebenfalls ungefähr nach Osten, doch ein

00:00:41.434 --> 00:00:43.984
Wind aus Süden versetzt das Flugzeug nach Norden.

00:00:43.984 --> 00:00:47.190
Der Steuerkurs beschreibt die Ausrichtung der Längsachse; der Track

00:00:47.190 --> 00:00:49.439
beschreibt die Bewegungsrichtung über der Erde.

00:00:49.439 --> 00:00:51.856
Die Differenz ist kein Instrumentenfehler.

00:00:51.856 --> 00:00:55.200
Sie entsteht durch die Vektoraddition von Flugbewegung und Wind.

00:00:55.200 --> 00:00:58.745
Wer diese Begriffe vermischt, kann mit vollkommen richtigen Zahlen am

00:00:58.745 --> 00:00:59.875
falschen Ort ankommen.

00:00:59.875 --> 00:01:03.344
Wir unterscheiden außerdem Messung, Schätzung und Entscheidung.

00:01:03.344 --> 00:01:06.644
Ein Positionssystem liefert einen Messwert mit Unsicherheit.

00:01:06.644 --> 00:01:10.774
Die Koppelnavigation berechnet aus einer bekannten Position, Geschwindigkeit

00:01:10.774 --> 00:01:12.079
und Zeit eine Schätzung.

00:01:12.079 --> 00:01:15.746
Die Entscheidung lautet beispielsweise, ob diese Informationen für einen

00:01:15.746 --> 00:01:17.784
bestimmten Streckenabschnitt ausreichen.

00:01:17.784 --> 00:01:21.677
Eine kleine Abweichung zwischen zwei Quellen muss zunächst erklärt werden:

00:01:21.677 --> 00:01:25.411
Verwenden sie denselben Zeitstempel, dasselbe Kartendatum und denselben

00:01:25.411 --> 00:01:26.200
Richtungsbezug?

00:01:26.200 --> 00:01:29.253
Erst anschließend beurteilen wir einen möglichen Ausfall.

00:01:29.253 --> 00:01:32.799
Für unsere Beispiele gelten bewusst einfache Voraussetzungen: ruhiger

00:01:32.799 --> 00:01:36.549
Horizontalflug, konstante wahre Fluggeschwindigkeit und ein innerhalb des

00:01:36.549 --> 00:01:38.913
betrachteten Abschnitts gleichbleibender Wind.

00:01:38.913 --> 00:01:43.080
Reale Flüge benötigen aktuelle Unterlagen, freigegebene Verfahren und die

00:01:43.080 --> 00:01:44.735
gerätespezifische Ausbildung.

00:01:44.735 --> 00:01:48.759
Die Vereinfachung macht die Mathematik sichtbar; sie ist keine Zusicherung,

00:01:48.759 --> 00:01:50.690
dass die Atmosphäre sich so verhält.

00:01:50.690 --> 00:01:54.568
Lernfrage: Ein Display zeigt Track null neun null und Heading null neun

00:01:54.568 --> 00:01:54.841
acht.

00:01:54.841 --> 00:01:57.546
Ist das Flugzeug acht Grad vom Weg abgekommen?

00:01:57.546 --> 00:01:58.399
Nein.

00:01:58.399 --> 00:02:01.799
Ohne die Sollstrecke und Position kennen wir keinen Querabstand.

00:02:01.799 --> 00:02:05.453
Die acht Grad beschreiben zunächst den Unterschied zwischen Flugrichtung und

00:02:05.453 --> 00:02:06.126
Nasenrichtung.

00:02:06.126 --> 00:02:09.896
Ein passender Vorhaltewinkel kann gerade dafür sorgen, dass das Flugzeug

00:02:09.896 --> 00:02:11.939
exakt auf dem gewünschten Track bleibt.

00:02:11.939 --> 00:02:15.977
Halten Sie diese Unterscheidung fest: Winkelabweichung, Positionsabweichung

00:02:15.977 --> 00:02:19.154
und zukünftige Entwicklung sind verschiedene Informationen.

00:02:19.154 --> 00:02:22.693
Für viele Navigationsrechnungen behandeln wir die Erde als Kugel.

00:02:22.693 --> 00:02:26.328
Dieses Modell ist anschaulich und für zahlreiche Überschlagsrechnungen

00:02:26.328 --> 00:02:26.951
ausreichend.

00:02:26.951 --> 00:02:29.865
Die reale Erde ist jedoch an den Polen abgeplattet.

00:02:29.865 --> 00:02:33.491
Ein Rotationsellipsoid bildet diese großräumige Form besser ab.

00:02:33.491 --> 00:02:36.909
Geodätische Breite und Länge beziehen sich auf ein festgelegtes

00:02:36.909 --> 00:02:40.219
Referenzsystem, im internationalen Luftverkehr häufig auf WGS

00:02:40.219 --> 00:02:41.033
vierundachtzig.

00:02:41.033 --> 00:02:45.006
Das Kürzel ersetzt nicht die Prüfung einer konkreten Karte oder Datenquelle.

00:02:45.006 --> 00:02:48.383
Zwei Zahlenpaare mit verschiedenen geodätischen Bezügen können denselben

00:02:48.383 --> 00:02:51.665
gedruckten Wert tragen und dennoch verschiedene physische Orte meinen.

00:02:51.665 --> 00:02:53.718
Das Geoid ist etwas anderes.

00:02:53.718 --> 00:02:57.288
Stellen Sie sich eine gedachte Fläche gleichen Schwerepotenzials vor, die

00:02:57.288 --> 00:03:00.955
dem mittleren Meeresspiegel über die Ozeane folgt und unter den Kontinenten

00:03:00.955 --> 00:03:01.787
fortgesetzt wird.

00:03:01.787 --> 00:03:05.477
Wegen der ungleichmäßigen Massenverteilung ist diese Fläche keine einfache

00:03:05.477 --> 00:03:06.475
mathematische Kugel.

00:03:06.475 --> 00:03:09.933
Höhen über dem Ellipsoid und Höhen über dem Geoid unterscheiden sich

00:03:09.933 --> 00:03:10.340
örtlich.

00:03:10.340 --> 00:03:14.032
Die Beziehung schreiben wir als Ellipsoidhöhe gleich orthometrische Höhe

00:03:14.032 --> 00:03:15.108
plus Geoidundulation.

00:03:15.108 --> 00:03:19.095
Das Vorzeichen der Undulation gehört zur Definition; es darf nicht aus einem

00:03:19.095 --> 00:03:21.560
scheinbar vertrauten Zahlenwert erraten werden.

00:03:21.560 --> 00:03:25.385
Ein vereinfachtes Beispiel: Ein Punkt liegt sechshundert Meter über der

00:03:25.385 --> 00:03:26.894
örtlichen Geoidbezugsfläche.

00:03:26.894 --> 00:03:30.294
Die Geoidundulation beträgt dort plus fünfundvierzig Meter.

00:03:30.294 --> 00:03:33.951
Seine Ellipsoidhöhe beträgt dann sechshundertfünfundvierzig Meter.

00:03:33.951 --> 00:03:37.496
Ein Empfänger, der Ellipsoidhöhe ausgibt, und eine Karte mit einer

00:03:37.496 --> 00:03:40.719
meeresspiegelbezogenen Höhe können somit beide richtig sein.

00:03:40.719 --> 00:03:44.800
Ob ein bestimmtes Display bereits eine Geoidkorrektur anwendet, ergibt sich

00:03:44.800 --> 00:03:46.160
aus seiner Dokumentation.

00:03:46.160 --> 00:03:49.844
Das Beispiel erklärt eine Bezugsdifferenz und ist keine Methode, um eine

00:03:49.844 --> 00:03:53.580
barometrische Mindesthöhe aus einem beliebigen Satellitenwert abzuleiten.

00:03:53.580 --> 00:03:57.064
Auch die Richtung der lokalen Vertikalen verlangt Aufmerksamkeit.

00:03:57.064 --> 00:03:59.537
Im Kugelmodell zeigt sie zum Erdmittelpunkt.

00:03:59.537 --> 00:04:03.221
Am Ellipsoid steht die geodätische Normale senkrecht auf dessen Fläche.

00:04:03.221 --> 00:04:06.830
Die geozentrische Breite wird dagegen aus der Verbindung zum Erdmittelpunkt

00:04:06.830 --> 00:04:07.264
gewonnen.

00:04:07.264 --> 00:04:10.348
Die Winkel unterscheiden sich außerhalb bestimmter Sonderfälle.

00:04:10.348 --> 00:04:13.717
Für normale Kartenarbeit verwenden wir die publizierte geodätische Breite

00:04:13.717 --> 00:04:17.133
und vermischen sie nicht mit einer aus einer Erdkugelzeichnung abgelesenen

00:04:17.133 --> 00:04:18.149
geozentrischen Breite.

00:04:18.149 --> 00:04:21.823
Lernfrage: Warum kann ein hochgenauer Positionssensor eine unpassend

00:04:21.823 --> 00:04:23.768
verwendete Höhenangabe nicht retten?

00:04:23.768 --> 00:04:27.255
Weil Messgenauigkeit und Bezugsrichtigkeit unabhängig sind.

00:04:27.255 --> 00:04:30.948
Ein auf Zentimeter genauer Wert im falschen Bezug bleibt für die verlangte

00:04:30.948 --> 00:04:31.696
Aussage falsch.

00:04:31.696 --> 00:04:35.605
Die praktische Konsequenz lautet, Datumsangaben, Höhenreferenzen und

00:04:35.605 --> 00:04:38.537
Darstellungsarten vor der Interpretation zu prüfen.

00:04:38.537 --> 00:04:42.461
Ein Warnsignal ist eine konstante Differenz zwischen Quellen, während deren

00:04:42.461 --> 00:04:44.554
zeitliche Änderungen gut zusammenpassen.

00:04:44.554 --> 00:04:48.412
Dann untersuchen wir zuerst die Definitionen und erst danach vermeintliche

00:04:48.412 --> 00:04:49.089
Sensorfehler.

00:04:49.089 --> 00:04:52.774
Betrachten Sie den rotierenden Globus als bewusst vereinfachtes Modell.

00:04:52.774 --> 00:04:56.239
Seine glatte Oberfläche steht für eine mathematische Bezugsform.

00:04:56.239 --> 00:05:00.048
Reale Gebirge und die unregelmäßige Schwerebezugsfläche sind darin nicht

00:05:00.048 --> 00:05:01.211
maßstäblich aufgelöst.

00:05:01.211 --> 00:05:04.447
Genau deshalb müssen wir zwischen sichtbarer Modelloberfläche,

00:05:04.447 --> 00:05:07.945
Referenzellipsoid und geophysikalischer Wirklichkeit unterscheiden.

00:05:07.945 --> 00:05:12.101
Die geografische Breite zählt vom Äquator bis zu neunzig Grad an den Polen.

00:05:12.101 --> 00:05:16.101
Die geografische Länge zählt vom Bezugsmeridian ostwärts oder westwärts bis

00:05:16.101 --> 00:05:17.328
zu hundertachtzig Grad.

00:05:17.328 --> 00:05:21.007
Ein Ort ist erst mit beiden Koordinaten und den zugehörigen Hemisphären

00:05:21.007 --> 00:05:22.147
eindeutig beschrieben.

00:05:22.147 --> 00:05:26.446
In elektronischen Daten stehen Nord und Ost oft für positive Werte, Süd und

00:05:26.446 --> 00:05:27.477
West für negative.

00:05:27.477 --> 00:05:30.343
Diese Konvention muss beim Import bestätigt werden.

00:05:30.343 --> 00:05:34.071
Ein verloren gegangenes Minuszeichen verschiebt einen Punkt unter Umständen

00:05:34.071 --> 00:05:37.600
auf einen anderen Kontinent, obwohl die Ziffernfolge zunächst plausibel

00:05:37.600 --> 00:05:38.047
aussieht.

00:05:38.047 --> 00:05:41.940
Eine Winkelminute ist ein Sechzigstel Grad; eine Winkelsekunde ist ein

00:05:41.940 --> 00:05:42.996
Sechzigstel Minute.

00:05:42.996 --> 00:05:47.229
Die Schreibweise fünfzig Grad dreißig Minuten entspricht fünfzig Komma fünf

00:05:47.229 --> 00:05:47.511
Grad.

00:05:47.511 --> 00:05:51.723
Fünfzig Komma drei Grad entspricht dagegen fünfzig Grad achtzehn Minuten.

00:05:51.723 --> 00:05:55.263
Diese beiden Orte liegen zwölf Breitenminuten auseinander, also im

00:05:55.263 --> 00:05:57.623
Kugelmodell ungefähr zwölf nautische Meilen.

00:05:57.623 --> 00:06:01.383
Ein kleiner Formatfehler kann daher eine erhebliche geografische Wirkung

00:06:01.383 --> 00:06:01.696
haben.

00:06:01.696 --> 00:06:05.783
Schreiben Sie die Einheit ausdrücklich aus, wenn Sie Daten zwischen Karte,

00:06:05.783 --> 00:06:07.992
Tabelle und Navigationsgerät übertragen.

00:06:07.992 --> 00:06:11.947
Wir rechnen ein vollständiges Beispiel: Nord achtundvierzig Grad zwölf

00:06:11.947 --> 00:06:13.360
Minuten dreißig Sekunden.

00:06:13.360 --> 00:06:16.201
Dreißig Sekunden ergeben null Komma fünf Minuten.

00:06:16.201 --> 00:06:20.049
Die Breite lautet somit achtundvierzig Grad zwölf Komma fünf Minuten.

00:06:20.049 --> 00:06:23.711
Für Dezimalgrad teilen wir zwölf Komma fünf durch sechzig und erhalten

00:06:23.711 --> 00:06:25.594
ungefähr null Komma zweihundertacht.

00:06:25.594 --> 00:06:29.192
Zusammen sind das achtundvierzig Komma zweihundertacht Grad Nord.

00:06:29.192 --> 00:06:32.636
Umgekehrt werden zunächst nur die Nachkommastellen eines Gradwertes mit

00:06:32.636 --> 00:06:35.838
sechzig multipliziert; aus den Nachkommastellen der Minuten können

00:06:35.838 --> 00:06:37.729
anschließend Sekunden berechnet werden.

00:06:37.729 --> 00:06:41.292
Bei Differenzen über den Nullmeridian addieren wir die Beträge der Längen.

00:06:41.292 --> 00:06:45.270
Von zwei Grad West nach drei Grad Ost beträgt die kleinere Längendifferenz

00:06:45.270 --> 00:06:45.807
fünf Grad.

00:06:45.807 --> 00:06:49.486
Über den hundertachtzigsten Meridian ist besondere Sorgfalt nötig: Von

00:06:49.486 --> 00:06:53.427
hundertneunundsiebzig Grad Ost nach hundertachtundsiebzig Grad West beträgt

00:06:53.427 --> 00:06:57.316
der kürzere Unterschied drei Grad, nicht dreihundertsiebenundfünfzig Grad.

00:06:57.316 --> 00:07:00.909
Eine einfache Kontrolle besteht darin, beide Punkte auf einem Kreis zu

00:07:00.909 --> 00:07:03.938
markieren und den tatsächlich beabsichtigten Weg zu wählen.

00:07:03.938 --> 00:07:07.915
Übung: Wandeln Sie Süd dreiunddreißig Grad fünfundvierzig Minuten in

00:07:07.915 --> 00:07:09.962
vorzeichenbehaftete Dezimalgrad um.

00:07:09.962 --> 00:07:13.546
Die Lösung ist minus dreiunddreißig Komma fünfundsiebzig Grad.

00:07:13.546 --> 00:07:17.263
Das Minus kennzeichnet die Südhalbkugel; fünfundvierzig geteilt durch

00:07:17.263 --> 00:07:19.526
sechzig liefert null Komma fünfundsiebzig.

00:07:19.526 --> 00:07:23.630
Prüfen Sie anschließend, ob Ihre Software ein separates Hemisphärenfeld

00:07:23.630 --> 00:07:24.151
erwartet.

00:07:24.151 --> 00:07:27.822
Ein negativer Wert zusammen mit einem zusätzlichen Südschalter kann je nach

00:07:27.822 --> 00:07:30.318
Eingabelogik zur doppelten Vorzeichenumkehr führen.

00:07:30.318 --> 00:07:33.661
Gute Datenkontrolle verbindet deshalb eine formale Prüfung mit einer

00:07:33.661 --> 00:07:36.463
Sichtkontrolle der resultierenden Position auf der Karte.

00:07:36.463 --> 00:07:39.706
Verfolgen Sie im räumlichen Modell zunächst einen Breitenkreis und

00:07:39.706 --> 00:07:41.081
anschließend einen Meridian.

00:07:41.081 --> 00:07:44.654
Die Breite ordnet den Ort nördlich oder südlich des Äquators ein.

00:07:44.654 --> 00:07:47.961
Die Länge ordnet den Meridian ostwärts oder westwärts ein.

00:07:47.961 --> 00:07:51.776
Beide Winkel zusammen bestimmen den Oberflächenpunkt, ohne seine Höhe

00:07:51.776 --> 00:07:52.440
festzulegen.

00:07:52.440 --> 00:07:56.493
Die nautische Meile ist heute exakt als eintausendachthundertzweiundfünfzig

00:07:56.493 --> 00:07:57.358
Meter definiert.

00:07:57.358 --> 00:08:00.808
Die bekannte Beziehung zwischen einer Breitenminute und einer nautischen

00:08:00.808 --> 00:08:04.402
Meile ist eine sehr nützliche Navigationsnäherung, aber keine überall exakt

00:08:04.402 --> 00:08:07.565
gleiche geometrische Identität auf dem abgeplatteten Erdellipsoid.

00:08:07.565 --> 00:08:11.144
Für unsere sphärischen Unterrichtsrechnungen setzen wir eine Meridianminute

00:08:11.144 --> 00:08:12.575
gleich einer nautischen Meile.

00:08:12.575 --> 00:08:15.406
Entscheidend ist der Zusatz entlang eines Meridians.

00:08:15.406 --> 00:08:19.068
Eine Längenminute auf einem Breitenkreis ist außerhalb des Äquators kürzer

00:08:19.068 --> 00:08:21.493
und wird im nächsten Kapitel gesondert behandelt.

00:08:21.493 --> 00:08:25.435
Zwei Punkte liegen auf demselben Meridian bei siebenundvierzig Grad zwanzig

00:08:25.435 --> 00:08:28.326
Minuten Nord und neunundvierzig Grad fünf Minuten Nord.

00:08:28.326 --> 00:08:32.100
Die Breitendifferenz beträgt ein Grad fünfundvierzig Minuten, also

00:08:32.100 --> 00:08:33.243
hundertfünf Minuten.

00:08:33.243 --> 00:08:36.921
Im Kugelmodell beträgt ihre meridionale Entfernung hundertfünf nautische

00:08:36.921 --> 00:08:37.279
Meilen.

00:08:37.279 --> 00:08:41.164
Multipliziert mit eins Komma acht fünf zwei ergibt das hundertvierundneunzig

00:08:41.164 --> 00:08:42.289
Komma sechs Kilometer.

00:08:42.289 --> 00:08:45.666
Die Strecke verläuft nach Norden, sofern wir vom südlicheren zum

00:08:45.666 --> 00:08:47.091
nördlicheren Punkt fliegen.

00:08:47.091 --> 00:08:50.178
Für die Gegenrichtung bleibt die Entfernung gleich, während die

00:08:50.178 --> 00:08:51.893
Bewegungsrichtung nach Süden zeigt.

00:08:51.893 --> 00:08:55.531
Über den Äquator addieren wir die Beträge der Breiten: Von drei Grad zehn

00:08:55.531 --> 00:08:59.020
Minuten Süd nach zwei Grad zwanzig Minuten Nord ergeben sich fünf Grad

00:08:59.020 --> 00:09:01.861
dreißig Minuten oder dreihundertdreißig nautische Meilen.

00:09:01.861 --> 00:09:05.586
Ein unbesehenes Subtrahieren der gedruckten Zahlen würde eine falsche kleine

00:09:05.586 --> 00:09:06.518
Differenz erzeugen.

00:09:06.518 --> 00:09:10.311
Vorzeichenbehaftete Dezimalwerte helfen: plus zwei Komma drei drei drei

00:09:10.311 --> 00:09:14.264
minus minus drei Komma eins sechs sieben ergibt plus fünf Komma fünf Grad.

00:09:14.264 --> 00:09:17.799
Die Zeichnung bleibt dennoch die beste schnelle Plausibilitätskontrolle.

00:09:17.799 --> 00:09:21.274
Für kurze Nord-Süd-Anteile einer beliebigen Strecke kann die Änderung der

00:09:21.274 --> 00:09:23.511
Breite als Nordkomponente interpretiert werden.

00:09:23.511 --> 00:09:27.213
Fliegen wir im ebenen Lehrmodell sechzig nautische Meilen auf Track null

00:09:27.213 --> 00:09:30.916
sechs null, beträgt die Nordkomponente sechzig mal Kosinus sechzig Grad,

00:09:30.916 --> 00:09:32.459
also dreißig nautische Meilen.

00:09:32.459 --> 00:09:35.105
Die Breite nimmt ungefähr um dreißig Minuten zu.

00:09:35.105 --> 00:09:38.509
Die Ostkomponente beträgt ungefähr zweiundfünfzig nautische Meilen und

00:09:38.509 --> 00:09:41.816
verlangt zur Umrechnung in Längendifferenz noch die mittlere Breite.

00:09:41.816 --> 00:09:45.334
Lernfrage: Darf man auf jeder Karte eine Strecke am seitlichen

00:09:45.334 --> 00:09:46.696
Breitenmaßstab abnehmen?

00:09:46.696 --> 00:09:47.548
Nein.

00:09:47.548 --> 00:09:51.607
Ob und wie das erlaubt ist, hängt von der Projektion und dem Ort der Messung

00:09:51.607 --> 00:09:51.768
ab.

00:09:51.768 --> 00:09:55.513
Eine Mercatorkarte verändert ihren Maßstab mit der Breite; eine anders

00:09:55.513 --> 00:09:58.723
projizierte Karte benötigt ihren eigenen Entfernungsmaßstab.

00:09:58.723 --> 00:10:01.660
Die Beziehung zwischen Winkel und Erdstrecke ersetzt keine

00:10:01.660 --> 00:10:02.623
Projektionstheorie.

00:10:02.623 --> 00:10:06.187
Unser Rechenweg liefert eine geographische Entfernung im vereinfachten

00:10:06.187 --> 00:10:06.696
Erdmodell.

00:10:06.696 --> 00:10:10.652
Die auf Papier gemessene Länge kommt erst über einen passenden Kartenmaßstab

00:10:10.652 --> 00:10:10.965
hinzu.

00:10:10.965 --> 00:10:13.962
Auf einer Kugel schneiden sich alle Meridiane an den Polen.

00:10:13.962 --> 00:10:17.412
Deshalb stellt eine bestimmte Längendifferenz am Äquator eine größere

00:10:17.412 --> 00:10:19.211
Entfernung dar als in hohen Breiten.

00:10:19.211 --> 00:10:22.797
Der Radius eines Breitenkreises beträgt Erdradius mal Kosinus der

00:10:22.797 --> 00:10:23.955
geografischen Breite.

00:10:23.955 --> 00:10:27.481
Daraus ergibt sich für eine Strecke entlang eines festen Breitenkreises die

00:10:27.481 --> 00:10:30.959
Beziehung: Ost-West-Entfernung in nautischen Meilen gleich Längendifferenz

00:10:30.959 --> 00:10:32.840
in Winkelminuten mal Kosinus der Breite.

00:10:32.840 --> 00:10:36.507
Diese Entfernung wird in der klassischen ebenen Navigation auch Abweitung

00:10:36.507 --> 00:10:37.663
oder Departure genannt.

00:10:37.663 --> 00:10:41.188
Ein Flug führt entlang des fünfzigsten Breitenkreises über vier Grad

00:10:41.188 --> 00:10:42.017
Längendifferenz.

00:10:42.017 --> 00:10:45.087
Vier Grad entsprechen zweihundertvierzig Winkelminuten.

00:10:45.087 --> 00:10:49.029
Der Kosinus von fünfzig Grad beträgt ungefähr null Komma sechs vier drei.

00:10:49.029 --> 00:10:52.603
Die Strecke auf dem Breitenkreis beträgt somit rund hundertvierundfünfzig

00:10:52.603 --> 00:10:53.974
Komma drei nautische Meilen.

00:10:53.974 --> 00:10:57.179
Am Äquator wären es zweihundertvierzig nautische Meilen.

00:10:57.179 --> 00:11:01.297
An sechzig Grad Breite wäre es genau die Hälfte, weil der Kosinus sechzig

00:11:01.297 --> 00:11:02.933
Grad null Komma fünf beträgt.

00:11:02.933 --> 00:11:06.246
Diese drei Ergebnisse sind ein hilfreicher Größenvergleich für die

00:11:06.246 --> 00:11:07.450
Plausibilitätskontrolle.

00:11:07.450 --> 00:11:11.006
Für kurze schräg verlaufende Strecken verwenden wir häufig die mittlere

00:11:11.006 --> 00:11:11.357
Breite.

00:11:11.357 --> 00:11:15.145
Angenommen, die Ostkomponente beträgt sechzig nautische Meilen und die

00:11:15.145 --> 00:11:16.985
mittlere Breite sechzig Grad Nord.

00:11:16.985 --> 00:11:21.001
Dann beträgt die Längendifferenz sechzig geteilt durch null Komma fünf, also

00:11:21.001 --> 00:11:23.009
hundertzwanzig Minuten oder zwei Grad.

00:11:23.009 --> 00:11:24.907
Das ist eine lokale Näherung.

00:11:24.907 --> 00:11:28.706
Bei sehr langen Strecken, großen Breitenänderungen oder in Polnähe ist eine

00:11:28.706 --> 00:11:31.695
geeignete sphärische oder geodätische Methode erforderlich.

00:11:31.695 --> 00:11:35.592
Die Formel wird außerdem empfindlich, wenn der Kosinus gegen null geht.

00:11:35.592 --> 00:11:38.976
Beachten Sie den Unterschied zwischen einer Breitenkreisstrecke und der

00:11:38.976 --> 00:11:39.977
kürzesten Verbindung.

00:11:39.977 --> 00:11:42.100
Der Äquator ist ein Großkreis.

00:11:42.100 --> 00:11:44.497
Andere Breitenkreise sind Kleinkreise.

00:11:44.497 --> 00:11:48.027
Die kürzeste Verbindung zweier Punkte gleicher nördlicher Breite wölbt sich

00:11:48.027 --> 00:11:51.322
im Allgemeinen polwärts und verläuft nicht entlang des Breitenkreises.

00:11:51.322 --> 00:11:54.676
Die eben berechneten hundertvierundfünfzig nautischen Meilen beschreiben

00:11:54.676 --> 00:11:58.216
deshalb die festgelegte Ost-West-Fahrt auf dem fünfzigsten Breitenkreis; sie

00:11:58.216 --> 00:12:01.523
sind nicht automatisch die Großkreisentfernung zwischen den Endpunkten.

00:12:01.523 --> 00:12:06.226
Lernfrage: Zwei Flugzeuge ändern ihre Länge jeweils um ein Grad, das eine am

00:12:06.226 --> 00:12:08.826
Äquator, das andere bei sechzig Grad Nord.

00:12:08.826 --> 00:12:11.125
Haben sie dieselbe Strecke zurückgelegt?

00:12:11.125 --> 00:12:13.966
Nur wenn weitere Bedingungen das ausdrücklich ergeben.

00:12:13.966 --> 00:12:17.622
Bei reinem Flug entlang der jeweiligen Breitenkreise beträgt die Entfernung

00:12:17.622 --> 00:12:20.010
sechzig beziehungsweise dreißig nautische Meilen.

00:12:20.010 --> 00:12:23.668
Wenn sie dabei auch ihre Breite ändern, reichen die Längendifferenzen allein

00:12:23.668 --> 00:12:25.882
zur Entfernungsbestimmung überhaupt nicht aus.

00:12:25.882 --> 00:12:29.419
Eine Koordinatenänderung ist eine Winkelinformation; erst mit der

00:12:29.419 --> 00:12:31.487
Erdgeometrie wird daraus eine Strecke.

00:12:31.487 --> 00:12:35.390
Ein Großkreis entsteht, wenn eine Ebene durch den Erdmittelpunkt die Kugel

00:12:35.390 --> 00:12:35.917
schneidet.

00:12:35.917 --> 00:12:39.741
Der kürzere Großkreisbogen verbindet zwei nicht gegenüberliegende Punkte auf

00:12:39.741 --> 00:12:41.150
der Kugel auf kürzestem Weg.

00:12:41.150 --> 00:12:44.273
Meridiane und Äquator sind besondere Großkreise.

00:12:44.273 --> 00:12:47.741
Zwischen beliebigen anderen Orten verläuft die kürzeste Linie meistens über

00:12:47.741 --> 00:12:51.255
wechselnde geografische Breiten und mit veränderlichem rechtweisendem Track.

00:12:51.255 --> 00:12:54.903
Eine auf einer bestimmten Karte gekrümmte Linie kann daher geographisch die

00:12:54.903 --> 00:12:56.119
kürzeste Verbindung sein.

00:12:56.119 --> 00:12:59.461
Kartenform und Erdgeometrie dürfen nicht gleichgesetzt werden.

00:12:59.461 --> 00:13:03.011
Für die Großkreisentfernung berechnen wir zunächst den Winkel zwischen den

00:13:03.011 --> 00:13:03.971
beiden Ortsvektoren.

00:13:03.971 --> 00:13:07.643
Im Kugelmodell gilt: Kosinus der zentralen Winkeldistanz gleich Sinus der

00:13:07.643 --> 00:13:11.315
ersten Breite mal Sinus der zweiten Breite plus Kosinus der ersten Breite

00:13:11.315 --> 00:13:14.484
mal Kosinus der zweiten Breite mal Kosinus der Längendifferenz.

00:13:14.484 --> 00:13:17.941
Der Winkel in Grad wird anschließend mit sechzig in nautische Meilen

00:13:17.941 --> 00:13:18.551
umgerechnet.

00:13:18.551 --> 00:13:22.195
Für sehr kleine Distanzen und für Computerberechnungen verwendet man

00:13:22.195 --> 00:13:26.267
numerisch geeignete Varianten, etwa die Haversineformel, um Rundungsprobleme

00:13:26.267 --> 00:13:26.964
zu vermeiden.

00:13:26.964 --> 00:13:30.785
Betrachten wir zwei Punkte bei sechzig Grad Nord mit einer Längendifferenz

00:13:30.785 --> 00:13:31.662
von sechzig Grad.

00:13:31.662 --> 00:13:34.319
Der Ausdruck ergibt null Komma acht sieben fünf.

00:13:34.319 --> 00:13:37.975
Der zugehörige Zentralwinkel beträgt ungefähr achtundzwanzig Komma neun

00:13:37.975 --> 00:13:41.631
sechs Grad, die Entfernung etwa eintausendsiebenhundertsiebenunddreißig

00:13:41.631 --> 00:13:42.506
nautische Meilen.

00:13:42.506 --> 00:13:46.190
Die Fahrt entlang des sechzigsten Breitenkreises wäre sechzig mal sechzig

00:13:46.190 --> 00:13:49.722
mal null Komma fünf, also eintausendachthundert nautische Meilen lang.

00:13:49.722 --> 00:13:53.073
Der Großkreis spart hier rund dreiundsechzig nautische Meilen.

00:13:53.073 --> 00:13:56.616
Wetter, Luftraum, Wind und Verkehrsführung können eine tatsächlich

00:13:56.616 --> 00:13:59.247
günstigere Route dennoch anders verlaufen lassen.

00:13:59.247 --> 00:14:03.175
Der Anfangskurs ist die Tangentenrichtung des Großkreises am Abflugpunkt.

00:14:03.175 --> 00:14:06.703
Am Ziel steht die Tangente gewöhnlich anders zum örtlichen Meridian.

00:14:06.703 --> 00:14:10.555
Ein häufiger Fehler besteht darin, den Anfangskurs über die ganze Strecke

00:14:10.555 --> 00:14:14.460
konstant zu halten und dann anzunehmen, man folge weiterhin dem Großkreis.

00:14:14.460 --> 00:14:17.224
Tatsächlich nähert man damit eine Loxodrome an.

00:14:17.224 --> 00:14:20.790
Moderne Navigationsrechner führen die jeweils nötige Richtung entlang der

00:14:20.790 --> 00:14:24.502
gewählten Bahn nach; die angezeigte Kursänderung ist kein notwendiger Beweis

00:14:24.502 --> 00:14:25.918
für eine neue Routenfreigabe.

00:14:25.918 --> 00:14:30.239
Lernfrage: Können zwei Großkreiswege zwischen denselben Punkten gleich lang

00:14:30.239 --> 00:14:30.527
sein?

00:14:30.527 --> 00:14:34.239
Bei genau gegenüberliegenden Punkten existieren unendlich viele Großkreise

00:14:34.239 --> 00:14:35.895
mit gleich langen Halbkreisbögen.

00:14:35.895 --> 00:14:39.647
Außerhalb dieses Sonderfalls ist der kürzere Bogen eindeutig, solange die

00:14:39.647 --> 00:14:42.423
konkrete Route keine zusätzlichen Bedingungen vorgibt.

00:14:42.423 --> 00:14:45.773
Zeichnen Sie im Übungsbild einen hohen nördlichen Bogen ein und verfolgen

00:14:45.773 --> 00:14:47.103
Sie die Drehung der Tangente.

00:14:47.103 --> 00:14:50.591
Die Nase muss wegen des Windes zusätzlich vom Track abweichen können.

00:14:50.591 --> 00:14:54.997
Damit haben wir bereits drei verschiedene Größen: Bahnform, momentaner Track

00:14:54.997 --> 00:14:56.505
und momentaner Steuerkurs.

00:14:56.505 --> 00:15:00.294
Am Globus erkennen Sie die kürzeste Verbindung als Bogen auf der Oberfläche.

00:15:00.294 --> 00:15:04.316
Eine gerade Verbindung durch den Erdkörper wäre räumlich kürzer, gehört aber

00:15:04.316 --> 00:15:06.009
nicht zur Oberflächennavigation.

00:15:06.009 --> 00:15:09.460
Der Begriff kürzeste Strecke muss daher immer den erlaubten Raum und das

00:15:09.460 --> 00:15:11.089
verwendete Erdmodell einschließen.

00:15:11.089 --> 00:15:14.628
Eine Loxodrome schneidet jeden Meridian unter demselben Winkel.

00:15:14.628 --> 00:15:18.638
Ihr rechtweisender Track bleibt daher konstant, sofern wir den Grenzfall der

00:15:18.638 --> 00:15:19.958
Pole gesondert behandeln.

00:15:19.958 --> 00:15:23.368
Auf einer normalen Mercatorprojektion erscheint sie als Gerade.

00:15:23.368 --> 00:15:26.718
Diese Eigenschaft machte sie für die klassische Navigation besonders

00:15:26.718 --> 00:15:30.166
praktisch: Eine Linie auf der Karte liefert einen konstanten Kurs über

00:15:30.166 --> 00:15:30.462
Grund.

00:15:30.462 --> 00:15:34.210
Auf der Kugel ist sie außerhalb von Meridianen und Äquator jedoch nicht die

00:15:34.210 --> 00:15:35.209
kürzeste Verbindung.

00:15:35.209 --> 00:15:39.049
Bei schrägem Verlauf nähert sie sich einem Pol spiralförmig, wenn man sie

00:15:39.049 --> 00:15:40.154
unbegrenzt fortsetzt.

00:15:40.154 --> 00:15:43.890
Ein Breitenkreis ist eine Loxodrome mit östlichem oder westlichem Track.

00:15:43.890 --> 00:15:47.519
Die in unserem vorherigen Beispiel betrachtete Strecke bei sechzig Grad Nord

00:15:47.519 --> 00:15:51.004
und sechzig Grad Längendifferenz hat deshalb eine loxodromische Länge von

00:15:51.004 --> 00:15:52.914
eintausendachthundert nautischen Meilen.

00:15:52.914 --> 00:15:56.963
Der zugehörige Großkreis war rund dreiundsechzig nautische Meilen kürzer.

00:15:56.963 --> 00:16:00.555
Bei kurzen Strecken ist der Unterschied häufig klein; bei langen Strecken

00:16:00.555 --> 00:16:02.770
und großen Breiten kann er wesentlich werden.

00:16:02.770 --> 00:16:06.610
Ohne konkrete Endpunkte und gewählte Bahn lässt sich kein allgemeiner fester

00:16:06.610 --> 00:16:08.328
Prozentsatz für den Umweg angeben.

00:16:08.328 --> 00:16:12.196
Für eine ebene Näherung verbinden wir Nordkomponente und Ostkomponente.

00:16:12.196 --> 00:16:15.704
Ein Abschnitt hat vierzig nautische Meilen Nordkomponente und dreißig

00:16:15.704 --> 00:16:17.280
nautische Meilen Ostkomponente.

00:16:17.280 --> 00:16:20.777
Die Entfernung beträgt nach Pythagoras fünfzig nautische Meilen.

00:16:20.777 --> 00:16:24.780
Der Track beträgt Arkustangens dreißig durch vierzig, also ungefähr null

00:16:24.780 --> 00:16:25.725
drei sieben Grad.

00:16:25.725 --> 00:16:29.487
Dieser Ansatz ist für überschaubare Gebiete nützlich, ersetzt aber keine

00:16:29.487 --> 00:16:31.629
beliebig weit gültige Loxodromenrechnung.

00:16:31.629 --> 00:16:35.055
Bei größeren Entfernungen werden die veränderlichen Breitenmaßstäbe

00:16:35.055 --> 00:16:38.378
mathematisch berücksichtigt, beispielsweise über Meridionalteile.

00:16:38.378 --> 00:16:41.864
Ein konstanter Track verlangt bei wechselndem Wind keinen konstanten

00:16:41.864 --> 00:16:42.427
Steuerkurs.

00:16:42.427 --> 00:16:46.177
Angenommen, auf der ersten Hälfte der Strecke benötigen wir fünf Grad

00:16:46.177 --> 00:16:49.112
Vorhalt nach rechts, auf der zweiten Hälfte zehn Grad.

00:16:49.112 --> 00:16:52.369
Die Bodenbahn kann dabei dieselbe gerade Loxodrome bleiben.

00:16:52.369 --> 00:16:55.929
Umgekehrt kann ein konstanter Steuerkurs bei wechselnden Windverhältnissen

00:16:55.929 --> 00:16:57.565
eine gekrümmte Bodenbahn erzeugen.

00:16:57.565 --> 00:17:01.151
Das Wort konstant muss daher immer mit der dazugehörigen Größe genannt

00:17:01.151 --> 00:17:01.509
werden.

00:17:01.509 --> 00:17:05.639
Lernfrage: Warum wählen Flugplaner nicht grundsätzlich den Großkreis?

00:17:05.639 --> 00:17:08.379
Weil Entfernung nur ein Teil der Optimierung ist.

00:17:08.379 --> 00:17:12.414
Gegenwind, freigegebene Streckennetze, eingeschränkte Lufträume, verfügbare

00:17:12.414 --> 00:17:16.234
Ausweichplätze und betriebliche Randbedingungen können eine andere Bahn

00:17:16.234 --> 00:17:18.225
vorteilhaft oder erforderlich machen.

00:17:18.225 --> 00:17:21.777
Eine längere Route mit günstigem Wind kann weniger Zeit und Kraftstoff

00:17:21.777 --> 00:17:22.285
benötigen.

00:17:22.285 --> 00:17:25.920
In einer Theorieaufgabe vergleichen wir zunächst geometrische Längen unter

00:17:25.920 --> 00:17:26.952
gleichen Bedingungen.

00:17:26.952 --> 00:17:30.685
Sobald die Bedingungen verschieden sind, rechnen wir die tatsächlichen Zeit-

00:17:30.685 --> 00:17:34.320
und Verbrauchsfolgen aus, statt den kürzesten Strich automatisch als beste

00:17:34.320 --> 00:17:35.351
Lösung zu bezeichnen.

00:17:35.351 --> 00:17:38.390
Die Meridiane laufen auf der Kugel zu den Polen zusammen.

00:17:38.390 --> 00:17:41.887
Dadurch sind örtliche rechtweisende Nordrichtungen an verschiedenen Orten

00:17:41.887 --> 00:17:44.234
nicht parallel, wenn wir sie im Raum vergleichen.

00:17:44.234 --> 00:17:47.367
Dieser geometrische Effekt heißt Meridiankonvergenz.

00:17:47.367 --> 00:17:50.851
Er erklärt einen Teil der Änderung des rechtweisenden Tracks entlang einer

00:17:50.851 --> 00:17:54.241
Großkreisbahn und ist für Kartenprojektionen sowie für die Navigation in

00:17:54.241 --> 00:17:55.276
hohen Breiten wichtig.

00:17:55.276 --> 00:17:58.984
Der Begriff bedeutet nicht, dass sich der magnetische Nordpol bewegt oder

00:17:58.984 --> 00:18:01.117
ein Kompass plötzlich fehlerhaft arbeitet.

00:18:01.117 --> 00:18:04.431
Es geht zunächst ausschließlich um die Geometrie der geografischen

00:18:04.431 --> 00:18:04.933
Meridiane.

00:18:04.933 --> 00:18:08.479
Für geeignete überschlägige Rechnungen verwenden wir die Näherung Konvergenz

00:18:08.479 --> 00:18:10.999
gleich Längendifferenz mal Sinus der mittleren Breite.

00:18:10.999 --> 00:18:14.817
Bei zwanzig Grad Längendifferenz und sechzig Grad mittlerer Breite ergibt

00:18:14.817 --> 00:18:16.596
das etwa siebzehn Komma drei Grad.

00:18:16.596 --> 00:18:20.370
Die Längendifferenz muss in einer passenden Winkeleinheit eingesetzt werden.

00:18:20.370 --> 00:18:24.190
Die Formel ist eine Näherung, deren Brauchbarkeit von der konkreten Strecke

00:18:24.190 --> 00:18:25.871
und dem gewählten Modell abhängt.

00:18:25.871 --> 00:18:29.278
Sie ist kein Ersatz für die vollständige sphärische Lösung bei beliebigen

00:18:29.278 --> 00:18:29.884
Entfernungen.

00:18:29.884 --> 00:18:33.621
Häufig begegnet außerdem der Umrechnungswinkel zwischen Großkreis und

00:18:33.621 --> 00:18:34.162
Loxodrome.

00:18:34.162 --> 00:18:37.558
Bei symmetrischen oder dafür geeigneten kurzen Strecken kann näherungsweise

00:18:37.558 --> 00:18:40.954
die halbe Konvergenz als Zusammenhang zwischen dem mittleren loxodromischen

00:18:40.954 --> 00:18:43.898
Track und dem Großkreis-Anfangs- beziehungsweise Endtrack dienen.

00:18:43.898 --> 00:18:46.138
Der Zusatz ungefähr ist wesentlich.

00:18:46.138 --> 00:18:49.660
Man darf nicht jede Aufgabe mit einer mechanischen Halbierung lösen.

00:18:49.660 --> 00:18:53.452
Zuerst prüfen wir die geometrischen Voraussetzungen und die in der Aufgabe

00:18:53.452 --> 00:18:55.195
verwendete Definition des Winkels.

00:18:55.195 --> 00:18:58.836
Die Richtung des Effekts lässt sich an einer Skizze sicherer erkennen als an

00:18:58.836 --> 00:19:00.848
einer auswendig gelernten Vorzeichenregel.

00:19:00.848 --> 00:19:04.196
Eine ostwärts verlaufende Großkreisstrecke zwischen zwei Orten gleicher

00:19:04.196 --> 00:19:07.449
nördlicher Breite beginnt im Allgemeinen nördlicher als Ost und endet

00:19:07.449 --> 00:19:08.298
südlicher als Ost.

00:19:08.298 --> 00:19:12.039
Der Track dreht entlang des kürzeren Bogens in diesem Beispiel nach rechts.

00:19:12.039 --> 00:19:15.364
Für die Rückrichtung oder die Südhalbkugel ändern sich die Verhältnisse

00:19:15.364 --> 00:19:15.973
entsprechend.

00:19:15.973 --> 00:19:19.804
Die Zeichnung zeigt, welche Richtung jeweils am betrachteten Endpunkt

00:19:19.804 --> 00:19:20.470
gemeint ist.

00:19:20.470 --> 00:19:24.079
Übung: Eine lokale Näherung liefert zwölf Grad Konvergenz.

00:19:24.079 --> 00:19:26.889
Ein Lernender addiert zwölf Grad zum Windvorhalt.

00:19:26.889 --> 00:19:27.983
Was fehlt?

00:19:27.983 --> 00:19:31.402
Konvergenz beschreibt die Veränderung der geometrischen Richtungsbezüge

00:19:31.402 --> 00:19:34.964
entlang der Bahn; Windvorhalt beschreibt die Differenz zwischen Luftvektor

00:19:34.964 --> 00:19:36.361
und Bodenvektor an einem Ort.

00:19:36.361 --> 00:19:39.969
Beide können in derselben Flugplanung vorkommen, sind aber nicht

00:19:39.969 --> 00:19:40.701
austauschbar.

00:19:40.701 --> 00:19:43.979
Zuerst bestimmen wir den Solltrack für den betreffenden Ort, danach

00:19:43.979 --> 00:19:47.257
berechnen wir den erforderlichen Steuerkurs aus dem örtlichen Wind.

00:19:47.257 --> 00:19:51.098
So bleiben Bahngeometrie und atmosphärische Wirkung sauber nachvollziehbar.

00:19:51.098 --> 00:19:54.012
Beobachten Sie die Meridiane bei der Drehung des Globus.

00:19:54.012 --> 00:19:57.533
Am Äquator liegen ihre Schnittpunkte für gleiche Längenschritte weit

00:19:57.533 --> 00:19:59.449
auseinander, in Polnähe eng zusammen.

00:19:59.449 --> 00:20:02.714
Dieselbe örtliche Fortbewegung kann deshalb sehr unterschiedliche

00:20:02.714 --> 00:20:04.020
Längenänderungen erzeugen.

00:20:04.020 --> 00:20:07.624
Das Meridianraster selbst erklärt die wachsende Empfindlichkeit hoher

00:20:07.624 --> 00:20:08.041
Breiten.

00:20:08.041 --> 00:20:11.528
Bei einer Lambertprojektion stellen wir uns einen Kegel vor, der die

00:20:11.528 --> 00:20:14.656
Erdkugel entlang einer oder zweier Standardparallelen berührt

00:20:14.656 --> 00:20:15.989
beziehungsweise schneidet.

00:20:15.989 --> 00:20:19.994
Nach dem Abwickeln entstehen Meridiane als Geraden, die zu einem gemeinsamen

00:20:19.994 --> 00:20:20.837
Scheitel laufen.

00:20:20.837 --> 00:20:23.876
Breitenkreise erscheinen als konzentrische Kreisbögen.

00:20:23.876 --> 00:20:27.763
Die Projektion ist winkeltreu: Kleine Winkel am selben Ort werden richtig

00:20:27.763 --> 00:20:28.508
wiedergegeben.

00:20:28.508 --> 00:20:31.844
Das bedeutet jedoch weder Flächentreue noch einen überall gleichen

00:20:31.844 --> 00:20:32.804
Entfernungsmaßstab.

00:20:32.804 --> 00:20:35.617
Diese Eigenschaften müssen getrennt beurteilt werden.

00:20:35.617 --> 00:20:39.350
Auf einer passend ausgelegten Lambertkarte lassen sich große Teile mittlerer

00:20:39.350 --> 00:20:42.346
Breiten mit relativ geringen Maßstabsabweichungen darstellen.

00:20:42.346 --> 00:20:46.138
Entlang der Standardparallelen stimmt der gewählte Maßstab besonders gut.

00:20:46.138 --> 00:20:49.010
Zwischen und außerhalb dieser Linien verändert er sich.

00:20:49.010 --> 00:20:52.589
Für eine konkrete Entfernungsbestimmung verwenden wir deshalb den Maßstab

00:20:52.589 --> 00:20:54.698
und die Anweisungen der vorliegenden Karte.

00:20:54.698 --> 00:20:58.459
Eine beliebige Breitenminute am Kartenrand ist kein allgemeiner Ersatz.

00:20:58.459 --> 00:21:01.891
Bei einer Karte im Maßstab eins zu fünfhunderttausend entsprechen zwei

00:21:01.891 --> 00:21:04.931
Zentimeter unter den maßstäblichen Bedingungen zehn Kilometer.

00:21:04.931 --> 00:21:08.223
Zehn Kilometer ergeben rund fünf Komma vier nautische Meilen.

00:21:08.223 --> 00:21:11.907
Ein Großkreis erscheint auf einer Lambertkarte für viele übliche Strecken

00:21:11.907 --> 00:21:12.765
annähernd gerade.

00:21:12.765 --> 00:21:16.224
Diese hilfreiche Näherung ist kein weltweites Identitätsgesetz.

00:21:16.224 --> 00:21:19.621
Der Winkel zwischen dem geraden Kartenstrich und den örtlichen Meridianen

00:21:19.621 --> 00:21:21.249
verändert sich entlang des Strichs.

00:21:21.249 --> 00:21:24.983
Deshalb messen wir einen Track am passenden Ort, etwa am Anfang oder in der

00:21:24.983 --> 00:21:26.676
Mitte des betrachteten Abschnitts.

00:21:26.676 --> 00:21:30.421
Wer am Abflugmeridian einen Winkel misst und ihn für einen weit entfernten

00:21:30.421 --> 00:21:33.255
Endpunkt übernimmt, kann die Kartenkonvergenz übersehen.

00:21:33.255 --> 00:21:36.705
Betrachten Sie eine Route von West nach Ost über mehrere Längengrade.

00:21:36.705 --> 00:21:39.435
Auf dem Papier sieht die Linie horizontal aus.

00:21:39.435 --> 00:21:42.314
Die Meridiane sind jedoch fächerförmig angeordnet.

00:21:42.314 --> 00:21:46.046
Ein Winkelmesser zeigt am westlichen Ende einen anderen rechtweisenden Track

00:21:46.046 --> 00:21:46.880
als am östlichen.

00:21:46.880 --> 00:21:50.405
Das ist eine Eigenschaft der Darstellung und der örtlichen Nordrichtung.

00:21:50.405 --> 00:21:54.052
Eine vermeintlich horizontale Linie besitzt ohne Bezug auf einen Meridian

00:21:54.052 --> 00:21:56.700
überhaupt noch keinen definierten geografischen Kurs.

00:21:56.700 --> 00:22:00.649
Lernfrage: Warum eignet sich Winkeltreue für die Flugnavigation?

00:22:00.649 --> 00:22:04.374
Weil lokale Richtungswinkel direkt sinnvoll gemessen werden können, solange

00:22:04.374 --> 00:22:06.708
man den richtigen örtlichen Meridian verwendet.

00:22:06.708 --> 00:22:10.228
Sie garantiert aber keine sichere Entfernungsmessung mit jedem Lineal und

00:22:10.228 --> 00:22:12.784
keine brauchbare Darstellung beliebig großer Gebiete.

00:22:12.784 --> 00:22:17.577
Prüfen Sie beim Kartenwechsel Projektion, Maßstab, Gültigkeit und Legende.

00:22:17.577 --> 00:22:21.619
Bei einer elektronisch gedrehten Darstellung kontrollieren Sie außerdem, ob

00:22:21.619 --> 00:22:23.667
oben Norden, Track oder Heading liegt.

00:22:23.667 --> 00:22:26.849
Die gleiche Lambertgrundlage kann auf dem Bildschirm unterschiedlich

00:22:26.849 --> 00:22:29.984
ausgerichtet erscheinen, ohne dass sich die zugrunde liegende Route

00:22:29.984 --> 00:22:30.452
verändert.

00:22:30.452 --> 00:22:33.874
Das dreidimensionale Modell macht den Ausgangspunkt jeder Projektion

00:22:33.874 --> 00:22:37.246
sichtbar: Eine gekrümmte Oberfläche wird auf eine ebene Darstellung

00:22:37.246 --> 00:22:37.799
übertragen.

00:22:37.799 --> 00:22:41.417
Dabei können nicht alle geometrischen Eigenschaften gleichzeitig erhalten

00:22:41.417 --> 00:22:41.813
bleiben.

00:22:41.813 --> 00:22:45.424
Die Lambertkarte bewahrt lokale Winkel, während Entfernungsmaßstab und

00:22:45.424 --> 00:22:48.260
Flächenwirkung weiterhin vom betrachteten Ort abhängen.

00:22:48.260 --> 00:22:51.928
Die normale Mercatorprojektion zeigt Meridiane als parallele senkrechte

00:22:51.928 --> 00:22:54.510
Geraden und Breitenkreise als waagerechte Geraden.

00:22:54.510 --> 00:22:57.485
Damit Winkel lokal erhalten bleiben, muss die Darstellung in

00:22:57.485 --> 00:22:59.715
Nord-Süd-Richtung zunehmend gestreckt werden.

00:22:59.715 --> 00:23:03.425
Der Abstand zwischen gleich großen Breitenintervallen wächst daher zu hohen

00:23:03.425 --> 00:23:03.820
Breiten.

00:23:03.820 --> 00:23:07.280
Im Kugelmodell ist der lokale Maßstabsfaktor gegenüber dem Äquator

00:23:07.280 --> 00:23:09.692
proportional zu eins durch Kosinus der Breite.

00:23:09.692 --> 00:23:11.867
Bei sechzig Grad beträgt er zwei.

00:23:11.867 --> 00:23:15.590
Ein kleines Gebiet erscheint dort linear doppelt so groß wie am Äquator bei

00:23:15.590 --> 00:23:17.527
derselben äquatorialen Grundskalierung.

00:23:17.527 --> 00:23:21.295
Diese Streckung erzeugt die bekannte Eigenschaft, dass Loxodromen als

00:23:21.295 --> 00:23:22.333
Geraden erscheinen.

00:23:22.333 --> 00:23:25.919
Eine Linie mit konstantem Winkel zu den dargestellten Meridianen entspricht

00:23:25.919 --> 00:23:28.166
einer Bahn mit konstantem rechtweisendem Track.

00:23:28.166 --> 00:23:30.653
Ein Großkreis ist dagegen meist gekrümmt.

00:23:30.653 --> 00:23:34.616
Nur besondere Großkreise wie Äquator oder Meridiane erscheinen gerade.

00:23:34.616 --> 00:23:37.901
Aus der Papierlänge zweier Linien darf deshalb ohne passenden örtlichen

00:23:37.901 --> 00:23:40.954
Maßstab weder die wahre Entfernung noch die kürzeste geographische

00:23:40.954 --> 00:23:42.296
Verbindung abgeleitet werden.

00:23:42.296 --> 00:23:46.529
Nehmen wir eine Mercatorkarte und eine kurze Strecke nahe fünfzig Grad Nord.

00:23:46.529 --> 00:23:50.117
Zur klassischen Entfernungsmessung wird die passende Breitenunterteilung in

00:23:50.117 --> 00:23:53.418
der Nähe der Streckenmitte verwendet, sofern die Kartenanweisung dies

00:23:53.418 --> 00:23:53.849
vorsieht.

00:23:53.849 --> 00:23:57.877
Ein Abschnitt, der dort zwanzig Breitenminuten entspricht, repräsentiert im

00:23:57.877 --> 00:24:00.508
sphärischen Modell etwa zwanzig nautische Meilen.

00:24:00.508 --> 00:24:04.433
Würden wir dieselbe Papierlänge an einer deutlich anderen Breite abnehmen,

00:24:04.433 --> 00:24:05.811
änderte sich das Ergebnis.

00:24:05.811 --> 00:24:09.374
Die Auswahl des Messorts gehört daher zur Rechnung und ist keine bloße

00:24:09.374 --> 00:24:10.291
Darstellungsfrage.

00:24:10.291 --> 00:24:14.054
Für große Nord-Süd-Ausdehnungen reicht ein einziger mittlerer Maßstab nicht

00:24:14.054 --> 00:24:14.555
immer aus.

00:24:14.555 --> 00:24:18.068
Dann unterteilen wir die Strecke oder verwenden ein dafür vorgesehenes

00:24:18.068 --> 00:24:18.871
Rechenverfahren.

00:24:18.871 --> 00:24:22.707
In Polnähe wächst der Mercatormaßstab unbegrenzt; die Pole selbst können auf

00:24:22.707 --> 00:24:26.340
dieser normalen Projektion nicht als endliche Punkte dargestellt werden.

00:24:26.340 --> 00:24:30.069
Deshalb sind andere Projektionen für polare Navigation geeigneter.

00:24:30.069 --> 00:24:33.511
Eine Weltkarte, die hohe Breiten sehr groß zeigt, informiert über

00:24:33.511 --> 00:24:36.740
Winkelbeziehungen und nicht über vergleichbare Flächengrößen.

00:24:36.740 --> 00:24:40.437
Übung: Eine kurze Strecke misst auf einer Mercatorkarte nahe sechzig Grad

00:24:40.437 --> 00:24:44.134
Breite zweimal so viele Zentimeter wie eine gleich lange Strecke nahe dem

00:24:44.134 --> 00:24:44.539
Äquator.

00:24:44.539 --> 00:24:46.120
Ist das ein Druckfehler?

00:24:46.120 --> 00:24:49.926
Im hier verwendeten Kugelmodell ist genau dieser Faktor durch den Kosinus

00:24:49.926 --> 00:24:50.447
erklärbar.

00:24:50.447 --> 00:24:53.934
Prüfen Sie aber zuerst, ob beide Bereiche tatsächlich aus derselben

00:24:53.934 --> 00:24:56.485
Projektion mit derselben Grundskalierung stammen.

00:24:56.485 --> 00:24:59.570
Zwei getrennt skalierte Bildschirmausschnitte sind nicht direkt

00:24:59.570 --> 00:25:00.207
vergleichbar.

00:25:00.207 --> 00:25:03.903
Ein sichtbarer Zoomfaktor kann dieselbe Wirkung haben wie die mathematische

00:25:03.903 --> 00:25:06.515
Projektion, muss aber getrennt berücksichtigt werden.

00:25:06.515 --> 00:25:10.394
Stellen Sie sich vor, die sichtbaren Meridiane des Globus müssten auf dem

00:25:10.394 --> 00:25:11.617
Papier parallel werden.

00:25:11.617 --> 00:25:14.847
Ihre reale Annäherung zu den Polen würde dabei aufgehoben.

00:25:14.847 --> 00:25:18.550
Die nötige Streckung erklärt anschaulich, warum die normale Mercatorkarte

00:25:18.550 --> 00:25:21.898
hohe Breiten stark vergrößert und den Pol nicht endlich darstellt.

00:25:21.898 --> 00:25:25.880
Eine polare stereografische Projektion bildet die Kugel auf eine Ebene ab,

00:25:25.880 --> 00:25:28.194
wobei der betrachtete Pol im Zentrum liegt.

00:25:28.194 --> 00:25:32.233
Die Meridiane verlaufen als Strahlen vom Mittelpunkt, die Breitenkreise als

00:25:32.233 --> 00:25:33.364
konzentrische Kreise.

00:25:33.364 --> 00:25:37.664
Die Projektion ist winkeltreu, besitzt aber einen ortsabhängigen Maßstab.

00:25:37.664 --> 00:25:41.282
Ihre genaue Skalierung hängt von der Festlegung der Standardbreite und der

00:25:41.282 --> 00:25:42.407
verwendeten Erdform ab.

00:25:42.407 --> 00:25:46.119
Für Entfernungen gelten deshalb wiederum die Angaben der konkreten Karte.

00:25:46.119 --> 00:25:49.716
Die anschauliche Kreisform ist kein Beweis für einen überall gleichen

00:25:49.716 --> 00:25:50.133
Maßstab.

00:25:50.133 --> 00:25:53.760
In hohen Breiten ändert sich rechtweisend Nord bei Ost-West-Bewegungen sehr

00:25:53.760 --> 00:25:56.033
schnell, weil die Meridiane eng zusammenlaufen.

00:25:56.033 --> 00:25:59.590
Eine kleine Verschiebung kann eine beträchtliche Änderung des örtlichen

00:25:59.590 --> 00:26:00.942
Meridianbezugs hervorrufen.

00:26:00.942 --> 00:26:04.740
Genau am geografischen Pol ist die übliche horizontale Nordrichtung als

00:26:04.740 --> 00:26:08.699
eindeutiger Azimutbezug problematisch: Jeder Meridian läuft dort zusammen.

00:26:08.699 --> 00:26:12.773
Ein Flugzeug kann räumlich fast geradeaus fliegen, während der rechtweisende

00:26:12.773 --> 00:26:14.220
Headingwert stark wechselt.

00:26:14.220 --> 00:26:18.168
Der Anzeigeverlauf muss deshalb aus dem gewählten Referenzsystem verstanden

00:26:18.168 --> 00:26:18.536
werden.

00:26:18.536 --> 00:26:22.563
Ein Kartenraster führt parallele Linien ein, deren gemeinsame Richtung als

00:26:22.563 --> 00:26:23.978
Gitternord definiert wird.

00:26:23.978 --> 00:26:27.983
Gridnavigation kann damit einen stabileren Arbeitsbezug für polare Gebiete

00:26:27.983 --> 00:26:28.416
liefern.

00:26:28.416 --> 00:26:31.625
Die Beziehung zwischen Grid und True ergibt sich aus der festgelegten

00:26:31.625 --> 00:26:33.625
Rasterorientierung und der örtlichen Länge.

00:26:33.625 --> 00:26:37.222
Es existiert keine universelle Vorzeichenregel, die ohne Kenntnis der

00:26:37.222 --> 00:26:40.558
Kartenkonvention und Hemisphäre sicher eingesetzt werden könnte.

00:26:40.558 --> 00:26:44.248
Wir zeichnen deshalb Gitternord und den lokalen Meridian ein und messen den

00:26:44.248 --> 00:26:45.822
gerichteten Winkel ausdrücklich.

00:26:45.822 --> 00:26:49.795
Ein Lehrbeispiel: Am betrachteten Ort liegt Gitternord zwanzig Grad rechts

00:26:49.795 --> 00:26:50.976
von rechtweisend Nord.

00:26:50.976 --> 00:26:54.383
Eine gewünschte Bewegungsrichtung von rechtweisend null sieben null liegt

00:26:54.383 --> 00:26:56.250
dann fünfzig Grad rechts von Gitternord.

00:26:56.250 --> 00:26:58.667
Der Gridtrack beträgt also null fünf null.

00:26:58.667 --> 00:27:02.800
Dreht man die definierte Lage des Rasters um, verändert sich die Umrechnung.

00:27:02.800 --> 00:27:06.198
Das Beispiel erklärt die Winkelbeziehung, nicht eine betrieblich

00:27:06.198 --> 00:27:07.897
freigegebene Polarroutenmethode.

00:27:07.897 --> 00:27:11.939
Flugzeug, Navigationssystem und Betreiberverfahren müssen den tatsächlich

00:27:11.939 --> 00:27:13.655
verwendeten Bezug unterstützen.

00:27:13.655 --> 00:27:17.312
Lernfrage: Warum kann ein magnetischer Kompass in polaren Gebieten

00:27:17.312 --> 00:27:19.030
zusätzlich unzweckmäßig werden?

00:27:19.030 --> 00:27:22.996
Neben der Kartenkonvergenz wirken geringe horizontale Magnetfeldanteile und

00:27:22.996 --> 00:27:24.370
große magnetische Neigung.

00:27:24.370 --> 00:27:28.014
Das betrifft einen anderen physikalischen Sachverhalt als Gitternord.

00:27:28.014 --> 00:27:32.115
Magnetisch, rechtweisend und Grid sind drei verschiedene Richtungsbezüge.

00:27:32.115 --> 00:27:36.425
Beim Lesen einer Anzeige oder einer Freigabe muss eindeutig sein, welcher

00:27:36.425 --> 00:27:36.720
gilt.

00:27:36.720 --> 00:27:40.229
Eine automatisierte Umstellung im Flugmanagementsystem verlangt dieselbe

00:27:40.229 --> 00:27:43.934
bewusste Kontrolle wie eine manuelle Umrechnung auf Papier; das System nimmt

00:27:43.934 --> 00:27:46.858
dem Piloten die Definition des verwendeten Bezuges nicht ab.

00:27:46.858 --> 00:27:50.780
Drehen Sie den Globus gedanklich so, dass Sie direkt auf den Pol blicken.

00:27:50.780 --> 00:27:53.336
Die Meridiane erscheinen nun strahlenförmig.

00:27:53.336 --> 00:27:56.847
Diese Perspektive verdeutlicht, weshalb ein darübergelegtes paralleles

00:27:56.847 --> 00:28:00.207
Raster einen anderen Richtungsbezug liefert als die überall zum Pol

00:28:00.207 --> 00:28:01.863
laufenden lokalen Nordrichtungen.

00:28:01.863 --> 00:28:04.763
Das Raster ist eine definierte Orientierungshilfe.

00:28:04.763 --> 00:28:08.198
Eine sauber gezeichnete Linie kann eine falsche Rechnung überzeugend

00:28:08.198 --> 00:28:09.007
aussehen lassen.

00:28:09.007 --> 00:28:13.510
Deshalb prüfen wir vor der Messung Kartenstand, Projektion, Maßstab und

00:28:13.510 --> 00:28:14.334
Bezugssystem.

00:28:14.334 --> 00:28:17.197
Für einen Flug müssen zusätzlich aktuelle Luftraum- und

00:28:17.197 --> 00:28:19.331
Verfahrensinformationen verwendet werden.

00:28:19.331 --> 00:28:22.700
In diesem Kapitel konzentrieren wir uns auf die Messgeometrie.

00:28:22.700 --> 00:28:26.420
Ein Kartenmaßstab eins zu einer Million bedeutet, dass ein Zentimeter auf

00:28:26.420 --> 00:28:29.733
der unverändert reproduzierten Karte zehn Kilometer auf dem Boden

00:28:29.733 --> 00:28:30.293
entspricht.

00:28:30.293 --> 00:28:33.713
Wird die Karte beim Ausdrucken verkleinert, bleibt die gedruckte

00:28:33.713 --> 00:28:37.506
Maßstabszahl zwar sichtbar, aber ihre unmittelbare Linealverwendung ist

00:28:37.506 --> 00:28:37.880
falsch.

00:28:37.880 --> 00:28:41.396
Ein Fehler von einem Millimeter ergibt bei diesem Maßstab einen Kilometer

00:28:41.396 --> 00:28:43.901
oder ungefähr null Komma fünf vier nautische Meilen.

00:28:43.901 --> 00:28:47.424
Zwei unsicher markierte Endpunkte können die Streckenlänge und den Kurs

00:28:47.424 --> 00:28:48.069
beeinflussen.

00:28:48.069 --> 00:28:51.520
Ein seitlicher Positionsfehler von einer nautischen Meile erzeugt auf einer

00:28:51.520 --> 00:28:54.925
zwanzig Meilen langen Strecke einen deutlich größeren Winkelfehler als auf

00:28:54.925 --> 00:28:56.766
einer zweihundert Meilen langen Strecke.

00:28:56.766 --> 00:29:00.716
Der Zusammenhang erklärt, warum kurze Kartenabschnitte mit ungenauen Punkten

00:29:00.716 --> 00:29:03.627
eine unerwartet schlechte Kursbestimmung ergeben können.

00:29:03.627 --> 00:29:07.220
Für kleine Winkel gilt näherungsweise Winkel in Radiant gleich Querfehler

00:29:07.220 --> 00:29:08.057
durch Entfernung.

00:29:08.057 --> 00:29:11.339
Ein Querfehler von null Komma fünf nautischen Meilen auf dreißig Meilen

00:29:11.339 --> 00:29:14.667
entspricht ungefähr null Komma null eins sechs sieben Radiant oder knapp

00:29:14.667 --> 00:29:15.175
einem Grad.

00:29:15.175 --> 00:29:19.177
Messen wir den gleichen Querfehler auf nur fünf Meilen, erhalten wir fast

00:29:19.177 --> 00:29:19.780
sechs Grad.

00:29:19.780 --> 00:29:22.536
Diese Abschätzung liefert keine statistisch vollständige

00:29:22.536 --> 00:29:26.030
Unsicherheitsrechnung, zeigt aber die empfindlichen Stellen der Arbeit.

00:29:26.030 --> 00:29:29.767
Mehr Nachkommastellen im Taschenrechner verbessern einen unscharf bestimmten

00:29:29.767 --> 00:29:30.357
Punkt nicht.

00:29:30.357 --> 00:29:32.705
Auch Rundungen müssen zur Aufgabe passen.

00:29:32.705 --> 00:29:36.395
Wenn zwei Zwischenwerte bereits auf ganze Grade gerundet werden, kann eine

00:29:36.395 --> 00:29:39.188
nachfolgende Differenz einen spürbaren Fehler enthalten.

00:29:39.188 --> 00:29:42.791
Wir behalten genügend Stellen bis zum Endergebnis und runden erst dann

00:29:42.791 --> 00:29:43.255
sinnvoll.

00:29:43.255 --> 00:29:46.754
Umgekehrt täuscht eine Ausgabe von hundertdreiundvierzig Komma null null

00:29:46.754 --> 00:29:50.352
sieben nautischen Meilen eine Genauigkeit vor, die eine kleine Papierkarte

00:29:50.352 --> 00:29:51.275
nicht liefern kann.

00:29:51.275 --> 00:29:55.090
Angegebene Genauigkeit und tatsächliche Informationsqualität sollten

00:29:55.090 --> 00:29:55.932
zusammenpassen.

00:29:55.932 --> 00:29:59.831
Übung: Auf einer unveränderten Karte eins zu fünfhunderttausend messen Sie

00:29:59.831 --> 00:30:01.307
vier Komma sechs Zentimeter.

00:30:01.307 --> 00:30:05.548
Die Bodenstrecke beträgt dreiundzwanzig Kilometer, also ungefähr zwölf Komma

00:30:05.548 --> 00:30:06.776
vier nautische Meilen.

00:30:06.776 --> 00:30:09.687
Ein Lernender meldet sechsundvierzig nautische Meilen.

00:30:09.687 --> 00:30:13.639
Prüfen Sie seine Rechenkette: Vermutlich wurden Zentimeter, Kilometer und

00:30:13.639 --> 00:30:16.454
nautische Meilen ohne korrekte Umrechnung vermischt.

00:30:16.454 --> 00:30:20.582
Die beste Gegenkontrolle verbindet Größenordnung, benachbarte bekannte Orte

00:30:20.582 --> 00:30:21.903
und eine zweite Methode.

00:30:21.903 --> 00:30:25.427
Eine digitale Entfernungsanzeige hilft nur dann unabhängig, wenn sie

00:30:25.427 --> 00:30:29.210
tatsächlich dieselben richtigen Endpunkte und dieselbe beabsichtigte Bahn

00:30:29.210 --> 00:30:29.729
verwendet.

00:30:29.729 --> 00:30:31.866
Zeit ist eine Navigationsgröße.

00:30:31.866 --> 00:30:35.550
Aus Geschwindigkeit und Zeit berechnen wir Entfernung; aus Länge und

00:30:35.550 --> 00:30:37.880
Erdrotation erklären wir lokale Sonnenzeit.

00:30:37.880 --> 00:30:42.382
Für die operative Zusammenarbeit wird ein gemeinsamer Zeitbezug benötigt,

00:30:42.382 --> 00:30:42.999
meist UTC.

00:30:42.999 --> 00:30:46.625
Die zivile Ortszeit entsteht durch staatlich festgelegte Zeitzonen und

00:30:46.625 --> 00:30:48.179
mögliche saisonale Änderungen.

00:30:48.179 --> 00:30:51.804
Sie lässt sich deshalb nicht zuverlässig allein aus der geografischen Länge

00:30:51.804 --> 00:30:52.287
bestimmen.

00:30:52.287 --> 00:30:55.878
In einer Flugplanung übernehmen wir die gültigen Zeitangaben der jeweiligen

00:30:55.878 --> 00:30:58.416
Quelle und kennzeichnen ihre Umrechnung ausdrücklich.

00:30:58.416 --> 00:31:02.147
Die mittlere Sonnenzeit verändert sich um vier Minuten je Längengrad, denn

00:31:02.147 --> 00:31:05.727
dreihundertsechzig Grad Erdrotation entsprechen vierundzwanzig Stunden.

00:31:05.727 --> 00:31:09.428
Ein Ort bei dreißig Grad Ost liegt in dieser geometrischen Betrachtung zwei

00:31:09.428 --> 00:31:10.513
Stunden vor Greenwich.

00:31:10.513 --> 00:31:14.398
Bei zwanzig Grad West beträgt der Unterschied eine Stunde zwanzig Minuten

00:31:14.398 --> 00:31:14.770
zurück.

00:31:14.770 --> 00:31:18.622
Das ist keine automatische Aussage über die amtliche Uhrzeit dieser Orte.

00:31:18.622 --> 00:31:22.113
Gerade große Länder können breite gesetzliche Zeitzonen verwenden, die

00:31:22.113 --> 00:31:25.056
erheblich von der örtlichen mittleren Sonnenzeit abweichen.

00:31:25.056 --> 00:31:29.174
Wir rechnen eine Flugzeit über Mitternacht: Abflug um dreiundzwanzig Uhr

00:31:29.174 --> 00:31:32.549
vierzig UTC, Flugdauer zwei Stunden fünfunddreißig Minuten.

00:31:32.549 --> 00:31:36.643
Die Ankunft ist um null zwei Uhr fünfzehn UTC am folgenden Kalendertag.

00:31:36.643 --> 00:31:40.821
Wer nur Uhrzeiten subtrahiert, könnte ein negatives Ergebnis erhalten.

00:31:40.821 --> 00:31:44.478
In Tabellen und Rechnern führen wir deshalb Datum und Zeit zusammen.

00:31:44.478 --> 00:31:48.453
Auch eine Meldung, die nur eine geschätzte Zeit enthält, muss im jeweiligen

00:31:48.453 --> 00:31:51.527
Kommunikationszusammenhang eindeutig interpretiert werden.

00:31:51.527 --> 00:31:54.545
Bei Zeitdifferenzen achten wir auf das Sechzigersystem.

00:31:54.545 --> 00:31:58.704
Eine Stunde dreißig Minuten sind eineinhalb Stunden, nicht eins Komma drei

00:31:58.704 --> 00:31:59.154
Stunden.

00:31:59.154 --> 00:32:01.967
Achtzehn Minuten entsprechen null Komma drei Stunden.

00:32:01.967 --> 00:32:05.706
Eine Strecke von hundertzwanzig nautischen Meilen in achtzehn Minuten ergibt

00:32:05.706 --> 00:32:06.641
vierhundert Knoten.

00:32:06.641 --> 00:32:10.309
Teilt man irrtümlich durch null Komma achtzehn Stunden, erhält man rund

00:32:10.309 --> 00:32:12.169
sechshundertsiebenundsechzig Knoten.

00:32:12.169 --> 00:32:15.780
Die falsche Dezimalumrechnung ist eine typische Fehlerquelle mit erheblichen

00:32:15.780 --> 00:32:17.776
Folgen für Wind- und Verbrauchsrechnungen.

00:32:17.776 --> 00:32:21.597
Lernfrage: Ein Flug überquert die geografische Datumsgrenze.

00:32:21.597 --> 00:32:24.421
Ändert sich seine verstrichene Flugzeit sprunghaft?

00:32:24.421 --> 00:32:25.273
Nein.

00:32:25.273 --> 00:32:29.065
Nur die lokale Kalenderbezeichnung kann beim Wechsel der Zeitzonen einen Tag

00:32:29.065 --> 00:32:30.312
vor- oder zurückspringen.

00:32:30.312 --> 00:32:33.976
Eine durchgehend in UTC geführte Zeitachse bleibt kontinuierlich.

00:32:33.976 --> 00:32:38.378
Bei der Vorbereitung eines interkontinentalen Fluges kontrollieren wir daher

00:32:38.378 --> 00:32:42.084
Abflugdatum, Ankunftsdatum, UTC und jeweilige Ortszeit getrennt.

00:32:42.084 --> 00:32:45.754
Das verhindert, dass eine korrekte Dauer mit dem falschen Tagesdatum

00:32:45.754 --> 00:32:46.564
verbunden wird.

00:32:46.564 --> 00:32:50.220
Für Rechenaufgaben schreiben Sie zunächst die vollständige Zeitachse hin und

00:32:50.220 --> 00:32:52.865
führen erst danach Stunden- und Minutenoperationen aus.

00:32:52.865 --> 00:32:56.192
Tag und Nacht entstehen durch die Erdrotation, ihre jahreszeitlichen

00:32:56.192 --> 00:32:59.567
Unterschiede durch die geneigte Erdachse und den Umlauf um die Sonne.

00:32:59.567 --> 00:33:02.826
Die Deklination der Sonne beschreibt ihren Winkelabstand von der

00:33:02.826 --> 00:33:03.488
Äquatorebene.

00:33:03.488 --> 00:33:07.040
Für einen Beobachter hängt die tägliche Sonnenbahn von dieser Deklination

00:33:07.040 --> 00:33:08.742
und seiner geografischen Breite ab.

00:33:08.742 --> 00:33:12.336
Deshalb reichen Länge und Uhrzeit allein nicht, um Sonnenaufgang oder

00:33:12.336 --> 00:33:13.847
Dämmerungsdauer zu bestimmen.

00:33:13.847 --> 00:33:16.952
Das Kalenderdatum ist eine wesentliche Eingangsgröße.

00:33:16.952 --> 00:33:20.824
Am Äquator verändert sich die Tageslänge im Jahresverlauf vergleichsweise

00:33:20.824 --> 00:33:21.143
wenig.

00:33:21.143 --> 00:33:23.564
In hohen Breiten werden die Unterschiede groß.

00:33:23.564 --> 00:33:27.006
Innerhalb der Polarkreise kann die Sonne zeitweise über vierundzwanzig

00:33:27.006 --> 00:33:29.661
Stunden oberhalb oder unterhalb des Horizonts bleiben.

00:33:29.661 --> 00:33:33.524
Der Übergang ist keine plötzliche Änderung der Erdrotation, sondern folgt

00:33:33.524 --> 00:33:36.116
aus der Lage der Sonnenbahn zum lokalen Horizont.

00:33:36.116 --> 00:33:40.002
Die Betrachtung auf der Kugel hilft, falsche Regeln wie zwölf Stunden Tag an

00:33:40.002 --> 00:33:42.405
jedem Ort zur gleichen Jahreszeit zu vermeiden.

00:33:42.405 --> 00:33:46.097
Dämmerung bezeichnet den Zeitraum, in dem die Sonne unter dem Horizont

00:33:46.097 --> 00:33:49.103
steht, ihr Licht aber noch die obere Atmosphäre erreicht.

00:33:49.103 --> 00:33:52.413
Unterschiedliche Dämmerungsdefinitionen verwenden unterschiedliche

00:33:52.413 --> 00:33:53.065
Sonnenwinkel.

00:33:53.065 --> 00:33:56.336
Für luftfahrtrechtliche oder betriebliche Aussagen verwenden wir die

00:33:56.336 --> 00:33:59.655
tatsächlich geltende Definition und die dafür veröffentlichten Daten.

00:33:59.655 --> 00:34:02.992
Wir setzen eine astronomische Tabellenzeit nicht ungeprüft mit einer

00:34:02.992 --> 00:34:04.562
flugbetrieblichen Grenze gleich.

00:34:04.562 --> 00:34:08.277
Örtliche Geländeabschattung, Bewölkung und Sichtbedingungen können außerdem

00:34:08.277 --> 00:34:11.645
die wahrgenommene Helligkeit stark verändern, ohne die tabellarische

00:34:11.645 --> 00:34:13.082
astronomische Zeit zu ändern.

00:34:13.082 --> 00:34:17.141
Ein vereinfachter Vergleich: Zwei Orte liegen auf derselben Breite und haben

00:34:17.141 --> 00:34:20.613
gleiche Umgebungsbedingungen, aber fünfzehn Grad Längendifferenz.

00:34:20.613 --> 00:34:24.337
Ihre entsprechenden Sonnenereignisse liegen in mittlerer Sonnenzeit ungefähr

00:34:24.337 --> 00:34:25.513
eine Stunde auseinander.

00:34:25.513 --> 00:34:29.554
Für eine präzise UTC-Vorhersage kommen die jahreszeitliche Sonnenbewegung,

00:34:29.554 --> 00:34:33.431
die verwendete Ereignisdefinition und weitere astronomische Korrekturen

00:34:33.431 --> 00:34:33.759
hinzu.

00:34:33.759 --> 00:34:37.842
Die vier-Minuten-Regel je Grad ist daher eine Plausibilitätskontrolle, keine

00:34:37.842 --> 00:34:39.561
vollständige Aufgangsberechnung.

00:34:39.561 --> 00:34:43.451
Übung: Eine Tabelle nennt Sonnenuntergang um achtzehn Uhr zehn UTC.

00:34:43.451 --> 00:34:47.077
Der geplante Flug endet um achtzehn Uhr fünfundzwanzig UTC.

00:34:47.077 --> 00:34:51.097
Kann man daraus allein ableiten, dass eine bestimmte Nachtflugvoraussetzung

00:34:51.097 --> 00:34:52.491
erfüllt oder verletzt ist?

00:34:52.491 --> 00:34:53.343
Nein.

00:34:53.343 --> 00:34:57.753
Zunächst müssen geltende Definition, Datum, Ort und Betriebsanforderungen

00:34:57.753 --> 00:34:58.962
festgestellt werden.

00:34:58.962 --> 00:35:02.001
Die Zeitdifferenz beträgt lediglich fünfzehn Minuten.

00:35:02.001 --> 00:35:05.988
Die rechtliche und operative Bewertung folgt aus den maßgebenden Unterlagen.

00:35:05.988 --> 00:35:09.938
Für die Navigation bleibt die wichtige Erkenntnis, dass Tageslichtplanung

00:35:09.938 --> 00:35:11.290
Teil der Zeitplanung ist.

00:35:11.290 --> 00:35:14.685
Eine Verzögerung oder Ausweichentscheidung kann die Beleuchtungssituation

00:35:14.685 --> 00:35:17.940
ändern und muss frühzeitig mit dem verbleibenden Tageslicht verglichen

00:35:17.940 --> 00:35:18.266
werden.

00:35:18.266 --> 00:35:21.811
Rechtweisend Nord wird durch den geografischen Meridian definiert.

00:35:21.811 --> 00:35:25.370
Magnetisch Nord folgt dem örtlichen horizontalen Erdmagnetfeld.

00:35:25.370 --> 00:35:28.517
Der Winkel zwischen beiden ist die Missweisung oder Variation.

00:35:28.517 --> 00:35:31.365
Sie ist ortsabhängig und verändert sich mit der Zeit.

00:35:31.365 --> 00:35:35.094
Deshalb gehören Kartenstand und gegebenenfalls veröffentlichte jährliche

00:35:35.094 --> 00:35:36.545
Änderung zur Interpretation.

00:35:36.545 --> 00:35:39.878
Die Deviation ist dagegen die zusätzliche Ablenkung eines magnetischen

00:35:39.878 --> 00:35:43.068
Kompasses durch das Flugzeug und seine elektrischen beziehungsweise

00:35:43.068 --> 00:35:44.163
magnetischen Einflüsse.

00:35:44.163 --> 00:35:47.774
Sie kann mit dem Steuerkurs und der Konfiguration variieren und wird nach

00:35:47.774 --> 00:35:49.752
den dafür geltenden Verfahren ermittelt.

00:35:49.752 --> 00:35:54.093
Wir legen für ein klares Zahlenbeispiel fest: Missweisung Ost wird positiv

00:35:54.093 --> 00:35:54.680
gerechnet.

00:35:54.680 --> 00:35:57.937
Dann gilt wahrer Kurs gleich magnetischer Kurs plus Missweisung.

00:35:57.937 --> 00:36:01.079
Bei einem rechtweisenden Steuerkurs von null neun null und zehn Grad

00:36:01.079 --> 00:36:04.082
Ostmissweisung beträgt der magnetische Steuerkurs null acht null.

00:36:04.082 --> 00:36:07.970
Liegt die Missweisung stattdessen fünf Grad West, also minus fünf Grad in

00:36:07.970 --> 00:36:11.644
dieser Konvention, beträgt der magnetische Steuerkurs null neun fünf.

00:36:11.644 --> 00:36:15.682
Die Skizze mit beiden Nordrichtungen zeigt zuverlässig, warum die Zahlen so

00:36:15.682 --> 00:36:16.059
liegen.

00:36:16.059 --> 00:36:20.021
Für den Kompassbezug ergänzen wir die gerätespezifische Deviation nach ihrer

00:36:20.021 --> 00:36:21.899
dokumentierten Vorzeichenkonvention.

00:36:21.899 --> 00:36:25.437
Eine Tabelle kann beispielsweise die direkte Beziehung zwischen gewünschtem

00:36:25.437 --> 00:36:28.315
magnetischem Steuerkurs und abzulesendem Kompasskurs liefern.

00:36:28.315 --> 00:36:31.965
Dann verwenden wir diese Tabelle, statt eine vermeintlich universelle

00:36:31.965 --> 00:36:33.287
Merkhilfe darüberzulegen.

00:36:33.287 --> 00:36:37.030
Verschiedene Lehrdarstellungen ordnen die Winkel algebraisch unterschiedlich

00:36:37.030 --> 00:36:38.902
an, obwohl die Geometrie dieselbe ist.

00:36:38.902 --> 00:36:42.719
Eine korrekt beschriftete Zeichnung verhindert, dass man passende Begriffe

00:36:42.719 --> 00:36:44.679
mit unpassenden Vorzeichen kombiniert.

00:36:44.679 --> 00:36:47.708
Ein weiterer Stolperstein liegt im Navigationssystem.

00:36:47.708 --> 00:36:51.567
Ein FMS kann wahre und magnetische Werte mit einer hinterlegten magnetischen

00:36:51.567 --> 00:36:52.583
Datenbank umrechnen.

00:36:52.583 --> 00:36:56.248
Eine Bodenfunkanlage kann einen anderen definierten magnetischen Bezug

00:36:56.248 --> 00:36:56.771
verwenden.

00:36:56.771 --> 00:37:00.146
Kleine Unterschiede zwischen angezeigten Kursen und gedruckten Werten sind

00:37:00.146 --> 00:37:03.020
daher zu untersuchen und nicht sofort durch einen willkürlichen

00:37:03.020 --> 00:37:04.389
Korrekturwinkel zu beseitigen.

00:37:04.389 --> 00:37:07.598
Für die tatsächliche Bedienung gelten die Systembeschreibung und die

00:37:07.598 --> 00:37:08.872
veröffentlichten Verfahren.

00:37:08.872 --> 00:37:12.477
Lernfrage: Eine Route erfordert rechtweisend null sechs fünf.

00:37:12.477 --> 00:37:14.877
Die Missweisung beträgt sieben Grad West.

00:37:14.877 --> 00:37:18.460
Welcher magnetische Wert folgt aus unserer vereinbarten Konvention?

00:37:18.460 --> 00:37:19.809
Null sieben zwei.

00:37:19.809 --> 00:37:23.727
Denn wahr gleich magnetisch plus minus sieben, also magnetisch gleich wahr

00:37:23.727 --> 00:37:24.362
plus sieben.

00:37:24.362 --> 00:37:26.829
Kontrollieren Sie die Rechnung mit einer Skizze.

00:37:26.829 --> 00:37:30.395
Erst wenn ein magnetischer Kompass tatsächlich als Führungsinstrument

00:37:30.395 --> 00:37:32.721
verwendet wird, kommt dessen Deviation hinzu.

00:37:32.721 --> 00:37:36.434
Windvorhalt muss zuvor auf den gewünschten Track angewendet werden, um den

00:37:36.434 --> 00:37:38.391
entsprechenden Steuerkurs zu bestimmen.

00:37:38.391 --> 00:37:41.733
So bleibt die Kette vom Bahnziel bis zum Instrument eindeutig.

00:37:41.733 --> 00:37:45.376
Ein direkter Magnetkompass richtet sich nach dem Magnetfeld aus, während

00:37:45.376 --> 00:37:48.413
seine Aufhängung die Karte möglichst horizontal halten soll.

00:37:48.413 --> 00:37:52.058
Weil das Erdmagnetfeld gewöhnlich auch eine vertikale Komponente besitzt,

00:37:52.058 --> 00:37:55.704
entstehen bei Beschleunigungen und Kurven charakteristische Fehlanzeigen.

00:37:55.704 --> 00:37:59.232
Diese Effekte sind nicht mit einer konstanten Deviation identisch.

00:37:59.232 --> 00:38:04.155
Sie hängen unter anderem von Hemisphäre, Kurs, Breite, Kompassbauart und

00:38:04.155 --> 00:38:05.181
Flugzustand ab.

00:38:05.181 --> 00:38:08.927
Eine schematische Merkhilfe darf deshalb nicht auf jedes Flugzeug und jedes

00:38:08.927 --> 00:38:10.376
Instrument übertragen werden.

00:38:10.376 --> 00:38:13.598
Auf der Nordhalbkugel kann ein konventioneller, entsprechend gebauter

00:38:13.598 --> 00:38:17.007
Kompass bei Beschleunigung auf annähernd östlichen oder westlichen Kursen

00:38:17.007 --> 00:38:19.108
eine scheinbare Drehung nach Norden anzeigen.

00:38:19.108 --> 00:38:22.192
Bei Verzögerung kann die scheinbare Bewegung nach Süden gehen.

00:38:22.192 --> 00:38:25.516
Auf der Südhalbkugel kehrt sich die charakteristische Beziehung um.

00:38:25.516 --> 00:38:29.254
Der Effekt entsteht durch die Kombination von magnetischer Neigung und der

00:38:29.254 --> 00:38:30.770
Trägheitsreaktion des Systems.

00:38:30.770 --> 00:38:34.265
Er bedeutet nicht, dass das Flugzeug tatsächlich den angezeigten

00:38:34.265 --> 00:38:36.013
Richtungswechsel ausgeführt hat.

00:38:36.013 --> 00:38:39.676
Ein stabiler Geradeausflug und andere geeignete Richtungsinformationen

00:38:39.676 --> 00:38:41.089
helfen bei der Beurteilung.

00:38:41.089 --> 00:38:44.528
Kurvenfehler werden besonders bei nord- und südnahen Kursen deutlich.

00:38:44.528 --> 00:38:47.834
In verbreiteten Schulungsmodellen für die Nordhalbkugel hinkt der Kompass

00:38:47.834 --> 00:38:51.141
beim Eindrehen auf Nord der tatsächlichen Drehung hinterher und eilt beim

00:38:51.141 --> 00:38:52.273
Eindrehen auf Süd voraus.

00:38:52.273 --> 00:38:55.804
Die genaue Ausleitung darf daraus nur im Rahmen der gerätespezifischen

00:38:55.804 --> 00:38:57.266
Ausbildung abgeleitet werden.

00:38:57.266 --> 00:39:00.724
Die oft gelehrte Nord-Süd-Merkregel beschreibt ein qualitatives Verhalten

00:39:00.724 --> 00:39:04.325
und liefert keinen universellen Zahlenwert für einen bestimmten Flugzeugtyp.

00:39:04.325 --> 00:39:07.958
Ein Kurskreisel oder ein inertial gestütztes Headinginstrument kann

00:39:07.958 --> 00:39:11.428
kurzfristig ruhiger anzeigen, besitzt aber eigene Fehlerquellen.

00:39:11.428 --> 00:39:15.221
Kreiselpräzession, Ausrichtungsfehler und Magnetabgleich sind andere

00:39:15.221 --> 00:39:17.508
Sachverhalte als Kompasspendelbewegungen.

00:39:17.508 --> 00:39:21.506
Ein modernes AHRS verbindet mehrere Sensoren nach einer bestimmten Logik.

00:39:21.506 --> 00:39:25.329
Auch dabei bleibt die Frage, ob die angezeigte Größe wahr oder magnetisch

00:39:25.329 --> 00:39:27.738
ist und welche Ausfallanzeigen vorhanden sind.

00:39:27.738 --> 00:39:31.763
Eine optisch stabile Zahl ist nicht automatisch eine unabhängige Referenz.

00:39:31.763 --> 00:39:35.659
Lernfrage: Im Steigflug nach Osten dreht die direkte Kompassanzeige kurz

00:39:35.659 --> 00:39:39.718
nach Norden, während Track und andere geeignete Instrumente stabil bleiben.

00:39:39.718 --> 00:39:42.385
Muss sofort ein neuer Steuerkurs geflogen werden?

00:39:42.385 --> 00:39:45.603
Zunächst ist der mögliche Beschleunigungsfehler zu erkennen und der

00:39:45.603 --> 00:39:48.100
Flugzustand anhand geeigneter Quellen zu beurteilen.

00:39:48.100 --> 00:39:51.391
Eine reflexartige Gegenkorrektur könnte erst eine tatsächliche

00:39:51.391 --> 00:39:52.931
Richtungsabweichung erzeugen.

00:39:52.931 --> 00:39:56.917
Die konkrete Reaktion gehört zur Ausbildung und zum Flugzeugverfahren.

00:39:56.917 --> 00:40:00.302
Für das theoretische Verständnis trennen wir dauerhaft vorhandene

00:40:00.302 --> 00:40:03.271
Bezugswinkel, dynamische Instrumentenfehler und wirkliche

00:40:03.271 --> 00:40:04.260
Flugzeugbewegungen.

00:40:04.260 --> 00:40:07.436
Die Bewegung eines Flugzeugs über der Erde entsteht aus seiner Bewegung

00:40:07.436 --> 00:40:09.493
durch die Luft und der Bewegung der Luftmasse.

00:40:09.493 --> 00:40:12.376
Wir stellen diese Geschwindigkeiten als Vektoren dar.

00:40:12.376 --> 00:40:15.008
Jeder Pfeil besitzt eine Richtung und eine Länge.

00:40:15.008 --> 00:40:18.530
Die Pfeillänge entspricht einer Geschwindigkeit im gewählten Maßstab.

00:40:18.530 --> 00:40:21.870
Werden die Pfeile Spitze an Ende aneinandergesetzt, verbindet der

00:40:21.870 --> 00:40:25.416
resultierende Bodenvektor den Anfang des Luftvektors mit dem Ende des

00:40:25.416 --> 00:40:26.033
Windvektors.

00:40:26.033 --> 00:40:28.804
Diese geometrische Addition ist das Winddreieck.

00:40:28.804 --> 00:40:32.329
Es erklärt sowohl den Vorhaltewinkel als auch die Geschwindigkeit über

00:40:32.329 --> 00:40:32.632
Grund.

00:40:32.632 --> 00:40:36.555
Die Windrichtung in meteorologischen Angaben bezeichnet gewöhnlich, woher

00:40:36.555 --> 00:40:37.361
der Wind kommt.

00:40:37.361 --> 00:40:41.458
Für den Vektorpfeil benötigen wir dagegen die Richtung, wohin die Luftmasse

00:40:41.458 --> 00:40:41.841
strömt.

00:40:41.841 --> 00:40:45.522
Wind aus zweihundertsiebzig Grad wird deshalb als Bewegung nach null neun

00:40:45.522 --> 00:40:46.480
null eingezeichnet.

00:40:46.480 --> 00:40:48.690
Ein Wind aus Norden strömt nach Süden.

00:40:48.690 --> 00:40:52.197
Dieser Unterschied ist eine der häufigsten Fehlerquellen beim zeichnerischen

00:40:52.197 --> 00:40:53.350
oder rechnerischen Lösen.

00:40:53.350 --> 00:40:57.215
Schreiben Sie zunächst aus und nach aus; ein unbeschrifteter Pfeil kann die

00:40:57.215 --> 00:40:58.761
gesamte Konstruktion umkehren.

00:40:58.761 --> 00:41:02.287
Ein Flugzeug fliegt mit einer wahren Fluggeschwindigkeit von hundertzwanzig

00:41:02.287 --> 00:41:04.590
Knoten auf rechtweisendem Heading null neun null.

00:41:04.590 --> 00:41:08.168
Ein Wind aus Norden mit dreißig Knoten fügt einen Südanteil hinzu.

00:41:08.168 --> 00:41:11.900
Die Ostkomponente des Bodenvektors beträgt hundertzwanzig, seine

00:41:11.900 --> 00:41:13.591
Südkomponente dreißig Knoten.

00:41:13.591 --> 00:41:16.357
Daraus folgt eine Geschwindigkeit über Grund von ungefähr

00:41:16.357 --> 00:41:19.947
hundertdreiundzwanzig Komma sieben Knoten und ein Track von rund eins null

00:41:19.947 --> 00:41:20.432
vier Grad.

00:41:20.432 --> 00:41:24.342
Obwohl der Wind quer zur Nase weht, ist die Groundspeed hier größer als die

00:41:24.342 --> 00:41:26.741
TAS, weil wir den Track frei entstehen lassen.

00:41:26.741 --> 00:41:28.648
Das ist geometrisch korrekt.

00:41:28.648 --> 00:41:32.672
Soll der Track dagegen exakt Ost bleiben, muss das Flugzeug nach Norden

00:41:32.672 --> 00:41:33.239
vorhalten.

00:41:33.239 --> 00:41:36.682
Dann wird ein Teil seiner Luftgeschwindigkeit für die Nordkomponente

00:41:36.682 --> 00:41:37.138
benötigt.

00:41:37.138 --> 00:41:40.896
Die verbleibende Ostkomponente ist kleiner als hundertzwanzig Knoten.

00:41:40.896 --> 00:41:44.788
Dieses zweite Problem hat eine andere Randbedingung als das erste: Einmal

00:41:44.788 --> 00:41:47.615
ist das Heading gegeben, einmal der gewünschte Track.

00:41:47.615 --> 00:41:51.176
Ein scheinbarer Widerspruch zwischen den beiden Ergebnissen verschwindet,

00:41:51.176 --> 00:41:53.274
sobald die gesuchte Größe klar benannt ist.

00:41:53.274 --> 00:41:56.928
Im räumlichen Lehrmodell betrachten Sie den Globus und einen kurzen lokalen

00:41:56.928 --> 00:41:57.805
Abschnitt darüber.

00:41:57.805 --> 00:42:01.095
Die Vektorrechnung erfolgt in der örtlichen Horizontalebene; die

00:42:01.095 --> 00:42:04.642
dreidimensionale Darstellung ordnet diese Ebene nur auf der Erde ein.

00:42:04.642 --> 00:42:08.077
Sie bildet keine Böenstruktur, Schiebewinkel oder konkreten

00:42:08.077 --> 00:42:09.358
Flugzeugbewegungen ab.

00:42:09.358 --> 00:42:13.303
Unsere Pfeile sind Geschwindigkeiten, keine gleichzeitig zurückgelegten

00:42:13.303 --> 00:42:14.025
Entfernungen.

00:42:14.025 --> 00:42:17.840
Für einen festen Zeitraum lassen sie sich jedoch proportional in Wegstrecken

00:42:17.840 --> 00:42:18.341
umrechnen.

00:42:18.341 --> 00:42:22.564
Lernfrage: Kann der Betrag der Groundspeed kleiner sein als der Windbetrag?

00:42:22.564 --> 00:42:25.519
Ja, je nach Richtung und Luftgeschwindigkeit.

00:42:25.519 --> 00:42:28.718
Beträge dürfen nicht ohne Richtung addiert oder verglichen werden.

00:42:28.718 --> 00:42:32.361
Nur bei genau gleichgerichteten oder entgegengesetzten Vektoren wird aus der

00:42:32.361 --> 00:42:35.429
vollständigen Vektorrechnung eine einfache Summe oder Differenz.

00:42:35.429 --> 00:42:38.329
Wir lösen nun das Winddreieck mit vorgegebenem Track.

00:42:38.329 --> 00:42:41.653
Entscheidend ist die Windkomponente senkrecht zu dieser Bodenbahn.

00:42:41.653 --> 00:42:44.810
Sie muss durch eine entgegengesetzte Komponente der Flugbewegung

00:42:44.810 --> 00:42:45.796
ausgeglichen werden.

00:42:45.796 --> 00:42:48.761
Der notwendige Vorhaltewinkel ergibt sich daher aus Sinus des

00:42:48.761 --> 00:42:51.823
Vorhaltewinkels gleich Seitenwindkomponente geteilt durch wahre

00:42:51.823 --> 00:42:52.795
Fluggeschwindigkeit.

00:42:52.795 --> 00:42:54.588
Der Winkel weist in den Wind.

00:42:54.588 --> 00:42:57.966
Anschließend berechnen wir die vorwärts gerichtete Komponente der TAS und

00:42:57.966 --> 00:43:01.020
addieren die Windkomponente entlang des Tracks mit ihrem richtigen

00:43:01.020 --> 00:43:01.529
Vorzeichen.

00:43:01.529 --> 00:43:05.488
Unser Beispiel verwendet Track null neun null, TAS hundertzwanzig Knoten und

00:43:05.488 --> 00:43:07.311
Wind aus Norden mit dreißig Knoten.

00:43:07.311 --> 00:43:09.298
Der Seitenwind kommt von links.

00:43:09.298 --> 00:43:12.802
Dreißig geteilt durch hundertzwanzig ergibt null Komma zwei fünf.

00:43:12.802 --> 00:43:15.963
Der Arkussinus liefert etwa vierzehn Komma fünf Grad.

00:43:15.963 --> 00:43:19.501
Das rechtweisende Heading beträgt damit rund null sieben sechs Grad.

00:43:19.501 --> 00:43:23.209
Die vorwärts gerichtete Luftkomponente ist hundertzwanzig mal Kosinus

00:43:23.209 --> 00:43:27.185
vierzehn Komma fünf Grad, also ungefähr hundertsechzehn Komma zwei Knoten.

00:43:27.185 --> 00:43:30.782
Weil dieser Wind keine Komponente entlang des Solltracks hat, ist das

00:43:30.782 --> 00:43:32.085
zugleich die Groundspeed.

00:43:32.085 --> 00:43:35.798
Vergleichen Sie mit dem vorherigen Kapitel: Bei Heading Ost entstand Track

00:43:35.798 --> 00:43:38.959
etwa eins null vier und Groundspeed rund hundertvierundzwanzig.

00:43:38.959 --> 00:43:42.493
Bei festgehaltenem Track Ost entsteht Heading etwa null sieben sechs und

00:43:42.493 --> 00:43:44.112
Groundspeed rund hundertsechzehn.

00:43:44.112 --> 00:43:47.838
Dieselben Wind- und TAS-Werte liefern unterschiedliche Ergebnisse, weil die

00:43:47.838 --> 00:43:49.477
Randbedingungen verschieden sind.

00:43:49.477 --> 00:43:53.566
Vor jeder Prüfung der Antwort fragen wir deshalb zuerst, ob Heading oder

00:43:53.566 --> 00:43:54.588
Track gegeben ist.

00:43:54.588 --> 00:43:58.460
Eine korrekt gelöste andere Aufgabe bleibt für die gestellte Frage falsch.

00:43:58.460 --> 00:44:01.589
Nun ändern wir nur die TAS auf zweihundertvierzig Knoten.

00:44:01.589 --> 00:44:05.503
Dreißig geteilt durch zweihundertvierzig ergibt null Komma eins zwei fünf.

00:44:05.503 --> 00:44:08.751
Der Vorhaltewinkel beträgt etwa sieben Komma zwei Grad.

00:44:08.751 --> 00:44:12.188
Höhere TAS verringert bei gleichem Seitenwind den benötigten Winkel.

00:44:12.188 --> 00:44:16.001
Die seitliche Geschwindigkeit bleibt aber dieselbe auszugleichende Größe.

00:44:16.001 --> 00:44:20.000
Das Ergebnis wird nicht einfach immer exakt halbiert, weil der Zusammenhang

00:44:20.000 --> 00:44:21.707
über die Sinusfunktion verläuft.

00:44:21.707 --> 00:44:25.308
Bei kleinen Winkeln ist die Halbierung eine gute Näherung, bei großen

00:44:25.308 --> 00:44:26.665
Winkeln zunehmend ungenau.

00:44:26.665 --> 00:44:30.646
Ein wichtiger Grenzfall tritt ein, wenn die Seitenwindkomponente größer als

00:44:30.646 --> 00:44:31.336
die TAS wird.

00:44:31.336 --> 00:44:34.698
Dann müsste der Sinus des Vorhaltewinkels größer als eins sein.

00:44:34.698 --> 00:44:38.131
Ein solcher Track ist unter den angenommenen Bedingungen nicht haltbar.

00:44:38.131 --> 00:44:41.502
Die richtige Antwort ist keine ausgedachte Kurszahl, sondern die

00:44:41.502 --> 00:44:43.871
Feststellung der geometrischen Unmöglichkeit.

00:44:43.871 --> 00:44:47.334
Genau bei Gleichheit bleibt keine positive Luftkomponente entlang des

00:44:47.334 --> 00:44:51.099
Solltracks übrig; ob sich dennoch ein Vorwärtsfortschritt ergibt, hängt von

00:44:51.099 --> 00:44:52.454
der Längswindkomponente ab.

00:44:52.454 --> 00:44:55.955
Lernfrage: Warum wird der Vorhalt zur Windseite gegeben?

00:44:55.955 --> 00:44:58.956
Weil die Luftbewegung eine seitliche Abdrift erzeugt.

00:44:58.956 --> 00:45:02.453
Die Flugbewegung muss den gleich großen Gegenanteil bereitstellen.

00:45:02.453 --> 00:45:04.881
Zeichnen Sie beide Querkomponenten ein.

00:45:04.881 --> 00:45:07.493
Ihre Summe ist bei korrekt gehaltenem Track null.

00:45:07.493 --> 00:45:10.224
Die meisten Windaufgaben enthalten schrägen Wind.

00:45:10.224 --> 00:45:14.038
Wir zerlegen ihn deshalb in eine Komponente entlang des Solltracks und eine

00:45:14.038 --> 00:45:14.546
quer dazu.

00:45:14.546 --> 00:45:18.037
Sei der Solltrack null neun null und der Wind aus null drei null mit vierzig

00:45:18.037 --> 00:45:18.359
Knoten.

00:45:18.359 --> 00:45:22.232
Der Winkel zwischen der Richtung, aus der der Wind kommt, und dem Track

00:45:22.232 --> 00:45:23.377
beträgt sechzig Grad.

00:45:23.377 --> 00:45:27.905
Die Gegenwindkomponente ist vierzig mal Kosinus sechzig Grad, also zwanzig

00:45:27.905 --> 00:45:28.333
Knoten.

00:45:28.333 --> 00:45:32.408
Die Seitenwindkomponente von links ist vierzig mal Sinus sechzig Grad, also

00:45:32.408 --> 00:45:34.528
rund vierunddreißig Komma sechs Knoten.

00:45:34.528 --> 00:45:38.241
Bei einer TAS von zweihundert Knoten ist der erforderliche Vorhaltewinkel

00:45:38.241 --> 00:45:42.057
Arkussinus vierunddreißig Komma sechs durch zweihundert, also ungefähr zehn

00:45:42.057 --> 00:45:42.871
Grad nach links.

00:45:42.871 --> 00:45:45.973
Das Heading beträgt somit etwa null acht null rechtweisend.

00:45:45.973 --> 00:45:49.939
Die Luftkomponente entlang des Tracks beträgt zweihundert mal Kosinus zehn

00:45:49.939 --> 00:45:52.941
Grad, ungefähr hundertsechsundneunzig Komma neun Knoten.

00:45:52.941 --> 00:45:55.723
Davon ziehen wir zwanzig Knoten Gegenwind ab.

00:45:55.723 --> 00:45:59.280
Die Groundspeed ist rund hundertsechsundsiebzig Komma neun Knoten.

00:45:59.280 --> 00:46:03.154
Eine Strecke von hundertfünfzig nautischen Meilen dauert damit etwa fünfzig

00:46:03.154 --> 00:46:04.135
Komma neun Minuten.

00:46:04.135 --> 00:46:05.941
Beachten Sie die Reihenfolge.

00:46:05.941 --> 00:46:09.269
Man darf nicht zuerst den Gegenwind von der TAS abziehen und mit dieser

00:46:09.269 --> 00:46:11.472
verringerten Zahl den Vorhaltewinkel berechnen.

00:46:11.472 --> 00:46:15.235
Der Queranteil wird durch die tatsächliche Fluggeschwindigkeit relativ zur

00:46:15.235 --> 00:46:16.150
Luft ausgeglichen.

00:46:16.150 --> 00:46:19.841
Erst deren Projektion auf den Solltrack wird mit dem Längswind kombiniert.

00:46:19.841 --> 00:46:23.204
Eine solche falsche Reihenfolge kann bei schwachem Wind unauffällig

00:46:23.204 --> 00:46:26.718
aussehen, liefert aber bei größeren Windbeträgen zunehmend abweichende

00:46:26.718 --> 00:46:27.070
Winkel.

00:46:27.070 --> 00:46:30.474
Für eine zweite Rechnung drehen wir den Wind auf aus eins fünf null.

00:46:30.474 --> 00:46:34.058
Der Winkel zum Track beträgt wieder sechzig Grad, diesmal kommt der

00:46:34.058 --> 00:46:35.235
Seitenwind von rechts.

00:46:35.235 --> 00:46:39.088
Gegenwindbetrag und Groundspeed bleiben in unserem symmetrischen Lehrmodell

00:46:39.088 --> 00:46:39.447
gleich.

00:46:39.447 --> 00:46:43.431
Der Vorhaltewinkel wechselt lediglich die Seite; das Heading beträgt etwa

00:46:43.431 --> 00:46:44.250
eins null null.

00:46:44.250 --> 00:46:47.278
Dieser Vergleich eignet sich als Kontrolle der Vorzeichen.

00:46:47.278 --> 00:46:50.314
Ändert ein Rechenprogramm bei reiner Spiegelung plötzlich den

00:46:50.314 --> 00:46:53.698
Gegenwindbetrag, prüfen wir die Winkelkonvention und die verwendeten

00:46:53.698 --> 00:46:54.146
Eingaben.

00:46:54.146 --> 00:46:58.084
Dreht der Wind weiter hinter die Querlinie, wird aus der Gegenwindkomponente

00:46:58.084 --> 00:46:58.654
Rückenwind.

00:46:58.654 --> 00:47:02.216
Der Kosinus erhält bei einem passend definierten gerichteten Winkel das

00:47:02.216 --> 00:47:03.470
entsprechende Vorzeichen.

00:47:03.470 --> 00:47:06.987
Statt nur mit negativen Zahlen zu arbeiten, können wir die Komponente

00:47:06.987 --> 00:47:09.994
ausdrücklich als zwanzig Knoten Rückenwind benennen und zur

00:47:09.994 --> 00:47:11.421
Vorwärtskomponente addieren.

00:47:11.421 --> 00:47:15.574
Die grafische Vorstellung bleibt unverändert: Wind verschiebt die Luftmasse,

00:47:15.574 --> 00:47:18.415
unabhängig davon, wie wir die Buchführung gestalten.

00:47:18.415 --> 00:47:21.638
Lernfrage: Ein Wind steht genau quer zum Solltrack.

00:47:21.638 --> 00:47:25.367
Warum sinkt bei festgehaltenem Track dennoch die Groundspeed gegenüber der

00:47:25.367 --> 00:47:25.569
TAS?

00:47:25.569 --> 00:47:28.781
Weil ein Teil der TAS seitlich gegen den Wind eingesetzt wird.

00:47:28.781 --> 00:47:32.779
Der Betrag der Luftgeschwindigkeit bleibt gleich, ihre Vorwärtsprojektion

00:47:32.779 --> 00:47:33.490
wird kleiner.

00:47:33.490 --> 00:47:37.833
Ist der Wind unbekannt, können wir die Vektorbeziehung umstellen: Windvektor

00:47:37.833 --> 00:47:39.890
gleich Bodenvektor minus Luftvektor.

00:47:39.890 --> 00:47:43.683
Dazu benötigen wir für denselben Zeitraum einen verlässlichen Track und eine

00:47:43.683 --> 00:47:45.379
Groundspeed sowie Heading und TAS.

00:47:45.379 --> 00:47:48.238
Die Werte müssen dieselben Richtungsbezüge verwenden.

00:47:48.238 --> 00:47:51.778
Ein magnetisches Heading darf nicht direkt von einem rechtweisenden Track

00:47:51.778 --> 00:47:52.603
abgezogen werden.

00:47:52.603 --> 00:47:56.461
Ebenso wenig ist IAS ohne erforderliche Umrechnung ein Ersatz für TAS.

00:47:56.461 --> 00:48:00.657
Unpassende Bezugsgrößen erzeugen einen scheinbaren Wind, der tatsächlich aus

00:48:00.657 --> 00:48:01.927
Eingabefehlern besteht.

00:48:01.927 --> 00:48:05.781
Ein Flugzeug hält rechtweisend Heading null neun null bei TAS hundertfünfzig

00:48:05.781 --> 00:48:06.136
Knoten.

00:48:06.136 --> 00:48:09.661
Es bewegt sich über Grund mit hundertvierzig Knoten nach null acht null.

00:48:09.661 --> 00:48:13.732
Die Ostkomponente des Bodenvektors beträgt hundertvierzig mal Sinus achtzig

00:48:13.732 --> 00:48:16.827
Grad, ungefähr hundertsiebenunddreißig Komma neun Knoten.

00:48:16.827 --> 00:48:21.098
Die Nordkomponente beträgt hundertvierzig mal Kosinus achtzig Grad, ungefähr

00:48:21.098 --> 00:48:22.952
vierundzwanzig Komma drei Knoten.

00:48:22.952 --> 00:48:26.569
Der Luftvektor besitzt hundertfünfzig Knoten Ost- und null Knoten

00:48:26.569 --> 00:48:27.404
Nordkomponente.

00:48:27.404 --> 00:48:30.707
Die Differenz ergibt etwa zwölf Komma eins Knoten nach Westen und

00:48:30.707 --> 00:48:32.637
vierundzwanzig Komma drei nach Norden.

00:48:32.637 --> 00:48:36.498
Der Windbetrag ist die Quadratwurzel aus zwölf Komma eins zum Quadrat plus

00:48:36.498 --> 00:48:40.463
vierundzwanzig Komma drei zum Quadrat, also rund siebenundzwanzig Komma eins

00:48:40.463 --> 00:48:40.828
Knoten.

00:48:40.828 --> 00:48:43.978
Die Luftmasse bewegt sich ungefähr nach drei drei vier Grad.

00:48:43.978 --> 00:48:47.621
Meteorologisch kommt der Wind folglich aus etwa eins fünf vier Grad.

00:48:47.621 --> 00:48:51.127
Der letzte Schritt ist wesentlich: Wir haben zunächst eine Bewegungsrichtung

00:48:51.127 --> 00:48:54.541
nach ermittelt und müssen für die gewöhnliche Windangabe die Gegenrichtung

00:48:54.541 --> 00:48:55.048
aus nennen.

00:48:55.048 --> 00:48:58.973
Vergisst man das, ist der Betrag richtig und die Richtung um hundertachtzig

00:48:58.973 --> 00:48:59.601
Grad falsch.

00:48:59.601 --> 00:49:03.340
In der Praxis verfälschen instabile Flugzustände und zeitlich geglättete

00:49:03.340 --> 00:49:04.691
Anzeigen diese Bestimmung.

00:49:04.691 --> 00:49:08.181
Ein Headingwert während einer Kurve, eine Groundspeed von vor zwanzig

00:49:08.181 --> 00:49:11.923
Sekunden und eine frisch geänderte TAS gehören nicht zwingend zu demselben

00:49:11.923 --> 00:49:12.631
Vektordreieck.

00:49:12.631 --> 00:49:15.917
Auch Seitenbewegung des Flugzeugs gegenüber seiner Längsachse kann bei

00:49:15.917 --> 00:49:17.795
genaueren Betrachtungen relevant werden.

00:49:17.795 --> 00:49:20.968
Unser Modell setzt voraus, dass die Flugrichtung relativ zur Luft

00:49:20.968 --> 00:49:24.093
hinreichend mit dem angegebenen Heading beschrieben werden kann.

00:49:24.093 --> 00:49:28.024
Mehrere Beobachtungen erhöhen die Aussagekraft, wenn wir ihre Bedingungen

00:49:28.024 --> 00:49:28.562
verstehen.

00:49:28.562 --> 00:49:31.945
Wiederholt sich ein plausibler Windvektor auf stabilen Abschnitten mit

00:49:31.945 --> 00:49:34.313
verschiedenen Headings, stützt das die Schätzung.

00:49:34.313 --> 00:49:37.814
Stark wechselnde Ergebnisse können tatsächliche Windänderungen oder

00:49:37.814 --> 00:49:39.799
systematische Sensorprobleme anzeigen.

00:49:39.799 --> 00:49:43.636
Mittelwertbildung beseitigt keinen konstanten Headingfehler; sie kann ihn

00:49:43.636 --> 00:49:44.845
nur glatter darstellen.

00:49:44.845 --> 00:49:48.768
Lernfrage: Warum reicht die Feststellung Groundspeed zehn Knoten kleiner als

00:49:48.768 --> 00:49:50.987
TAS nicht zur vollständigen Windbestimmung?

00:49:50.987 --> 00:49:53.367
Sie beschreibt nur eine Beziehung der Beträge.

00:49:53.367 --> 00:49:56.555
Ohne die Richtungen bleibt die Seitenwindkomponente unbekannt.

00:49:56.555 --> 00:50:00.029
Viele verschiedene Windvektoren können dieselbe Differenz zwischen diesen

00:50:00.029 --> 00:50:01.981
beiden Geschwindigkeitsbeträgen erzeugen.

00:50:01.981 --> 00:50:05.415
Die auf einem Fahrtmesser angezeigte Geschwindigkeit ist nicht automatisch

00:50:05.415 --> 00:50:07.318
die wahre Geschwindigkeit durch die Luft.

00:50:07.318 --> 00:50:10.027
IAS ist die angezeigte Fluggeschwindigkeit.

00:50:10.027 --> 00:50:14.097
Nach Berücksichtigung von Instrumenten- und Einbaufehlern erhalten wir CAS.

00:50:14.097 --> 00:50:18.562
Wird zusätzlich der Kompressibilitätseinfluss passend berücksichtigt, ergibt

00:50:18.562 --> 00:50:19.091
sich EAS.

00:50:19.091 --> 00:50:22.473
TAS ist die tatsächliche Geschwindigkeit relativ zur Luftmasse.

00:50:22.473 --> 00:50:25.522
Für unsere Navigation brauchen wir TAS im Winddreieck.

00:50:25.522 --> 00:50:29.429
Welche Umrechnungen ein bestimmtes Flugzeugdisplay bereits vornimmt, ergibt

00:50:29.429 --> 00:50:31.096
sich aus der Systembeschreibung.

00:50:31.096 --> 00:50:33.451
Die bloße Beschriftung Speed reicht nicht.

00:50:33.451 --> 00:50:36.341
Bei hinreichend niedriger Geschwindigkeit und im vereinfachten

00:50:36.341 --> 00:50:39.652
inkompressiblen Modell hängt der Staudruck von einem halben Produkt aus

00:50:39.652 --> 00:50:41.610
Dichte und Geschwindigkeit zum Quadrat ab.

00:50:41.610 --> 00:50:45.170
Für dieselbe EAS führt geringere Luftdichte daher zu höherer TAS.

00:50:45.170 --> 00:50:48.780
Wir schreiben TAS gleich EAS mal Quadratwurzel aus Standarddichte durch

00:50:48.780 --> 00:50:49.593
örtliche Dichte.

00:50:49.593 --> 00:50:53.359
Beträgt das Dichteverhältnis örtliche Dichte durch Standarddichte null Komma

00:50:53.359 --> 00:50:56.777
sechs vier und die EAS hundertsechzig Knoten, ist die TAS zweihundert

00:50:56.777 --> 00:50:57.124
Knoten.

00:50:57.124 --> 00:51:00.698
Die Wurzel aus null Komma sechs vier ist null Komma acht; hundertsechzig

00:51:00.698 --> 00:51:02.732
durch null Komma acht ergibt zweihundert.

00:51:02.732 --> 00:51:05.743
Diese Rechnung ist ein bewusst vereinfachtes Dichtemodell.

00:51:05.743 --> 00:51:09.385
Bei größeren Geschwindigkeiten oder Höhen darf CAS nicht ohne passende

00:51:09.385 --> 00:51:12.559
Kompressibilitätsbehandlung direkt als EAS eingesetzt werden.

00:51:12.559 --> 00:51:15.992
Auch die bekannte Prozentregel für die TAS-Zunahme je tausend Fuß ist nur

00:51:15.992 --> 00:51:18.202
eine grobe Schätzung für begrenzte Bedingungen.

00:51:18.202 --> 00:51:22.338
Eine ATPL-Aufgabe kann genaue Rechenschieber- oder Tabellenwerte verlangen.

00:51:22.338 --> 00:51:26.168
Im Betrieb verwenden wir die vorgesehenen Systeme und zugelassenen Daten.

00:51:26.168 --> 00:51:29.148
Temperatur wirkt über Dichte und Schallgeschwindigkeit.

00:51:29.148 --> 00:51:32.541
Deshalb sind Druckhöhe und Außentemperatur wichtige Eingänge.

00:51:32.541 --> 00:51:35.831
Zwei Flugzeuge mit derselben IAS auf derselben Druckhöhe können bei

00:51:35.831 --> 00:51:38.531
unterschiedlicher Temperatur verschiedene TAS besitzen.

00:51:38.531 --> 00:51:42.271
Umgekehrt liefert dieselbe TAS in dünnerer Luft einen kleineren Staudruck.

00:51:42.271 --> 00:51:46.071
Das erklärt, warum die Navigation mit Bodengeschwindigkeiten andere Zahlen

00:51:46.071 --> 00:51:49.408
zeigt als die aerodynamische Beurteilung mit den dafür geeigneten

00:51:49.408 --> 00:51:50.024
Fahrtgrößen.

00:51:50.024 --> 00:51:53.477
Ein Anwendungsbeispiel: Ein Flugplan rechnet mit TAS zweihundert,

00:51:53.477 --> 00:51:57.514
tatsächlich werden wegen einer falschen Temperaturannahme nur hundertneunzig

00:51:57.514 --> 00:51:58.364
Knoten erreicht.

00:51:58.364 --> 00:52:02.022
Bei zwanzig Knoten Gegenwind fällt die Groundspeed von hundertachtzig auf

00:52:02.022 --> 00:52:02.774
hundertsiebzig.

00:52:02.774 --> 00:52:06.507
Eine Strecke von dreihundertsechzig nautischen Meilen dauert dann nicht zwei

00:52:06.507 --> 00:52:09.159
Stunden, sondern ungefähr zwei Stunden sieben Minuten.

00:52:09.159 --> 00:52:12.504
Schon eine moderate TAS-Abweichung beeinflusst die Zeitplanung.

00:52:12.504 --> 00:52:17.005
Lernfrage: Kann eine hohe GPS-Geschwindigkeit die fehlende TAS-Information

00:52:17.005 --> 00:52:17.552
ersetzen?

00:52:17.552 --> 00:52:20.918
Für die Zeit bis zu einem festen Punkt kann die aktuelle Groundspeed

00:52:20.918 --> 00:52:21.660
hilfreich sein.

00:52:21.660 --> 00:52:25.060
Zur Bestimmung des Windes oder eines neuen Headings für einen geänderten

00:52:25.060 --> 00:52:28.412
Track benötigen wir jedoch die passende Luftgeschwindigkeit und weitere

00:52:28.412 --> 00:52:28.743
Größen.

00:52:28.743 --> 00:52:32.692
Eine einzelne Geschwindigkeit kann verschiedene Aufgaben unterstützen, aber

00:52:32.692 --> 00:52:34.587
nicht beliebig jede andere ersetzen.

00:52:34.587 --> 00:52:38.233
Die Machzahl ist das Verhältnis der wahren Fluggeschwindigkeit zur örtlichen

00:52:38.233 --> 00:52:39.288
Schallgeschwindigkeit.

00:52:39.288 --> 00:52:43.074
Im idealisierten Gasmodell ergibt sich diese aus der Quadratwurzel des

00:52:43.074 --> 00:52:46.967
Produkts von Isentropenexponent, spezifischer Gaskonstante und absoluter

00:52:46.967 --> 00:52:47.562
Temperatur.

00:52:47.562 --> 00:52:49.966
Entscheidend ist die Temperatur in Kelvin.

00:52:49.966 --> 00:52:53.807
Eine Celsiuszahl darf nicht unverändert unter die Wurzel gesetzt werden.

00:52:53.807 --> 00:52:57.426
Für trockene Luft in einem geeigneten Temperaturbereich verwenden wir die

00:52:57.426 --> 00:52:58.418
üblichen Stoffwerte.

00:52:58.418 --> 00:53:01.935
Die Beziehung erklärt, warum dieselbe Machzahl bei unterschiedlicher

00:53:01.935 --> 00:53:04.314
Temperatur eine unterschiedliche TAS bedeutet.

00:53:04.314 --> 00:53:08.290
Bei einer Temperatur von zweihundertsechzehn Komma sechs fünf Kelvin, etwa

00:53:08.290 --> 00:53:11.406
minus sechsundfünfzig Komma fünf Grad Celsius, beträgt die

00:53:11.406 --> 00:53:15.435
Schallgeschwindigkeit ungefähr zweihundertfünfundneunzig Meter pro Sekunde.

00:53:15.435 --> 00:53:18.147
Das sind rund fünfhundertvierundsiebzig Knoten.

00:53:18.147 --> 00:53:21.915
Mach null Komma acht entspricht dann ungefähr vierhundertneunundfünfzig

00:53:21.915 --> 00:53:22.499
Knoten TAS.

00:53:22.499 --> 00:53:25.298
Bei wärmerer Luft ist die Schallgeschwindigkeit größer.

00:53:25.298 --> 00:53:28.713
Bei gleicher Machzahl steigt somit die TAS, sofern die übrigen

00:53:28.713 --> 00:53:29.924
Modellannahmen gelten.

00:53:29.924 --> 00:53:33.436
Der Luftdruck erscheint in dieser einfachen Temperaturbeziehung nicht

00:53:33.436 --> 00:53:33.792
direkt.

00:53:33.792 --> 00:53:36.557
Für die Routenzeit kommt anschließend der Wind hinzu.

00:53:36.557 --> 00:53:40.387
Hat das Flugzeug vierhundertsechzig Knoten TAS und sechzig Knoten Gegenwind

00:53:40.387 --> 00:53:43.706
direkt auf dem Track, beträgt die Groundspeed vierhundert Knoten.

00:53:43.706 --> 00:53:47.065
Eine Strecke von achthundert nautischen Meilen dauert zwei Stunden.

00:53:47.065 --> 00:53:50.899
Dieselbe TAS mit sechzig Knoten Rückenwind ergibt fünfhundertzwanzig Knoten

00:53:50.899 --> 00:53:53.710
über Grund und etwa eine Stunde zweiunddreißig Minuten.

00:53:53.710 --> 00:53:57.599
Machzahl, TAS und Groundspeed beschreiben folglich verschiedene Bezüge,

00:53:57.599 --> 00:54:00.502
obwohl sie gleichzeitig auf demselben Flug auftreten.

00:54:00.502 --> 00:54:03.986
Die Temperaturmessung an einem schnellen Flugzeug ist außerdem nicht

00:54:03.986 --> 00:54:04.395
trivial.

00:54:04.395 --> 00:54:08.113
Eine Sonde kann durch Abbremsung und Wärmeaufnahme eine von der statischen

00:54:08.113 --> 00:54:10.524
Außentemperatur abweichende Temperatur erfassen.

00:54:10.524 --> 00:54:14.313
Systeme berücksichtigen entsprechende Zusammenhänge nach ihrer Auslegung.

00:54:14.313 --> 00:54:18.457
In einer theoretischen Aufgabe prüfen wir daher, ob SAT, TAT oder eine

00:54:18.457 --> 00:54:20.588
andere definierte Größe gegeben ist.

00:54:20.588 --> 00:54:23.541
Wir übernehmen nicht jeden Temperaturwert auf einem Display als

00:54:23.541 --> 00:54:26.119
unmittelbaren Eingang der Schallgeschwindigkeitsformel.

00:54:26.119 --> 00:54:29.611
Bei einem Wechsel zwischen konstantem IAS- und konstantem Machflug ändern

00:54:29.611 --> 00:54:32.338
sich die Zusammenhänge während des Steigens oder Sinkens.

00:54:32.338 --> 00:54:35.662
Die dafür vorgesehenen Geschwindigkeitspläne sind flugzeug- und

00:54:35.662 --> 00:54:36.560
betriebsabhängig.

00:54:36.560 --> 00:54:40.540
Für die Navigation bedeutet dies, dass eine konstante Groundspeed über einen

00:54:40.540 --> 00:54:43.421
ganzen Steigflug keine selbstverständliche Annahme ist.

00:54:43.421 --> 00:54:47.263
Abschnittsweise Berechnung oder passende Leistungsdaten liefern eine bessere

00:54:47.263 --> 00:54:48.021
Zeitvorhersage.

00:54:48.021 --> 00:54:52.379
Lernfrage: Ein Flugzeug hält Mach null Komma acht, während es in kältere

00:54:52.379 --> 00:54:53.106
Luft fliegt.

00:54:53.106 --> 00:54:55.058
Bleibt seine TAS unverändert?

00:54:55.058 --> 00:54:58.935
Im hier betrachteten idealisierten Zusammenhang sinkt sie, weil die örtliche

00:54:58.935 --> 00:55:00.363
Schallgeschwindigkeit sinkt.

00:55:00.363 --> 00:55:04.194
Ob die Groundspeed ebenfalls sinkt, hängt zusätzlich vom Wind ab.

00:55:04.194 --> 00:55:07.638
Die saubere Antwort benennt beide Stufen, statt aus einer konstanten

00:55:07.638 --> 00:55:10.981
Machzahl unmittelbar auf eine konstante Ankunftszeit zu schließen.

00:55:10.981 --> 00:55:14.721
Die Grundgleichung Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit ist einfach,

00:55:14.721 --> 00:55:16.618
verlangt aber konsistente Einheiten.

00:55:16.618 --> 00:55:20.074
Bei Knoten und nautischen Meilen setzen wir die Zeit in Stunden ein.

00:55:20.074 --> 00:55:23.907
Für Minuten multiplizieren oder dividieren wir entsprechend mit sechzig.

00:55:23.907 --> 00:55:27.579
Eine Strecke von neunzig nautischen Meilen bei hundertachtzig Knoten dauert

00:55:27.579 --> 00:55:28.460
eine halbe Stunde.

00:55:28.460 --> 00:55:31.958
Eine Strecke von fünfundsiebzig nautischen Meilen bei zweihundertfünfzig

00:55:31.958 --> 00:55:34.873
Knoten dauert null Komma drei Stunden oder achtzehn Minuten.

00:55:34.873 --> 00:55:38.468
Diese Grundbeziehungen sollten ohne aufwendige Hilfsmittel überschlägig

00:55:38.468 --> 00:55:39.328
überprüfbar sein.

00:55:39.328 --> 00:55:42.551
Bei wechselnder Groundspeed rechnen wir jeden Abschnitt getrennt.

00:55:42.551 --> 00:55:45.932
Ein Flug besteht aus hundert nautischen Meilen bei zweihundert Knoten und

00:55:45.932 --> 00:55:48.617
weiteren hundert nautischen Meilen bei dreihundert Knoten.

00:55:48.617 --> 00:55:52.486
Der erste Abschnitt dauert dreißig Minuten, der zweite zwanzig.

00:55:52.486 --> 00:55:55.947
Insgesamt werden zweihundert nautische Meilen in fünfzig Minuten

00:55:55.947 --> 00:55:56.650
zurückgelegt.

00:55:56.650 --> 00:56:00.168
Die mittlere Groundspeed beträgt daher zweihundertvierzig Knoten.

00:56:00.168 --> 00:56:03.871
Der einfache arithmetische Mittelwert zweihundertfünfzig ist falsch, weil

00:56:03.871 --> 00:56:06.102
die langsamere Geschwindigkeit länger wirkt.

00:56:06.102 --> 00:56:08.958
Anders liegt der Fall bei gleich langen Zeitintervallen.

00:56:08.958 --> 00:56:12.744
Fliegt man jeweils eine halbe Stunde mit zweihundert und dreihundert Knoten,

00:56:12.744 --> 00:56:16.232
betragen die Teilstrecken hundert und hundertfünfzig nautische Meilen.

00:56:16.232 --> 00:56:20.093
Insgesamt ergeben sich zweihundertfünfzig nautische Meilen in einer Stunde.

00:56:20.093 --> 00:56:23.229
Hier ist der arithmetische Geschwindigkeitsmittelwert richtig.

00:56:23.229 --> 00:56:26.388
Die Gewichtung nach Zeit oder Strecke ist also der entscheidende

00:56:26.388 --> 00:56:26.980
Unterschied.

00:56:26.980 --> 00:56:29.874
Ein Mittelwert braucht eine definierte Bezugsgröße.

00:56:29.874 --> 00:56:33.176
Für eine laufende Ankunftsschätzung verwenden wir die verbleibende Strecke

00:56:33.176 --> 00:56:35.943
und die erwarteten Geschwindigkeiten der kommenden Abschnitte.

00:56:35.943 --> 00:56:39.315
Die gerade beobachtete Groundspeed kann kurzfristig nützlich sein,

00:56:39.315 --> 00:56:43.147
beschreibt aber nicht zwingend Wind und Flugprofil des gesamten Restfluges.

00:56:43.147 --> 00:56:46.715
Ein Rückenwind im Reiseflug lässt sich nicht ungeprüft auf den späteren

00:56:46.715 --> 00:56:47.720
Sinkflug übertragen.

00:56:47.720 --> 00:56:51.677
Ein belastbarer Zeitvergleich kennzeichnet daher, welcher Teil auf Messung

00:56:51.677 --> 00:56:53.495
und welcher auf Vorhersage beruht.

00:56:53.495 --> 00:56:57.041
Nehmen wir eine Reststrecke von zweihundertvierzig nautischen Meilen.

00:56:57.041 --> 00:57:00.900
Zuerst erwarten wir hundertachtzig Meilen bei dreihundertsechzig Knoten,

00:57:00.900 --> 00:57:03.312
danach sechzig Meilen bei zweihundertvierzig.

00:57:03.312 --> 00:57:07.782
Die Zeiten betragen dreißig und fünfzehn Minuten, zusammen fünfundvierzig.

00:57:07.782 --> 00:57:11.182
Eine spontane Rechnung mit der aktuellen Groundspeed dreihundertsechzig

00:57:11.182 --> 00:57:14.535
würde nur vierzig Minuten ergeben und die Ankunft fünf Minuten zu früh

00:57:14.535 --> 00:57:14.966
schätzen.

00:57:14.966 --> 00:57:19.309
Lernfrage: Eine Zeitkontrolle zeigt, dass ein Wegpunkt drei Minuten später

00:57:19.309 --> 00:57:20.894
als geplant erreicht wurde.

00:57:20.894 --> 00:57:24.690
Muss die neue Zielankunft ebenfalls exakt drei Minuten später sein?

00:57:24.690 --> 00:57:27.649
Nur wenn die verbleibenden Bedingungen dem Plan entsprechen.

00:57:27.649 --> 00:57:31.619
Wurde der Zeitverlust durch einen einmaligen Umweg verursacht, kann das

00:57:31.619 --> 00:57:32.010
passen.

00:57:32.010 --> 00:57:35.924
Bleibt die Groundspeed dauerhaft niedriger, wächst die Verspätung weiter.

00:57:35.924 --> 00:57:39.535
Wir müssen daher Ursache und zukünftige Entwicklung unterscheiden, statt

00:57:39.535 --> 00:57:42.895
einen Zeitfehler nur als unveränderlichen Zuschlag fortzuschreiben.

00:57:42.895 --> 00:57:46.579
Die Eins-zu-sechzig-Regel beruht darauf, dass ein kleiner Winkel in Grad

00:57:46.579 --> 00:57:50.059
ungefähr sechzig mal Querabstand geteilt durch zurückgelegte Strecke

00:57:50.059 --> 00:57:50.468
beträgt.

00:57:50.468 --> 00:57:54.088
Genau genommen liefert die Geometrie den Tangens des Winkels; die Zahl

00:57:54.088 --> 00:57:57.655
sechzig ersetzt näherungsweise den Faktor siebenundfünfzig Komma drei

00:57:57.655 --> 00:57:58.999
zwischen Radiant und Grad.

00:57:58.999 --> 00:58:01.139
Für kleine Winkel ist das praktisch.

00:58:01.139 --> 00:58:04.720
Bei größeren Winkeln oder anspruchsvoller Genauigkeit verwenden wir eine

00:58:04.720 --> 00:58:06.511
geeignete trigonometrische Rechnung.

00:58:06.511 --> 00:58:10.258
Die Regel ist ein Überschlagswerkzeug und kein allgemeines Verfahren für

00:58:10.258 --> 00:58:11.351
jede Navigationslage.

00:58:11.351 --> 00:58:14.907
Nach sechzig nautischen Meilen befinden wir uns drei nautische Meilen rechts

00:58:14.907 --> 00:58:16.497
von der geplanten geraden Strecke.

00:58:16.497 --> 00:58:19.620
Der geschätzte Trackfehler beträgt drei Grad nach rechts.

00:58:19.620 --> 00:58:23.278
Wird die bisherige Windwirkung als konstant angenommen, müssen wir diesen

00:58:23.278 --> 00:58:26.686
Fehler zunächst durch eine entsprechende Linkskorrektur aufheben, um

00:58:26.686 --> 00:58:29.042
parallel zur geplanten Strecke weiterzufliegen.

00:58:29.042 --> 00:58:31.849
Damit wären wir aber weiterhin drei Meilen rechts.

00:58:31.849 --> 00:58:35.396
Für den Wiederanschluss bis zu einem späteren Punkt brauchen wir zusätzlich

00:58:35.396 --> 00:58:36.863
einen Schließwinkel nach links.

00:58:36.863 --> 00:58:40.475
Liegt der gewünschte Wiederanschlusspunkt noch dreißig nautische Meilen

00:58:40.475 --> 00:58:44.239
voraus, beträgt der Schließwinkel ungefähr sechzig mal drei durch dreißig,

00:58:44.239 --> 00:58:45.053
also sechs Grad.

00:58:45.053 --> 00:58:48.611
Zusammen ergibt sich unter diesen vereinfachten Bedingungen eine Korrektur

00:58:48.611 --> 00:58:51.640
von etwa neun Grad nach links gegenüber dem bisherigen Heading.

00:58:51.640 --> 00:58:55.397
Die drei Grad kompensieren den bisherigen Trackfehler; die sechs Grad bauen

00:58:55.397 --> 00:58:57.851
den Querabstand auf der verbleibenden Strecke ab.

00:58:57.851 --> 00:59:01.601
Am Wiederanschlusspunkt wird der zusätzliche Schließwinkel wieder entfernt,

00:59:01.601 --> 00:59:04.001
sofern der zugrunde gelegte Wind weiterhin gilt.

00:59:04.001 --> 00:59:07.302
Diese Rechnung setzt voraus, dass die Abweichung und die zurückgelegte

00:59:07.302 --> 00:59:10.886
Strecke verlässlich bekannt sind und dass ein entsprechender Wiederanschluss

00:59:10.886 --> 00:59:12.017
zulässig und sicher ist.

00:59:12.017 --> 00:59:16.037
Sie gibt keine pauschale Erlaubnis, von einer freigegebenen IFR-Route

00:59:16.037 --> 00:59:16.736
abzuweichen.

00:59:16.736 --> 00:59:19.920
Auch darf die geometrische Strecke zum geplanten Anschlusspunkt nicht

00:59:19.920 --> 00:59:22.688
unbesehen mit einer DME-Schrägentfernung verwechselt werden.

00:59:22.688 --> 00:59:26.317
Gelände, Luftraum und Verfahren bleiben eigenständige Grenzen jeder

00:59:26.317 --> 00:59:27.563
tatsächlichen Handlung.

00:59:27.563 --> 00:59:31.733
Eine zweite Aufgabe: Nach vierzig nautischen Meilen liegen wir zwei Meilen

00:59:31.733 --> 00:59:32.071
links.

00:59:32.071 --> 00:59:35.236
Der Trackfehler beträgt näherungsweise drei Grad links.

00:59:35.236 --> 00:59:38.685
Für einen Wiederanschluss über weitere vierzig Meilen kommen drei Grad

00:59:38.685 --> 00:59:39.670
Schließwinkel hinzu.

00:59:39.670 --> 00:59:42.220
Die Gesamtkorrektur wäre sechs Grad rechts.

00:59:42.220 --> 00:59:46.049
Das symmetrische Beispiel zeigt, warum die doppelte Fehlerkorrektur nur dann

00:59:46.049 --> 00:59:49.324
passt, wenn vergangene und verbleibende Strecke gleich lang sind.

00:59:49.324 --> 00:59:52.526
Sie ist keine allgemeine Regel für beliebige Restentfernungen.

00:59:52.526 --> 00:59:56.185
Lernfrage: Warum genügt es nicht, einfach auf den nächsten Wegpunkt

00:59:56.185 --> 00:59:59.189
zuzufliegen und die gesamte Vorgeschichte zu vergessen?

00:59:59.189 --> 01:00:02.865
Eine neue direkte Geometrie kann den Wegpunkt erreichen, erklärt aber nicht

01:00:02.865 --> 01:00:06.346
die Ursache der Abweichung und kann außerhalb zulässiger Bahnen liegen.

01:00:06.346 --> 01:00:10.276
Für eine belastbare Navigation müssen wir Positionsfehler, Windschätzung und

01:00:10.276 --> 01:00:12.603
gültige Streckenführung gemeinsam beurteilen.

01:00:12.603 --> 01:00:16.388
Koppelnavigation beginnt an einer bekannten Position zu einer bekannten

01:00:16.388 --> 01:00:16.655
Zeit.

01:00:16.655 --> 01:00:20.327
Von dort schreiben wir die Bewegung anhand von Richtung und Geschwindigkeit

01:00:20.327 --> 01:00:20.572
fort.

01:00:20.572 --> 01:00:23.056
Die errechnete Position heißt Koppelort.

01:00:23.056 --> 01:00:26.275
Sie ist eine Schätzung, auch wenn die zugrunde liegende Rechnung

01:00:26.275 --> 01:00:28.035
mathematisch exakt ausgeführt wird.

01:00:28.035 --> 01:00:31.723
Ihre Zuverlässigkeit hängt von der Qualität des Ausgangsfixes und der

01:00:31.723 --> 01:00:32.685
Bewegungsdaten ab.

01:00:32.685 --> 01:00:36.119
Ein falscher Ausgangspunkt wird durch sorgfältige Integration nicht

01:00:36.119 --> 01:00:37.144
automatisch richtig.

01:00:37.144 --> 01:00:40.824
Im Gegenteil kann eine saubere Linie die anfängliche Unsicherheit optisch

01:00:40.824 --> 01:00:41.328
verdecken.

01:00:41.328 --> 01:00:45.181
Ein Flugzeug befindet sich um zwölf Uhr genau an einem eindeutig bestimmten

01:00:45.181 --> 01:00:45.489
Punkt.

01:00:45.489 --> 01:00:49.459
Der rechtweisende Track ist null sechs null, die Groundspeed hundertachtzig

01:00:49.459 --> 01:00:49.830
Knoten.

01:00:49.830 --> 01:00:53.632
Nach zehn Minuten beträgt der zurückgelegte Weg dreißig nautische Meilen.

01:00:53.632 --> 01:00:57.948
Die Nordkomponente ist dreißig mal Kosinus sechzig Grad, also fünfzehn

01:00:57.948 --> 01:00:58.380
Meilen.

01:00:58.380 --> 01:01:02.073
Die Ostkomponente ist dreißig mal Sinus sechzig Grad, ungefähr

01:01:02.073 --> 01:01:03.443
sechsundzwanzig Meilen.

01:01:03.443 --> 01:01:06.857
Für ein ausreichend kleines Gebiet bei fünfzig Grad mittlerer Breite

01:01:06.857 --> 01:01:09.568
entspricht die Nordkomponente fünfzehn Breitenminuten.

01:01:09.568 --> 01:01:13.417
Die Längendifferenz beträgt näherungsweise sechsundzwanzig geteilt durch

01:01:13.417 --> 01:01:16.571
Kosinus fünfzig Grad, also rund vierzig Komma vier Minuten.

01:01:16.571 --> 01:01:20.386
Diese Komponenten werden mit ihren richtigen Hemisphären und Vorzeichen zur

01:01:20.386 --> 01:01:21.759
Ausgangskoordinate addiert.

01:01:21.759 --> 01:01:25.065
Eine Bewegung nach Norden auf der Südhalbkugel verringert zunächst den

01:01:25.065 --> 01:01:26.388
Betrag der südlichen Breite.

01:01:26.388 --> 01:01:29.851
Erst nach Überschreiten des Äquators wird daraus nördliche Breite.

01:01:29.851 --> 01:01:33.298
Die Rechnung mit vorzeichenbehafteten Koordinaten macht das deutlich,

01:01:33.298 --> 01:01:35.896
ersetzt aber nicht die geographische Sichtkontrolle.

01:01:35.896 --> 01:01:39.218
Bei größerer Entfernung wechseln wir von der lokalen Näherung zu einem

01:01:39.218 --> 01:01:41.590
passenden sphärischen oder geodätischen Verfahren.

01:01:41.590 --> 01:01:45.452
Nehmen wir nun an, die Groundspeed sei nicht genau hundertachtzig, sondern

01:01:45.452 --> 01:01:48.687
zwischen hundertsiebzig und hundertneunzig Knoten zu erwarten.

01:01:48.687 --> 01:01:52.034
In zehn Minuten ergibt das zwischen achtundzwanzig Komma drei und

01:01:52.034 --> 01:01:53.785
einunddreißig Komma sieben Meilen.

01:01:53.785 --> 01:01:57.399
Die Längsunsicherheit aus dieser Quelle beträgt rund plus oder minus eins

01:01:57.399 --> 01:01:58.389
Komma sieben Meilen.

01:01:58.389 --> 01:02:02.056
Eine zusätzliche Richtungsunsicherheit von zwei Grad erzeugt nach dreißig

01:02:02.056 --> 01:02:04.768
Meilen ungefähr eine nautische Meile Querunsicherheit.

01:02:04.768 --> 01:02:08.937
Der wahrscheinliche Aufenthaltsbereich ist daher eine Fläche, kein idealer

01:02:08.937 --> 01:02:09.275
Punkt.

01:02:09.275 --> 01:02:12.658
Eine regelmäßige Positionsbestimmung begrenzt die Fortschreibung.

01:02:12.658 --> 01:02:16.614
Wird nach zehn Minuten ein neuer verlässlicher Fix gewonnen, kann dieser zur

01:02:16.614 --> 01:02:18.332
nächsten Ausgangsposition werden.

01:02:18.332 --> 01:02:21.932
Ein unzuverlässiger vermeintlicher Fix darf dagegen nicht bloß deshalb

01:02:21.932 --> 01:02:25.325
übernommen werden, weil ein Zeitplan eine Aktualisierung vorsieht.

01:02:25.325 --> 01:02:28.578
Wir vergleichen ihn mit dem erwarteten Bereich und erklären große

01:02:28.578 --> 01:02:29.229
Abweichungen.

01:02:29.229 --> 01:02:33.285
So verhindert die Koppelrechnung, dass eine falsche Identifikation unbemerkt

01:02:33.285 --> 01:02:34.566
zur neuen Wahrheit wird.

01:02:34.566 --> 01:02:38.462
Lernfrage: Ist ein Koppelort nach drei Minuten grundsätzlich genauer als

01:02:38.462 --> 01:02:39.923
einer nach zwanzig Minuten?

01:02:39.923 --> 01:02:43.449
Bei gleichen Eingangsqualitäten gewöhnlich ja, weil weniger Zeit für die

01:02:43.449 --> 01:02:46.632
Wirkung von Geschwindigkeits- und Richtungsfehlern vergangen ist.

01:02:46.632 --> 01:02:50.486
Ein sehr schlechter Ausgangsfix kann aber auch nach drei Minuten unbrauchbar

01:02:50.486 --> 01:02:50.740
sein.

01:02:50.740 --> 01:02:54.480
Die vollständige Bewertung nennt deshalb Zeitspanne und Datenqualität

01:02:54.480 --> 01:02:55.022
gemeinsam.

01:02:55.022 --> 01:02:59.027
Ein visueller Fix entsteht nicht dadurch, dass irgendein sichtbares Objekt

01:02:59.027 --> 01:03:00.109
zur Erwartung passt.

01:03:00.109 --> 01:03:03.791
Er entsteht durch eine eindeutige Zuordnung zwischen Landschaft und Karte.

01:03:03.791 --> 01:03:07.419
Besonders geeignet sind Kombinationen charakteristischer Merkmale: eine

01:03:07.419 --> 01:03:11.253
markante Flussschleife, eine Bahnstrecke mit bestimmtem Kreuzungswinkel und

01:03:11.253 --> 01:03:12.939
ein unmittelbar benachbarter Ort.

01:03:12.939 --> 01:03:16.612
Ein einzelner Kirchturm oder ein rechtwinkliger Straßenknoten kann sich in

01:03:16.612 --> 01:03:18.745
einer größeren Region vielfach wiederholen.

01:03:18.745 --> 01:03:22.562
Die Qualität der Identifikation liegt in der gemeinsamen Geometrie und nicht

01:03:22.562 --> 01:03:24.270
in der Bekanntheit des Objekttyps.

01:03:24.270 --> 01:03:27.537
Der Blick aus dem Flugzeug ist schräg und verändert sich während der

01:03:27.537 --> 01:03:28.065
Annäherung.

01:03:28.065 --> 01:03:32.025
Entferntere Objekte erscheinen zusammengedrängt, Höhenunterschiede können

01:03:32.025 --> 01:03:32.947
Formen verdecken.

01:03:32.947 --> 01:03:37.087
Eine Straße, die auf der Karte gerade aussieht, kann aus der Perspektive

01:03:37.087 --> 01:03:38.007
gekrümmt wirken.

01:03:38.007 --> 01:03:41.817
Deshalb orientieren wir die Karte beziehungsweise das mentale Bild passend

01:03:41.817 --> 01:03:43.413
und prüfen relative Richtungen.

01:03:43.413 --> 01:03:45.821
Liegt der Fluss wirklich links der Bahnlinie?

01:03:45.821 --> 01:03:48.717
Trifft die Straße vor oder hinter dem See auf den Ort?

01:03:48.717 --> 01:03:52.319
Solche Beziehungen sind oft verlässlicher als die geschätzte Größe eines

01:03:52.319 --> 01:03:53.270
einzelnen Merkmals.

01:03:53.270 --> 01:03:56.613
Ein Lehrfall: Die Koppelposition erwartet einen Ort mit einem See

01:03:56.613 --> 01:03:59.287
unmittelbar nordwestlich und einer Autobahn östlich.

01:03:59.287 --> 01:04:03.147
Sichtbar ist ein ähnlich geformter Ort, doch der See liegt südlich und die

01:04:03.147 --> 01:04:04.295
große Straße westlich.

01:04:04.295 --> 01:04:08.664
Die richtige Reaktion ist, die Zuordnung zu verwerfen oder weiter zu prüfen.

01:04:08.664 --> 01:04:12.973
Es wäre gefährlich, die Karte gedanklich so lange zu drehen, bis irgendein

01:04:12.973 --> 01:04:13.613
Teil passt.

01:04:13.613 --> 01:04:17.159
Erwartungsdruck entsteht besonders dann, wenn ein Wegpunkt bereits hätte

01:04:17.159 --> 01:04:20.804
erreicht sein sollen oder eine Besatzung eine Verspätung ungern bestätigt.

01:04:20.804 --> 01:04:23.787
Zeit und Entfernung liefern eine zusätzliche Kontrolle.

01:04:23.787 --> 01:04:27.521
Liegt der identifizierte Punkt fünfzehn nautische Meilen außerhalb des seit

01:04:27.521 --> 01:04:30.557
wenigen Minuten möglichen Aufenthaltsbereichs, müssen wir die

01:04:30.557 --> 01:04:31.801
Voraussetzungen erklären.

01:04:31.801 --> 01:04:35.481
Vielleicht war der letzte Fix falsch, vielleicht die Geschwindigkeit oder

01:04:35.481 --> 01:04:37.447
vielleicht die aktuelle Identifikation.

01:04:37.447 --> 01:04:41.315
Das Koppelmodell entscheidet nicht automatisch, welche Quelle falsch ist,

01:04:41.315 --> 01:04:43.382
aber es macht den Widerspruch sichtbar.

01:04:43.382 --> 01:04:46.896
Ein unplausibler Fix wird nicht allein durch selbstbewusstes Benennen

01:04:46.896 --> 01:04:47.507
zuverlässig.

01:04:47.507 --> 01:04:50.918
Bei eingeschränkter Sicht nimmt die Anzahl nutzbarer Merkmale ab.

01:04:50.918 --> 01:04:54.586
Eine helle Fläche kann Wasser, Gewächshaus oder Beleuchtung sein.

01:04:54.586 --> 01:04:58.509
Nachts verändern beleuchtete Straßen und Siedlungen das vertraute Tagesbild.

01:04:58.509 --> 01:05:02.479
Schnee, Hochwasser und neue Bebauung verändern die Landschaft ebenfalls.

01:05:02.479 --> 01:05:05.168
Kartenstand und Sichtbedingungen gehören daher zur

01:05:05.168 --> 01:05:06.566
Zuverlässigkeitsbewertung.

01:05:06.566 --> 01:05:10.059
Ein visueller Fix ist eine Messmethode mit Grenzen und kein grundsätzlich

01:05:10.059 --> 01:05:12.834
überlegenes Urteil gegenüber allen elektronischen Quellen.

01:05:12.834 --> 01:05:17.143
Lernfrage: Zwei ähnliche Seen sind auf der Karte nur acht Meilen voneinander

01:05:17.143 --> 01:05:17.654
entfernt.

01:05:17.654 --> 01:05:21.119
Welche Zusatzinformation löst die Mehrdeutigkeit am besten?

01:05:21.119 --> 01:05:24.643
Eine unabhängige eindeutige Beziehung, beispielsweise der Verlauf einer

01:05:24.643 --> 01:05:27.819
bekannten Bahnlinie und die Richtung zu einem charakteristischen

01:05:27.819 --> 01:05:28.563
Geländeanstieg.

01:05:28.563 --> 01:05:32.316
Ein bloßes stärkeres Vertrauen in den ersten Eindruck liefert keine neue

01:05:32.316 --> 01:05:32.942
Information.

01:05:32.942 --> 01:05:36.787
Gute Navigation macht aus Beobachtungen überprüfbare Beziehungen und lässt

01:05:36.787 --> 01:05:39.852
eine Zuordnung offen, bis diese Beziehungen zusammenpassen.

01:05:39.852 --> 01:05:43.717
Viele Navigationsbeobachtungen bestimmen keine vollständige Position.

01:05:43.717 --> 01:05:47.501
Eine Peilung zu einem bekannten Objekt legt zunächst eine Linie fest, auf

01:05:47.501 --> 01:05:49.367
der sich das Flugzeug befinden kann.

01:05:49.367 --> 01:05:53.200
Eine gemessene Entfernung erzeugt in der horizontalen Ebene einen Kreis oder

01:05:53.200 --> 01:05:55.318
eine entsprechende geometrische Ortslinie.

01:05:55.318 --> 01:05:59.586
Erst die Kombination geeigneter unabhängiger Informationen ergibt einen Fix.

01:05:59.586 --> 01:06:03.481
Die Art des Sensors gehört zur Funknavigation; hier betrachten wir die

01:06:03.481 --> 01:06:04.649
gemeinsame Geometrie.

01:06:04.649 --> 01:06:08.029
Jeder Messwert lässt wegen seiner Unsicherheit eher einen Streifen oder

01:06:08.029 --> 01:06:10.409
Ringbereich als eine ideale dünne Linie entstehen.

01:06:10.409 --> 01:06:14.155
Zwei Standlinien schneiden sich günstig, wenn der Winkel deutlich von null

01:06:14.155 --> 01:06:16.028
und hundertachtzig Grad entfernt ist.

01:06:16.028 --> 01:06:19.772
Nahezu parallele Linien ergeben einen langen unsicheren Schnittbereich.

01:06:19.772 --> 01:06:23.168
Ein kleiner Winkelfehler kann dann eine große Positionsverschiebung

01:06:23.168 --> 01:06:23.776
verursachen.

01:06:23.776 --> 01:06:27.159
Bei ungefähr rechtwinkliger Geometrie begrenzen die Linien den Bereich in

01:06:27.159 --> 01:06:28.967
zwei deutlich verschiedenen Richtungen.

01:06:28.967 --> 01:06:32.858
Das bedeutet nicht, dass rechtwinklige Quellen automatisch fehlerfrei sind;

01:06:32.858 --> 01:06:36.178
ihre individuellen Messfehler müssen weiterhin beurteilt werden.

01:06:36.178 --> 01:06:40.266
Die Geometrie bestimmt lediglich, wie diese Fehler in der Position wirken.

01:06:40.266 --> 01:06:43.814
Ein vereinfachtes Beispiel: Zwei nahezu parallele Standlinien besitzen

01:06:43.814 --> 01:06:47.210
jeweils einen Querunsicherheitsstreifen von einer nautischen Meile.

01:06:47.210 --> 01:06:49.538
Ihr Schnittwinkel beträgt nur zehn Grad.

01:06:49.538 --> 01:06:52.886
Die mögliche Ausdehnung entlang der empfindlichen Richtung kann dadurch

01:06:52.886 --> 01:06:53.923
viele Meilen betragen.

01:06:53.923 --> 01:06:57.123
Bei einem rechtwinkligen Schnitt ist der entsprechende Bereich viel

01:06:57.123 --> 01:06:57.601
kompakter.

01:06:57.601 --> 01:07:01.355
Ein Rechner kann in beiden Fällen ein präzises Koordinatenpaar ausgeben.

01:07:01.355 --> 01:07:04.954
Die Anzahl der angezeigten Stellen verrät jedoch nicht die geometrische

01:07:04.954 --> 01:07:05.613
Unsicherheit.

01:07:05.613 --> 01:07:07.892
Auch Gleichzeitigkeit ist wesentlich.

01:07:07.892 --> 01:07:12.159
Die erste Peilung wird um zwölf Uhr beobachtet, die zweite erst zwei Minuten

01:07:12.159 --> 01:07:12.552
später.

01:07:12.552 --> 01:07:16.336
Bei hundertachtzig Knoten Groundspeed legt das Flugzeug in dieser Zeit sechs

01:07:16.336 --> 01:07:17.531
nautische Meilen zurück.

01:07:17.531 --> 01:07:21.462
Beide unbearbeiteten Linien gehören deshalb nicht zur selben Position.

01:07:21.462 --> 01:07:24.911
Für einen laufenden Fix muss die ältere Information mit einer geeigneten

01:07:24.911 --> 01:07:28.216
Bewegungsannahme auf den Zeitpunkt der neueren Beobachtung übertragen

01:07:28.216 --> 01:07:28.551
werden.

01:07:28.551 --> 01:07:32.283
Andernfalls kann ein sauberer Schnittpunkt eine Position darstellen, an der

01:07:32.283 --> 01:07:34.721
das Flugzeug zu keinem der beiden Zeitpunkte war.

01:07:34.721 --> 01:07:38.875
Ein dritter Messwert hilft, Widersprüche zu erkennen, garantiert aber noch

01:07:38.875 --> 01:07:40.784
keine statistische Unabhängigkeit.

01:07:40.784 --> 01:07:44.795
Zwei Anzeigen können dieselbe fehlerhafte Sensorquelle oder dieselbe falsche

01:07:44.795 --> 01:07:46.326
Stationskoordinate verwenden.

01:07:46.326 --> 01:07:49.876
Auch eine gemeinsame falsche Uhrzeit wirkt auf mehrere Beobachtungen.

01:07:49.876 --> 01:07:53.815
Für die Bewertung fragen wir daher nicht nur, wie viele Anzeigen vorhanden

01:07:53.815 --> 01:07:57.648
sind, sondern welche voneinander unabhängigen Informationen sie wirklich

01:07:57.648 --> 01:07:58.181
enthalten.

01:07:58.181 --> 01:08:02.067
Lernfrage: Ist der geometrische Mittelpunkt eines kleinen Fehlerdreiecks

01:08:02.067 --> 01:08:03.417
immer die wahre Position?

01:08:03.417 --> 01:08:04.269
Nein.

01:08:04.269 --> 01:08:07.628
Ein solcher Mittelpunkt ist eine mögliche Schätzung unter bestimmten

01:08:07.628 --> 01:08:08.072
Annahmen.

01:08:08.072 --> 01:08:11.715
Ohne Kenntnis von Fehlerverteilungen, systematischen Einflüssen und

01:08:11.715 --> 01:08:14.107
Beobachtungsqualität gibt es keine Garantie.

01:08:14.107 --> 01:08:17.561
Die nützliche Aussage lautet, dass die Beobachtungen einen begrenzten

01:08:17.561 --> 01:08:19.663
Bereich stützen oder widersprüchlich sind.

01:08:19.663 --> 01:08:23.159
Daraus folgt eine passende weitere Prüfung und keine unbegründete

01:08:23.159 --> 01:08:23.751
Gewissheit.

01:08:23.751 --> 01:08:27.005
Ein zufälliger Messfehler verändert sich in Betrag und Richtung.

01:08:27.005 --> 01:08:30.370
Ein systematischer Fehler besitzt eine wiederkehrende Struktur,

01:08:30.370 --> 01:08:32.988
beispielsweise einen konstanten Nullpunktversatz.

01:08:32.988 --> 01:08:35.573
Beide Arten können gleichzeitig auftreten.

01:08:35.573 --> 01:08:39.019
Zehn Messungen mit geringer Streuung beweisen daher nicht, dass ihr

01:08:39.019 --> 01:08:40.202
Mittelwert richtig ist.

01:08:40.202 --> 01:08:43.917
Ein falsch kalibriertes Instrument kann sehr gleichmäßig falsche Werte

01:08:43.917 --> 01:08:44.341
liefern.

01:08:44.341 --> 01:08:47.976
Für die Navigation müssen wir Wiederholbarkeit und Richtigkeit getrennt

01:08:47.976 --> 01:08:48.540
betrachten.

01:08:48.540 --> 01:08:52.195
Ein ruhiger Positionspunkt ist eine Beobachtung über zeitliche Stabilität

01:08:52.195 --> 01:08:54.498
und noch kein vollständiger Qualitätsnachweis.

01:08:54.498 --> 01:08:58.350
Stellen Sie sich eine Entfernungsanzeige vor, die stets eine halbe Meile zu

01:08:58.350 --> 01:09:01.380
viel anzeigt und zusätzlich um zwei Zehntelmeilen schwankt.

01:09:01.380 --> 01:09:05.089
Mittelwertbildung kann die zufällige Schwankung verringern, beseitigt aber

01:09:05.089 --> 01:09:06.592
nicht die halbe Meile Versatz.

01:09:06.592 --> 01:09:10.639
Wird dieselbe fehlerhafte Quelle an zwei Displays dargestellt, stimmen die

01:09:10.639 --> 01:09:12.280
Anzeigen hervorragend überein.

01:09:12.280 --> 01:09:15.559
Diese Übereinstimmung ist dann keine unabhängige Bestätigung.

01:09:15.559 --> 01:09:19.382
Sie zeigt lediglich, dass beide Displays dieselben Daten erhalten.

01:09:19.382 --> 01:09:22.834
Sensorarchitektur und Datenwege sind deshalb für eine sinnvolle

01:09:22.834 --> 01:09:24.094
Kreuzkontrolle wichtig.

01:09:24.094 --> 01:09:27.434
Bei unabhängigen zufälligen Fehlern lassen sich Unsicherheiten unter

01:09:27.434 --> 01:09:30.282
geeigneten statistischen Annahmen quadratisch kombinieren.

01:09:30.282 --> 01:09:33.916
Zwei unabhängige Standardabweichungen von jeweils einer Meile ergeben dann

01:09:33.916 --> 01:09:36.814
eine kombinierte Standardabweichung von Wurzel zwei Meilen.

01:09:36.814 --> 01:09:40.613
Das bedeutet nicht, dass jeder Fehler innerhalb dieser Grenze liegt.

01:09:40.613 --> 01:09:44.203
Eine Standardabweichung ist keine garantierte Maximalabweichung.

01:09:44.203 --> 01:09:47.300
Ohne die Voraussetzungen der Verteilung und Unabhängigkeit darf die

01:09:47.300 --> 01:09:50.490
Wurzel-Summe-Quadrat-Methode nicht als allgemeine Sicherheitsrechnung

01:09:50.490 --> 01:09:51.275
verwendet werden.

01:09:51.275 --> 01:09:55.074
Für konservative Grenzen kann stattdessen die Summe der maximal angenommenen

01:09:55.074 --> 01:09:56.123
Fehler relevant sein.

01:09:56.123 --> 01:09:59.130
Zwei mögliche Beträge von einer Meile können im ungünstigsten

01:09:59.130 --> 01:10:01.249
gleichgerichteten Fall zwei Meilen ergeben.

01:10:01.249 --> 01:10:04.930
Welche Methode zur Aufgabe passt, hängt von ihrer Aussage ab: mittlere

01:10:04.930 --> 01:10:08.769
statistische Qualität, bestimmte Wahrscheinlichkeit oder sichere Schranke

01:10:08.769 --> 01:10:10.609
innerhalb der angenommenen Grenzen.

01:10:10.609 --> 01:10:14.313
Die Begriffe Genauigkeit, Integrität und Verfügbarkeit beschreiben wiederum

01:10:14.313 --> 01:10:17.967
unterschiedliche Eigenschaften und werden in leistungsbasierter Navigation

01:10:17.967 --> 01:10:18.856
genauer behandelt.

01:10:18.856 --> 01:10:22.590
Ein praktischer Denkweg lautet: Welche Größe könnte falsch sein, welche

01:10:22.590 --> 01:10:25.641
Auswirkung hätte das und welche Quelle könnte es erkennen?

01:10:25.641 --> 01:10:29.453
Ein Headingfehler wirkt auf eine Windbestimmung und möglicherweise auf die

01:10:29.453 --> 01:10:30.380
Anzeige eines HSI.

01:10:30.380 --> 01:10:33.534
Eine gemeinsame Datenbank kann mehrere scheinbar unabhängige

01:10:33.534 --> 01:10:34.954
Wegpunktanzeigen betreffen.

01:10:34.954 --> 01:10:38.122
Ein falsch eingetragenes Hemisphärenzeichen kann schon vor jeder

01:10:38.122 --> 01:10:40.547
Sensormessung eine falsche Sollposition erzeugen.

01:10:40.547 --> 01:10:43.211
Nicht jeder Navigationsfehler beginnt im Empfänger.

01:10:43.211 --> 01:10:47.198
Lernfrage: Zwei Positionen weichen um eine Meile voneinander ab.

01:10:47.198 --> 01:10:50.039
Ist die wahre Position zwangsläufig in ihrer Mitte?

01:10:50.039 --> 01:10:50.892
Nein.

01:10:50.892 --> 01:10:54.688
Eine Quelle kann weitgehend richtig, die andere systematisch falsch sein;

01:10:54.688 --> 01:10:57.445
beide können auch in dieselbe Richtung versetzt sein.

01:10:57.445 --> 01:11:00.106
Die Differenz macht eine Unstimmigkeit sichtbar.

01:11:00.106 --> 01:11:04.435
Ihre Ursache wird durch Datenbezug, Quellenqualität, Geometrie und weitere

01:11:04.435 --> 01:11:06.599
unabhängige Beobachtungen untersucht.

01:11:06.599 --> 01:11:09.990
Eine automatische Mittelwertbildung wäre ohne diese Bewertung keine

01:11:09.990 --> 01:11:10.850
fachliche Lösung.

01:11:10.850 --> 01:11:14.626
Ein inertiales Navigationssystem verwendet Beschleunigungssensoren und

01:11:14.626 --> 01:11:18.079
Drehratensensoren, um Bewegung und Orientierung fortzuschreiben.

01:11:18.079 --> 01:11:21.776
Eine Integration der korrekt aufgelösten Beschleunigung liefert die Änderung

01:11:21.776 --> 01:11:22.748
der Geschwindigkeit.

01:11:22.748 --> 01:11:26.048
Eine zweite Integration liefert die Änderung der Position.

01:11:26.048 --> 01:11:30.107
Zusätzlich sind Anfangsposition, Anfangsgeschwindigkeit und räumliche

01:11:30.107 --> 01:11:31.166
Ausrichtung nötig.

01:11:31.166 --> 01:11:34.812
Das Wort korrekt ist entscheidend: Die Sensorwerte müssen in das verwendete

01:11:34.812 --> 01:11:38.119
Navigationskoordinatensystem transformiert und um die erforderlichen

01:11:38.119 --> 01:11:40.161
physikalischen Einflüsse behandelt werden.

01:11:40.161 --> 01:11:43.556
Ein Beschleunigungsmesser unterscheidet nicht durch bloßes Ablesen alle

01:11:43.556 --> 01:11:44.943
gewünschten Bewegungsanteile.

01:11:44.943 --> 01:11:48.502
In einem einfachen eindimensionalen Lehrmodell startet ein Körper aus Ruhe

01:11:48.502 --> 01:11:51.918
und beschleunigt zehn Sekunden lang mit einem Meter pro Quadratsekunde.

01:11:51.918 --> 01:11:54.957
Die Endgeschwindigkeit beträgt zehn Meter pro Sekunde.

01:11:54.957 --> 01:11:58.779
Der zurückgelegte Weg beträgt fünfzig Meter, denn die Geschwindigkeit wächst

01:11:58.779 --> 01:12:01.697
gleichmäßig von null auf zehn und ihr Mittelwert ist fünf.

01:12:01.697 --> 01:12:05.640
Hält der Körper anschließend zwanzig Sekunden lang diese Geschwindigkeit,

01:12:05.640 --> 01:12:07.315
kommen zweihundert Meter hinzu.

01:12:07.315 --> 01:12:10.834
Die Beschleunigung ist in dieser Phase null, obwohl sich der Körper

01:12:10.834 --> 01:12:11.517
weiterbewegt.

01:12:11.517 --> 01:12:14.669
Deshalb kann ein System Geschwindigkeit nicht aus dem momentanen

01:12:14.669 --> 01:12:16.392
Beschleunigungswert allein ablesen.

01:12:16.392 --> 01:12:20.202
Bei einem Flugzeug liegen die Sensorachsen häufig fest im Flugzeugkörper.

01:12:20.202 --> 01:12:24.235
Während das Flugzeug rollt, nickt oder giert, ändern diese Achsen ihre

01:12:24.235 --> 01:12:27.404
Orientierung gegenüber Nord, Ost und lokaler Vertikale.

01:12:27.404 --> 01:12:30.728
Drehratensensoren ermöglichen die laufende Transformation.

01:12:30.728 --> 01:12:34.264
Bei einer klassischen Plattform werden die Achsen mechanisch stabilisiert;

01:12:34.264 --> 01:12:37.418
bei einem Strapdownsystem erfolgt die entsprechende Stabilisierung

01:12:37.418 --> 01:12:37.991
rechnerisch.

01:12:37.991 --> 01:12:41.395
Beide Prinzipien benötigen ein konsistentes Bewegungsmodell.

01:12:41.395 --> 01:12:44.433
Ihre unterschiedliche Bauform ändert nicht die grundlegende

01:12:44.433 --> 01:12:45.308
Integrationsidee.

01:12:45.308 --> 01:12:47.424
Schwerkraft ist besonders wichtig.

01:12:47.424 --> 01:12:50.769
Ein am Boden ruhender Sensor und ein frei fallender Sensor liefern nicht

01:12:50.769 --> 01:12:53.650
einfach dieselbe Information über die gewöhnliche kinematische

01:12:53.650 --> 01:12:54.347
Beschleunigung.

01:12:54.347 --> 01:12:57.816
Das Navigationssystem berücksichtigt die spezifische Kraft und ein

01:12:57.816 --> 01:12:59.340
geeignetes Schwerefeldmodell.

01:12:59.340 --> 01:13:02.669
Wird die Vertikale geringfügig falsch bestimmt, kann ein Anteil der

01:13:02.669 --> 01:13:05.899
Schwerkraft fälschlich als horizontale Beschleunigung erscheinen.

01:13:05.899 --> 01:13:08.752
Wegen der anschließenden Integrationen kann eine sehr kleine

01:13:08.752 --> 01:13:12.176
Ausrichtungsabweichung mit der Zeit erhebliche Positionswirkungen haben.

01:13:12.176 --> 01:13:16.042
Ein autonomes inertiales System benötigt nach korrekter Initialisierung

01:13:16.042 --> 01:13:20.180
nicht fortlaufend eine externe Funkposition, um seine Lösung weiterzuführen.

01:13:20.180 --> 01:13:23.090
Seine Fehler wachsen jedoch ohne geeignete Korrektur.

01:13:23.090 --> 01:13:27.414
Die genaue Entwicklung hängt von Sensorqualität, Ausrichtung, Algorithmus

01:13:27.414 --> 01:13:28.539
und Flugverlauf ab.

01:13:28.539 --> 01:13:32.779
Eine pauschale garantierte Driftzahl für jedes IRS wäre deshalb irreführend.

01:13:32.779 --> 01:13:36.601
Integrierte Systeme können externe Messungen zur Begrenzung und Beobachtung

01:13:36.601 --> 01:13:37.672
der Fehler verwenden.

01:13:37.672 --> 01:13:41.638
Welche Quelle eine angezeigte FMS-Position gerade stützt, ist

01:13:41.638 --> 01:13:42.613
systemabhängig.

01:13:42.613 --> 01:13:46.374
Lernfrage: Misst ein Beschleunigungssensor bei konstanter Geschwindigkeit

01:13:46.374 --> 01:13:48.332
unmittelbar die zurückgelegte Strecke?

01:13:48.332 --> 01:13:49.184
Nein.

01:13:49.184 --> 01:13:52.876
Die Strecke entsteht aus Integration einer bereits bekannten beziehungsweise

01:13:52.876 --> 01:13:54.528
fortgeschriebenen Geschwindigkeit.

01:13:54.528 --> 01:13:58.184
Ohne richtige Anfangswerte kann ein perfekter momentaner Beschleunigungswert

01:13:58.184 --> 01:14:01.264
die fehlende Bewegungsinformation nicht nachträglich herstellen.

01:14:01.264 --> 01:14:05.083
Genau darin liegt die Bedeutung sorgfältiger Initialisierung und geeigneter

01:14:05.083 --> 01:14:05.694
Überwachung.

01:14:05.694 --> 01:14:09.950
Die Initialisierung eines Navigationssystems legt fest, von welchem Zustand

01:14:09.950 --> 01:14:11.368
seine Berechnung startet.

01:14:11.368 --> 01:14:15.341
Eine Positionseingabe allein reicht für ein inertiales System nicht aus.

01:14:15.341 --> 01:14:18.927
Es muss auch seine räumliche Orientierung bestimmen oder aus geeigneten

01:14:18.927 --> 01:14:20.089
Informationen erhalten.

01:14:20.089 --> 01:14:23.891
Während der Ausrichtung werden unter anderem die lokale Vertikale und der

01:14:23.891 --> 01:14:24.933
Nordbezug ermittelt.

01:14:24.933 --> 01:14:28.736
Hochwertige inertiale Sensoren können die Erdrotation dafür nutzen.

01:14:28.736 --> 01:14:32.245
Die konkrete Dauer, zulässige Bewegung und erforderliche Bedienung sind

01:14:32.245 --> 01:14:35.557
jedoch musterabhängig und werden ausschließlich nach den jeweiligen

01:14:35.557 --> 01:14:36.645
Unterlagen festgelegt.

01:14:36.645 --> 01:14:40.539
Ein einfaches Beispiel zeigt die Wirkung der Position: Das System wird fünf

01:14:40.539 --> 01:14:44.173
nautische Meilen östlich der tatsächlichen Parkposition initialisiert.

01:14:44.173 --> 01:14:47.858
Wenn alle folgenden relativen Bewegungen ideal gemessen würden, bliebe die

01:14:47.858 --> 01:14:50.597
berechnete Bahn zunächst um diese fünf Meilen versetzt.

01:14:50.597 --> 01:14:54.389
Perfekte Bewegungsfortschreibung beseitigt den falschen Startpunkt nicht.

01:14:54.389 --> 01:14:58.190
Eine externe Aktualisierung kann je nach System den Fehler erkennen oder

01:14:58.190 --> 01:14:58.823
korrigieren.

01:14:58.823 --> 01:15:02.527
Ob dies geschieht und welcher Positionswert auf welchem Display erscheint,

01:15:02.527 --> 01:15:05.330
darf nicht aus dem Begriff FMS allein abgeleitet werden.

01:15:05.330 --> 01:15:07.443
Ein Ausrichtungsfehler wirkt anders.

01:15:07.443 --> 01:15:10.977
Ist der Nordbezug um einen kleinen Winkel verdreht, werden gemessene

01:15:10.977 --> 01:15:13.783
Bewegungen in falsche Nord- und Ostanteile aufgeteilt.

01:15:13.783 --> 01:15:17.077
Nach einer längeren Strecke kann dadurch ein erheblicher Querfehler

01:15:17.077 --> 01:15:17.568
entstehen.

01:15:17.568 --> 01:15:20.975
Bei einem reinen geometrischen Lehrmodell erzeugt ein Richtungsfehler von

01:15:20.975 --> 01:15:24.243
einem Grad nach dreihundert nautischen Meilen ungefähr fünf Komma zwei

01:15:24.243 --> 01:15:25.269
Meilen Querabweichung.

01:15:25.269 --> 01:15:29.081
Ein reales inertiales Fehlermodell enthält weitere dynamische Zusammenhänge;

01:15:29.081 --> 01:15:32.743
diese einfache Rechnung veranschaulicht nur die Empfindlichkeit gegenüber

01:15:32.743 --> 01:15:33.595
der Orientierung.

01:15:33.595 --> 01:15:36.993
Breite ist für die Ausrichtung besonders bedeutsam, weil die örtliche

01:15:36.993 --> 01:15:40.685
Richtung und Aufteilung der Erdrotationsrate mit der Breite zusammenhängen.

01:15:40.685 --> 01:15:43.952
Eine falsch eingegebene Breite kann daher mehr als einen bloßen

01:15:43.952 --> 01:15:45.144
Kartenversatz bewirken.

01:15:45.144 --> 01:15:48.857
Auch eine Verwechslung von Nord und Süd ist nicht nur ein großer numerischer

01:15:48.857 --> 01:15:52.326
Fehler, sondern kann das zugrunde gelegte Orientierungsmodell unpassend

01:15:52.326 --> 01:15:52.668
machen.

01:15:52.668 --> 01:15:56.628
Die genaue Systemreaktion und etwaige Warnung werden nicht verallgemeinert.

01:15:56.628 --> 01:15:59.790
In der Bedienung sind Plausibilitätskontrolle und vorgeschriebene

01:15:59.790 --> 01:16:01.055
Gegenprüfung entscheidend.

01:16:01.055 --> 01:16:04.598
Bewegung während einer Ausrichtungsphase kann Messannahmen verletzen.

01:16:04.598 --> 01:16:08.100
Einige Systeme erkennen dies und verlangen eine erneute oder andere

01:16:08.100 --> 01:16:11.341
Ausrichtung; andere besitzen besondere Verfahren für Bewegung.

01:16:11.341 --> 01:16:14.047
Wir leiten daraus keine universelle Regel ab.

01:16:14.047 --> 01:16:18.072
Die Theorie erklärt, weshalb der Zustand am Boden und die Sensorauswertung

01:16:18.072 --> 01:16:19.269
zusammenpassen müssen.

01:16:19.269 --> 01:16:22.856
Ein scheinbar abgeschlossener Fortschrittsbalken ist für sich allein kein

01:16:22.856 --> 01:16:25.214
Nachweis, dass sämtliche Eingaben korrekt waren.

01:16:25.214 --> 01:16:29.475
Lernfrage: Zwei inertiale Systeme erhalten denselben falschen Startwert und

01:16:29.475 --> 01:16:31.690
zeigen später sehr ähnliche Positionen.

01:16:31.690 --> 01:16:33.893
Bestätigen sie damit den Startwert?

01:16:33.893 --> 01:16:34.745
Nein.

01:16:34.745 --> 01:16:38.676
Ihr gemeinsamer Anfangsfehler kann beide Lösungen gleichartig beeinflussen.

01:16:38.676 --> 01:16:42.629
Eine unabhängige Prüfung der Ausgangsposition, beispielsweise anhand einer

01:16:42.629 --> 01:16:46.368
dafür geeigneten verlässlichen Quelle und des vorgesehenen Verfahrens,

01:16:46.368 --> 01:16:48.130
liefert die fehlende Information.

01:16:48.130 --> 01:16:51.358
Die Übereinstimmung zweier fortgeschriebener Rechnungen beweist nicht

01:16:51.358 --> 01:16:54.165
automatisch die Richtigkeit ihrer gemeinsamen Voraussetzung.

01:16:54.165 --> 01:16:57.736
Ein kleiner Beschleunigungsfehler kann durch die doppelte Integration eine

01:16:57.736 --> 01:16:59.280
große Positionswirkung bekommen.

01:16:59.280 --> 01:17:02.841
Betrachten wir zunächst ein bewusst einfaches Modell ohne Rückkopplung und

01:17:02.841 --> 01:17:03.419
Erdkrümmung.

01:17:03.419 --> 01:17:07.220
Ein konstanter Fehler von null Komma null null eins Meter pro Quadratsekunde

01:17:07.220 --> 01:17:08.371
wirkt tausend Sekunden.

01:17:08.371 --> 01:17:11.791
Die fehlerhafte Geschwindigkeit wächst auf einen Meter pro Sekunde.

01:17:11.791 --> 01:17:15.924
Der Positionsfehler beträgt eine halbe Beschleunigung mal Zeit zum Quadrat,

01:17:15.924 --> 01:17:17.191
also fünfhundert Meter.

01:17:17.191 --> 01:17:20.564
Verdoppeln wir die Zeit, vervierfacht sich in diesem Modell der

01:17:20.564 --> 01:17:21.421
Positionsfehler.

01:17:21.421 --> 01:17:25.294
Diese Rechnung zeigt die Wirkung einer Integration, beschreibt aber nicht

01:17:25.294 --> 01:17:27.682
vollständig die Fehlerkurve jedes realen IRS.

01:17:27.682 --> 01:17:31.009
Auch ein Gyrofehler kann die berechnete Orientierung beeinflussen.

01:17:31.009 --> 01:17:34.420
Wird dadurch ein Schwerkraftanteil als horizontale Beschleunigung

01:17:34.420 --> 01:17:37.411
interpretiert, entsteht ein zusätzlicher Positionsfehler.

01:17:37.411 --> 01:17:41.862
Reale inertiale Navigationssysteme berücksichtigen Erdkrümmung, Erdrotation,

01:17:41.862 --> 01:17:44.147
Rückkopplung und weitere Zusammenhänge.

01:17:44.147 --> 01:17:48.462
Ihre Fehler können deshalb oszillierende, gekoppelte und überlagerte Anteile

01:17:48.462 --> 01:17:48.974
besitzen.

01:17:48.974 --> 01:17:52.843
Eine überall gültige Aussage wie jede Stunde genau zwei Meilen wäre fachlich

01:17:52.843 --> 01:17:53.200
falsch.

01:17:53.200 --> 01:17:56.679
Angegebene typische Werte beziehen sich auf definierte Systeme und

01:17:56.679 --> 01:17:58.735
Bedingungen, nicht auf ein Naturgesetz.

01:17:58.735 --> 01:18:02.284
Ein nützliches Konzept ist die Schulerabstimmung eines erdbezogenen

01:18:02.284 --> 01:18:03.291
inertialen Systems.

01:18:03.291 --> 01:18:06.858
Sie verknüpft die Schätzung der lokalen Vertikalen mit der Bewegung über die

01:18:06.858 --> 01:18:07.562
gekrümmte Erde.

01:18:07.562 --> 01:18:11.138
Im idealisierten Modell ergibt sich eine charakteristische Periode von

01:18:11.138 --> 01:18:12.773
ungefähr vierundachtzig Minuten.

01:18:12.773 --> 01:18:16.817
Diese Zahl bedeutet weder, dass das System nach diesem Zeitraum wieder exakt

01:18:16.817 --> 01:18:20.329
fehlerfrei ist, noch dass jede reale Fehlerkomponente so schwingt.

01:18:20.329 --> 01:18:24.050
Sie erklärt einen besonderen dynamischen Zusammenhang zwischen Neigungs-,

01:18:24.050 --> 01:18:26.038
Geschwindigkeits- und Positionsfehlern.

01:18:26.038 --> 01:18:28.267
Andere Fehlerquellen bleiben bestehen.

01:18:28.267 --> 01:18:31.275
Externe Messungen können die inertiale Lösung stützen.

01:18:31.275 --> 01:18:35.484
Satellitenpositionen, geeignete Funkentfernungen und weitere Daten werden je

01:18:35.484 --> 01:18:37.699
nach Architektur mathematisch verbunden.

01:18:37.699 --> 01:18:41.476
Der Rechner bewertet dabei nicht nur die aktuellen Werte, sondern kann auch

01:18:41.476 --> 01:18:44.144
Fehlermodelle und deren Unsicherheiten fortschreiben.

01:18:44.144 --> 01:18:47.211
Ein moderner Filter ist mehr als ein einfacher Mittelwert.

01:18:47.211 --> 01:18:50.890
Er kann zum Beispiel eine langsame inertiale Drift mit kurzfristig präzisen

01:18:50.890 --> 01:18:54.618
externen Beobachtungen begrenzen, während die Inertialdaten bei einer kurzen

01:18:54.618 --> 01:18:57.120
Unterbrechung die Kontinuität der Bewegung liefern.

01:18:57.120 --> 01:18:59.544
Diese gegenseitige Ergänzung hat Grenzen.

01:18:59.544 --> 01:19:03.434
Ist die externe Quelle falsch, kann sie eine gekoppelte Lösung verfälschen,

01:19:03.434 --> 01:19:05.250
wenn der Fehler nicht erkannt wird.

01:19:05.250 --> 01:19:09.072
Deshalb gehören Überwachung, Ausschluss unplausibler Daten und geeignete

01:19:09.072 --> 01:19:10.770
Warnungen zur Gesamtbetrachtung.

01:19:10.770 --> 01:19:14.859
Zwei Anzeigen derselben gekoppelten Lösung sind weiterhin keine unabhängigen

01:19:14.859 --> 01:19:15.774
Positionsbeweise.

01:19:15.774 --> 01:19:19.496
Auch nach dem Verlust externer Aktualisierung ist zu klären, welche

01:19:19.496 --> 01:19:21.663
Navigationsleistung noch verfügbar ist.

01:19:21.663 --> 01:19:24.841
Das ergibt sich aus Systemzulassung und Betriebsverfahren.

01:19:24.841 --> 01:19:29.094
Lernfrage: Warum verbessert eine aktuelle externe Position nicht automatisch

01:19:29.094 --> 01:19:30.605
einen falschen Headingwert?

01:19:30.605 --> 01:19:34.245
Weil Position und Orientierung verschiedene Zustandsgrößen sind.

01:19:34.245 --> 01:19:37.293
Ein Filter kann unter geeigneten Bewegungs- und Messbedingungen

01:19:37.293 --> 01:19:40.922
Zusammenhänge auswerten, doch die Beobachtbarkeit aller Fehler ist nicht in

01:19:40.922 --> 01:19:41.793
jeder Lage gleich.

01:19:41.793 --> 01:19:45.657
Die fachlich richtige Antwort benennt die betreffende Größe und das konkrete

01:19:45.657 --> 01:19:48.758
System, statt von einer pauschalen Alleskorrektur auszugehen.

01:19:48.758 --> 01:19:52.116
Ein idealer freier Kreisel behält seine Achsrichtung im Raum bei.

01:19:52.116 --> 01:19:55.847
Ein Beobachter auf der rotierenden Erde bewegt sein lokales Bezugssystem

01:19:55.847 --> 01:19:56.676
darunter weiter.

01:19:56.676 --> 01:20:00.751
Dadurch erscheint eine Richtungsänderung relativ zur Erde, obwohl der ideale

01:20:00.751 --> 01:20:02.735
Kreisel selbst keine Störung erfährt.

01:20:02.735 --> 01:20:06.300
Diese scheinbare Drift durch Erdrotation ist von echter Gerätedrift zu

01:20:06.300 --> 01:20:07.013
unterscheiden.

01:20:07.013 --> 01:20:10.572
Echte Drift entsteht beispielsweise durch innere Unvollkommenheiten,

01:20:10.572 --> 01:20:12.875
mechanische Einflüsse oder Sensormessfehler.

01:20:12.875 --> 01:20:16.816
Beide Effekte können gleichzeitig in einer beobachteten Anzeige vorkommen.

01:20:16.816 --> 01:20:20.762
Die Erde dreht sich relativ zu den Sternen ungefähr einmal in dreiundzwanzig

01:20:20.762 --> 01:20:22.424
Stunden sechsundfünfzig Minuten.

01:20:22.424 --> 01:20:26.303
Für viele Unterrichtsüberschläge verwenden wir fünfzehn Grad pro Stunde.

01:20:26.303 --> 01:20:29.965
Die örtliche Aufteilung dieser Drehung hängt von der geografischen Breite

01:20:29.965 --> 01:20:30.115
ab.

01:20:30.115 --> 01:20:34.165
Der Anteil um die lokale Vertikale ist proportional zum Sinus der Breite.

01:20:34.165 --> 01:20:38.293
Am Äquator ist dieser Vertikalanteil null, an den Polen erreicht sein Betrag

01:20:38.293 --> 01:20:40.249
ungefähr die volle Erdrotationsrate.

01:20:40.249 --> 01:20:44.128
Andere Anteile der Erdrotation verschwinden dadurch am Äquator nicht; nur

01:20:44.128 --> 01:20:46.412
die betrachtete Komponente verhält sich so.

01:20:46.412 --> 01:20:49.992
Bei sechzig Grad Breite beträgt der Betrag des vertikalen Anteils

01:20:49.992 --> 01:20:53.846
näherungsweise fünfzehn mal Sinus sechzig Grad, also dreizehn Grad pro

01:20:53.846 --> 01:20:54.232
Stunde.

01:20:54.232 --> 01:20:57.583
Bei dreißig Grad sind es etwa siebeneinhalb Grad pro Stunde.

01:20:57.583 --> 01:21:01.288
Diese Rechnung beschreibt eine geometrische Rate im festgelegten Modell.

01:21:01.288 --> 01:21:05.414
Das Vorzeichen und die beobachtete Anzeigeänderung hängen von Hemisphäre,

01:21:05.414 --> 01:21:07.618
Achsdefinition und Instrumentaufbau ab.

01:21:07.618 --> 01:21:11.071
Für eine tatsächliche Kreiselkompensation werden die entsprechenden

01:21:11.071 --> 01:21:12.514
Systemgleichungen verwendet.

01:21:12.514 --> 01:21:16.243
Eine nackte Zahl ohne Bezug und Drehsinn ist noch keine Bedienanweisung.

01:21:16.243 --> 01:21:18.640
Warum ist das für die Navigation wichtig?

01:21:18.640 --> 01:21:22.651
Eine Headingreferenz soll gewöhnlich eine Richtung relativ zur Erde liefern.

01:21:22.651 --> 01:21:26.275
Ein rein raumfester Bezug erfüllt diese Aufgabe nicht ohne passende

01:21:26.275 --> 01:21:27.086
Transformation.

01:21:27.086 --> 01:21:30.972
Das System muss wissen, wie sich der erdfeste und lokale Rahmen gegenüber

01:21:30.972 --> 01:21:32.409
dem inertialen Raum drehen.

01:21:32.409 --> 01:21:36.297
Wird zusätzlich das Flugzeug über die Erde bewegt, verändert sich der lokale

01:21:36.297 --> 01:21:38.138
Rahmen noch aus einem zweiten Grund.

01:21:38.138 --> 01:21:41.382
Diesen Transportanteil behandeln wir im nächsten Kapitel.

01:21:41.382 --> 01:21:44.373
Ein anschaulicher Grenzfall ist ein Kreisel am Nordpol.

01:21:44.373 --> 01:21:48.569
Während die Erde unter ihm rotiert, dreht sich das lokale Meridianraster um

01:21:48.569 --> 01:21:49.352
die Vertikale.

01:21:49.352 --> 01:21:53.440
Ein Beobachter, der seine Richtung an einer erdfesten Markierung festmacht,

01:21:53.440 --> 01:21:55.838
sieht die Kreiselachse relativ dazu wandern.

01:21:55.838 --> 01:21:59.554
Der Kreisel hat dabei im idealisierten Gedankenexperiment gerade seine

01:21:59.554 --> 01:22:00.668
Raumrichtung bewahrt.

01:22:00.668 --> 01:22:04.135
Das scheinbare Paradox verschwindet durch die klare Unterscheidung der

01:22:04.135 --> 01:22:04.829
Bezugssysteme.

01:22:04.829 --> 01:22:08.632
Lernfrage: Ein Kreisel zeigt im Labor eine regelmäßige Drift.

01:22:08.632 --> 01:22:10.931
Muss daraus zwingend ein Defekt folgen?

01:22:10.931 --> 01:22:11.783
Nein.

01:22:11.783 --> 01:22:15.158
Zuerst wird ermittelt, welcher Anteil durch Erdrotation und

01:22:15.158 --> 01:22:16.988
Versuchsgeometrie erwartet wird.

01:22:16.988 --> 01:22:20.586
Erst die verbleibende Abweichung kann Hinweise auf Gerätedrift geben.

01:22:20.586 --> 01:22:24.709
In einer Theorieaufgabe trennen Sie deshalb Earth rate, Transporteffekt und

01:22:24.709 --> 01:22:27.843
echte Drift, bevor Sie Zahlen algebraisch zusammenfassen.

01:22:27.843 --> 01:22:30.981
Sonst kann eine richtige Korrektur mit falschem Vorzeichen den

01:22:30.981 --> 01:22:32.954
ursprünglichen Effekt sogar verstärken.

01:22:32.954 --> 01:22:36.947
Bewegt sich ein Flugzeug über die gekrümmte Erde, ändert sich sein lokales

01:22:36.947 --> 01:22:38.295
Nord-Ost-Vertikal-System.

01:22:38.295 --> 01:22:42.097
Selbst bei gleichbleibender Höhe kippt die lokale Vertikale gegenüber einem

01:22:42.097 --> 01:22:43.314
raumfesten Bezug weiter.

01:22:43.314 --> 01:22:46.277
Bei Ost-West-Bewegung ändern sich zusätzlich die örtlichen

01:22:46.277 --> 01:22:47.453
Meridiannordrichtungen.

01:22:47.453 --> 01:22:51.171
Diese durch die Ortsänderung verursachte Drehung des lokalen Rahmens heißt

01:22:51.171 --> 01:22:52.026
Transportdrehung.

01:22:52.026 --> 01:22:55.734
Sie ist ein geometrischer Effekt und entsteht auch dann, wenn das Flugzeug

01:22:55.734 --> 01:22:59.393
keine für die Besatzung erkennbare Kurve relativ zur lokalen Horizontalen

01:22:59.393 --> 01:22:59.744
fliegt.

01:22:59.744 --> 01:23:03.409
Ein einfacher Vergleich: Wer auf einer Kugel einen Zeiger stets senkrecht

01:23:03.409 --> 01:23:06.924
zur Oberfläche hält und ihn entlang eines Meridians bewegt, muss seine

01:23:06.924 --> 01:23:08.531
Raumrichtung fortlaufend ändern.

01:23:08.531 --> 01:23:12.129
Der Zeiger bleibt örtlich vertikal, aber nicht raumfest.

01:23:12.129 --> 01:23:16.106
Ein inertiales System, das Nord, Ost und Vertikale als Rechenachsen

01:23:16.106 --> 01:23:19.074
verwendet, muss diese Veränderung berücksichtigen.

01:23:19.074 --> 01:23:23.824
Die nötigen Raten hängen von Geschwindigkeit, Breite, Höhe und Erdmodell ab.

01:23:23.824 --> 01:23:27.444
Für einen Überschlag ist eine Winkelrate ungefähr Geschwindigkeit geteilt

01:23:27.444 --> 01:23:30.815
durch Krümmungsradius, sofern konsistente Einheiten und die passende

01:23:30.815 --> 01:23:32.550
Bewegungsrichtung verwendet werden.

01:23:32.550 --> 01:23:36.171
Nehmen wir zweihundertfünfzig Meter pro Sekunde und einen vereinfachten

01:23:36.171 --> 01:23:38.619
Erdradius von sechs Komma vier Millionen Metern.

01:23:38.619 --> 01:23:42.279
Der Quotient beträgt rund null Komma null null null null drei neun Radiant

01:23:42.279 --> 01:23:42.873
pro Sekunde.

01:23:42.873 --> 01:23:45.467
Das entspricht ungefähr acht Grad pro Stunde.

01:23:45.467 --> 01:23:49.143
Dieser Wert veranschaulicht eine Größenordnung der Rahmenänderung; er ist

01:23:49.143 --> 01:23:52.568
nicht ohne weitere Achsenauflösung als Headingkorrektur einzusetzen.

01:23:52.568 --> 01:23:56.704
Die örtliche Geometrie bestimmt, welcher Anteil in welcher Richtung wirkt.

01:23:56.704 --> 01:24:00.750
In einem erdrotierenden Bezugssystem tritt außerdem die Coriolisbehandlung

01:24:00.750 --> 01:24:00.969
auf.

01:24:00.969 --> 01:24:04.903
Sie berücksichtigt, dass sich der Bezug selbst dreht, während sich das

01:24:04.903 --> 01:24:06.139
Flugzeug darin bewegt.

01:24:06.139 --> 01:24:09.308
Eine verbreitete Vektordarstellung enthält das Kreuzprodukt der

01:24:09.308 --> 01:24:12.375
Erdrotationsrate mit der Geschwindigkeit und den Faktor zwei.

01:24:12.375 --> 01:24:15.269
Die Richtung des Effekts lässt sich nicht durch gewöhnliche

01:24:15.269 --> 01:24:16.789
Betragsmultiplikation ersetzen.

01:24:16.789 --> 01:24:20.493
In der Meteorologie erklärt derselbe Grundgedanke großräumige Ablenkungen

01:24:20.493 --> 01:24:24.146
bewegter Luft, doch das Navigationssystem verwendet ihn innerhalb seiner

01:24:24.146 --> 01:24:25.466
eigenen Bewegungsrechnung.

01:24:25.466 --> 01:24:29.449
Schwerefeld, Zentrifugalanteile und die konkrete Definition von Gravitation

01:24:29.449 --> 01:24:33.166
beziehungsweise effektiver Schwere werden in einem konsistenten Modell

01:24:33.166 --> 01:24:33.697
behandelt.

01:24:33.697 --> 01:24:37.157
Man darf nicht eine Korrektur aus einer Formel ergänzen, die derselbe

01:24:37.157 --> 01:24:39.614
Rechner bereits an anderer Stelle berücksichtigt.

01:24:39.614 --> 01:24:42.445
Doppelte Korrekturen sind ebenso falsch wie fehlende.

01:24:42.445 --> 01:24:46.417
Für ATPL-Verständnis ist daher wichtiger, die Ursachen unterscheiden zu

01:24:46.417 --> 01:24:49.942
können, als unverbundene Zahlenregeln auswendig zu kombinieren.

01:24:49.942 --> 01:24:53.688
Lernfrage: Warum kann ein perfekt messender Beschleunigungssensor allein

01:24:53.688 --> 01:24:55.769
noch keine richtige Erdposition liefern?

01:24:55.769 --> 01:24:59.597
Weil seine Messung ohne räumliche Ausrichtung, Anfangszustand und Modell der

01:24:59.597 --> 01:25:02.671
bewegten Bezugssysteme nicht vollständig interpretierbar ist.

01:25:02.671 --> 01:25:06.032
Eine korrekte Lösung benötigt Messung und Geometrie zusammen.

01:25:06.032 --> 01:25:09.423
Das gilt gleichermaßen für mechanisch stabilisierte Plattformen und für

01:25:09.423 --> 01:25:12.670
rechnerisch stabilisierte Strapdownsysteme, auch wenn die technische

01:25:12.670 --> 01:25:14.198
Umsetzung stark verschieden ist.

01:25:14.198 --> 01:25:16.633
Navigation verläuft dreidimensional.

01:25:16.633 --> 01:25:20.519
Neben der horizontalen Position betrachten wir die Höhe entlang der Strecke.

01:25:20.519 --> 01:25:24.050
Ein geometrischer Steig- oder Sinkwinkel verknüpft Höhenänderung und

01:25:24.050 --> 01:25:25.245
horizontale Entfernung.

01:25:25.245 --> 01:25:28.937
Für einen Winkel von drei Grad beträgt der Höhenunterschied pro nautischer

01:25:28.937 --> 01:25:30.884
Meile ungefähr dreihundertachtzehn Fuß.

01:25:30.884 --> 01:25:34.314
Die oft verwendete gerundete Regel dreihundert Fuß je Meile ist ein

01:25:34.314 --> 01:25:34.877
Überschlag.

01:25:34.877 --> 01:25:38.602
Ob das Flugzeug eine solche Bahn unter bestimmten Bedingungen sicher fliegen

01:25:38.602 --> 01:25:42.277
kann, ergibt sich jedoch aus Leistungsdaten und Verfahren, nicht allein aus

01:25:42.277 --> 01:25:42.963
der Geometrie.

01:25:42.963 --> 01:25:47.176
Ein vereinfachtes Beispiel: Zehntausend Fuß Höhe sollen abgebaut werden.

01:25:47.176 --> 01:25:51.005
Bei genau drei Grad wären dafür etwa einunddreißig Komma vier nautische

01:25:51.005 --> 01:25:52.784
Meilen horizontale Strecke nötig.

01:25:52.784 --> 01:25:56.599
Mit der groben Dreihundert-Fuß-Regel erhalten wir dreiunddreißig Komma drei

01:25:56.599 --> 01:25:56.955
Meilen.

01:25:56.955 --> 01:26:00.625
Der Unterschied von fast zwei Meilen zeigt, warum eine Faustregel ihre

01:26:00.625 --> 01:26:02.355
Rundung ausdrücklich tragen muss.

01:26:02.355 --> 01:26:06.523
Verzögerung, Windwechsel, Kurven und ein späterer Horizontalabschnitt sind

01:26:06.523 --> 01:26:07.987
hier noch nicht enthalten.

01:26:07.987 --> 01:26:11.408
Wir haben nur einen idealisierten geraden Bahnabschnitt berechnet.

01:26:11.408 --> 01:26:14.839
Die nötige Vertikalgeschwindigkeit hängt von der Groundspeed ab.

01:26:14.839 --> 01:26:18.257
Bei hundertzwanzig Knoten werden zwei nautische Meilen je Minute

01:26:18.257 --> 01:26:18.951
zurückgelegt.

01:26:18.951 --> 01:26:21.704
Für dreihundertachtzehn Fuß pro Meile sind somit etwa

01:26:21.704 --> 01:26:24.249
sechshundertsechsunddreißig Fuß pro Minute nötig.

01:26:24.249 --> 01:26:26.861
Bei zweihundertvierzig Knoten wären es ungefähr

01:26:26.861 --> 01:26:28.861
eintausendzweihundertzweiundsiebzig.

01:26:28.861 --> 01:26:32.751
Der Winkel bleibt gleich, während die zeitliche Änderungsrate doppelt so

01:26:32.751 --> 01:26:33.292
groß wird.

01:26:33.292 --> 01:26:36.947
Daher kann eine unveränderte Sinkrate bei wachsender Groundspeed zu einer

01:26:36.947 --> 01:26:38.299
flacheren Bodenbahn führen.

01:26:38.299 --> 01:26:40.884
Wind wirkt über die Bewegung relativ zum Boden.

01:26:40.884 --> 01:26:44.355
Ein Gegenwind verringert bei gleicher TAS die Groundspeed und verlängert die

01:26:44.355 --> 01:26:45.634
Zeit bis zum nächsten Punkt.

01:26:45.634 --> 01:26:49.198
Für dieselbe geometrische Sinkbahn wird dann eine geringere Sinkrate

01:26:49.198 --> 01:26:49.669
benötigt.

01:26:49.669 --> 01:26:53.694
Eine ausschließlich mit TAS gerechnete Bodenbahnvorgabe wäre unvollständig.

01:26:53.694 --> 01:26:56.577
Ebenso müssen Höhenangaben denselben Bezug haben.

01:26:56.577 --> 01:27:00.734
Druckhöhe, barometrisch angezeigte Höhe und geometrische Höhe sind nicht in

01:27:00.734 --> 01:27:02.341
jeder Situation austauschbar.

01:27:02.341 --> 01:27:05.838
Unsere Rechnung setzt einen konsistenten Höhenunterschied voraus.

01:27:05.838 --> 01:27:09.450
Ein weiterer Unterschied besteht zwischen Steiggradient und Steigrate.

01:27:09.450 --> 01:27:13.055
Ein Gradient von fünf Prozent bedeutet fünf Einheiten Höhenzunahme je

01:27:13.055 --> 01:27:15.093
hundert Einheiten horizontaler Strecke.

01:27:15.093 --> 01:27:19.074
Eine Steigrate von tausend Fuß pro Minute beschreibt dagegen eine zeitliche

01:27:19.074 --> 01:27:19.552
Änderung.

01:27:19.552 --> 01:27:22.282
Erst mit der Groundspeed lassen sich beide verbinden.

01:27:22.282 --> 01:27:26.055
In Flugverfahren veröffentlichte Mindestgradienten, Hindernisanforderungen

01:27:26.055 --> 01:27:29.370
und flugzeugseitige Leistungsgrenzen werden nach ihren jeweiligen

01:27:29.370 --> 01:27:32.684
Definitionen ausgewertet; ein anschauliches Dreieck ersetzt diese

01:27:32.684 --> 01:27:33.704
Anforderungen nicht.

01:27:33.704 --> 01:27:37.697
Lernfrage: Ein Flugzeug hält tausend Fuß pro Minute im Sinkflug, während

01:27:37.697 --> 01:27:41.246
seine Groundspeed von zweihundert auf dreihundert Knoten steigt.

01:27:41.246 --> 01:27:42.754
Wird die Bahn steiler?

01:27:42.754 --> 01:27:46.491
Nein, bezogen auf die horizontale Bodenstrecke wird sie flacher.

01:27:46.491 --> 01:27:50.745
Pro Minute wird dieselbe Höhe, aber eine größere Entfernung zurückgelegt.

01:27:50.745 --> 01:27:54.541
Die einfache Skizze aus Höhenverlust und Bodenstrecke zeigt den Zusammenhang

01:27:54.541 --> 01:27:57.637
deutlicher als eine isolierte Vertikalgeschwindigkeitsanzeige.

01:27:57.637 --> 01:28:01.499
Eine Umplanung beginnt mit einer verlässlichen aktuellen Position und einem

01:28:01.499 --> 01:28:02.426
klaren neuen Ziel.

01:28:02.426 --> 01:28:06.434
Der Wunsch, schnell einen neuen Kurs zu nennen, darf nicht dazu führen, vom

01:28:06.434 --> 01:28:10.176
letzten geplanten Wegpunkt statt vom tatsächlichen Ort aus zu rechnen.

01:28:10.176 --> 01:28:13.811
Zuerst bestimmen wir die Verbindung zwischen aktueller Position und Ziel,

01:28:13.811 --> 01:28:16.252
dann den erforderlichen Track und die Entfernung.

01:28:16.252 --> 01:28:19.632
Anschließend berücksichtigen wir den erwarteten Wind, das geeignete

01:28:19.632 --> 01:28:22.811
Flugprofil und alle gültigen Strecken- und Luftraumbedingungen.

01:28:22.811 --> 01:28:26.446
Die reine Navigationsrechnung ist dabei ein Teil der Gesamtentscheidung.

01:28:26.446 --> 01:28:30.353
Ein lokales Lehrbeispiel: Der neue Zielpunkt liegt vierundzwanzig nautische

01:28:30.353 --> 01:28:32.957
Meilen nördlich und zweiunddreißig Meilen östlich.

01:28:32.957 --> 01:28:36.375
Die Entfernung beträgt nach Pythagoras vierzig nautische Meilen.

01:28:36.375 --> 01:28:40.447
Der Track ist ungefähr null fünf drei Grad, weil Arkustangens zweiunddreißig

01:28:40.447 --> 01:28:43.288
durch vierundzwanzig rund dreiundfünfzig Grad ergibt.

01:28:43.288 --> 01:28:46.229
Ein Diagramm bestätigt den nordöstlichen Quadranten.

01:28:46.229 --> 01:28:49.783
Ein gewöhnlicher Arkustangens ohne Quadrantenbehandlung kann bei anderen

01:28:49.783 --> 01:28:53.386
Vorzeichen einen Winkel liefern, der um hundertachtzig Grad falsch liegt.

01:28:53.386 --> 01:28:57.099
Rechnerisch eignet sich dafür eine Zweiarctangensfunktion mit getrennten

01:28:57.099 --> 01:28:58.389
Nord- und Ostkomponenten.

01:28:58.389 --> 01:29:02.168
Nun nehmen wir TAS hundertsechzig Knoten und Wind aus eins vier drei Grad

01:29:02.168 --> 01:29:03.307
mit zwanzig Knoten an.

01:29:03.307 --> 01:29:07.149
Der Wind kommt in diesem konstruierten Beispiel ungefähr quer von rechts zum

01:29:07.149 --> 01:29:07.453
Track.

01:29:07.453 --> 01:29:11.448
Der Vorhaltewinkel beträgt Arkussinus zwanzig durch hundertsechzig, etwa

01:29:11.448 --> 01:29:13.390
sieben Komma zwei Grad nach rechts.

01:29:13.390 --> 01:29:16.714
Das rechtweisende Heading liegt somit ungefähr bei null sechs null.

01:29:16.714 --> 01:29:20.390
Die Groundspeed beträgt ohne Längswindanteil rund hundertachtundfünfzig

01:29:20.390 --> 01:29:21.426
Komma sieben Knoten.

01:29:21.426 --> 01:29:24.969
Vierzig nautische Meilen dauern etwa fünfzehn Komma eins Minuten.

01:29:24.969 --> 01:29:27.467
Die Zahlen sind nur so gut wie ihre Eingaben.

01:29:27.467 --> 01:29:31.068
Wird der aktuelle Ort um zwei Meilen falsch geschätzt, kann sich auf einer

01:29:31.068 --> 01:29:34.133
kurzen neuen Strecke ein deutlich anderer Anfangstrack ergeben.

01:29:34.133 --> 01:29:37.883
Eine Windinformation aus einer weit entfernten Höhe muss ebenfalls nicht

01:29:37.883 --> 01:29:38.248
passen.

01:29:38.248 --> 01:29:41.897
Deshalb kennzeichnen wir die vorläufige Rechnung und aktualisieren sie mit

01:29:41.897 --> 01:29:43.129
geeigneten Beobachtungen.

01:29:43.129 --> 01:29:46.754
Bei einer Änderung der zulässigen Route kann statt einer direkten Verbindung

01:29:46.754 --> 01:29:48.518
eine Folge anderer Punkte nötig sein.

01:29:48.518 --> 01:29:50.835
Dann werden deren Teilstrecken gerechnet.

01:29:50.835 --> 01:29:53.877
Für die Arbeitsbelastung hilft eine sinnvolle Reihenfolge.

01:29:53.877 --> 01:29:57.805
Zuerst bleibt das Flugzeug sicher geführt, danach werden neue Eingaben

01:29:57.805 --> 01:29:59.881
vorbereitet und unabhängig überprüft.

01:29:59.881 --> 01:30:03.997
Eine einzelne Person kann nicht gleichzeitig jede Karte, jedes Eingabefeld

01:30:03.997 --> 01:30:05.777
und den Außenraum kontrollieren.

01:30:05.777 --> 01:30:09.451
Im Mehrpersonenbetrieb werden Aufgaben nach dem vorgesehenen Verfahren

01:30:09.451 --> 01:30:09.923
verteilt.

01:30:09.923 --> 01:30:13.767
Das ist keine zusätzliche Navigationsformel, beeinflusst aber unmittelbar

01:30:13.767 --> 01:30:17.663
die Wahrscheinlichkeit, dass der richtige Zielpunkt tatsächlich eingegeben

01:30:17.663 --> 01:30:17.926
wird.

01:30:17.926 --> 01:30:22.227
Lernfrage: Warum ist eine neue ETA allein kein ausreichendes Ergebnis der

01:30:22.227 --> 01:30:22.816
Umplanung?

01:30:22.816 --> 01:30:26.399
Weil sie weder die Erreichbarkeit unter allen Betriebsbedingungen noch die

01:30:26.399 --> 01:30:27.948
Zulässigkeit der Bahn bestätigt.

01:30:27.948 --> 01:30:31.504
Aus Navigation folgt eine geometrisch und zeitlich nachvollziehbare

01:30:31.504 --> 01:30:32.087
Verbindung.

01:30:32.087 --> 01:30:35.840
Wetter, Treibstoff, Flugleistung, Infrastruktur und Freigaben müssen

01:30:35.840 --> 01:30:39.979
anschließend beziehungsweise parallel aus ihren jeweiligen Quellen bewertet

01:30:39.979 --> 01:30:40.366
werden.

01:30:40.366 --> 01:30:43.804
Ein vollständiges Bild entsteht erst aus dem Zusammenführen dieser

01:30:43.804 --> 01:30:44.533
Informationen.

01:30:44.533 --> 01:30:48.305
Der Punkt gleicher Flugzeit wird oft als Equal Time Point oder ETP

01:30:48.305 --> 01:30:48.933
bezeichnet.

01:30:48.933 --> 01:30:52.455
Von diesem Punkt dauert der Flug zu zwei festgelegten Endpunkten unter den

01:30:52.455 --> 01:30:54.263
angenommenen Bedingungen gleich lange.

01:30:54.263 --> 01:30:56.830
Das ist zunächst eine mathematische Aussage.

01:30:56.830 --> 01:31:00.331
Welche Endpunkte, Flughöhen, Geschwindigkeiten und möglichen

01:31:00.331 --> 01:31:04.531
Ausfallsituationen relevant sind, ergibt sich aus der konkreten Planung.

01:31:04.531 --> 01:31:08.286
Ein ETP für normalen Reiseflug muss nicht am gleichen Ort liegen wie einer

01:31:08.286 --> 01:31:10.011
für einen anderen Betriebszustand.

01:31:10.011 --> 01:31:13.402
Ebenso ist gleiche Zeit nicht automatisch gleichbedeutend mit gleichem

01:31:13.402 --> 01:31:15.292
Risiko oder gleicher Eignung der Ziele.

01:31:15.292 --> 01:31:18.516
Wir betrachten eine gerade Strecke zwischen A und B mit sechshundert

01:31:18.516 --> 01:31:19.938
nautischen Meilen Gesamtlänge.

01:31:19.938 --> 01:31:23.437
Vom gesuchten Punkt zurück nach A erwarten wir dreihundert Knoten

01:31:23.437 --> 01:31:25.914
Groundspeed, weiter nach B vierhundertfünfzig.

01:31:25.914 --> 01:31:28.322
Sei x die Entfernung von A zum ETP.

01:31:28.322 --> 01:31:31.973
Dann gilt x geteilt durch dreihundert gleich sechshundert minus x geteilt

01:31:31.973 --> 01:31:33.224
durch vierhundertfünfzig.

01:31:33.224 --> 01:31:36.818
Nach Umformen ergibt sich x gleich sechshundert mal dreihundert geteilt

01:31:36.818 --> 01:31:40.311
durch siebenhundertfünfzig, also zweihundertvierzig nautische Meilen.

01:31:40.311 --> 01:31:42.957
Die Strecke nach B beträgt dreihundertsechzig.

01:31:42.957 --> 01:31:45.493
Beide Flüge dauern achtundvierzig Minuten.

01:31:45.493 --> 01:31:49.209
Der ETP liegt in diesem Beispiel näher bei A, obwohl A in Rückrichtung

01:31:49.209 --> 01:31:50.483
langsamer erreicht wird.

01:31:50.483 --> 01:31:54.405
Das ist sinnvoll: Für die kleinere Geschwindigkeit muss die Strecke kürzer

01:31:54.405 --> 01:31:56.261
sein, damit die Zeit gleich bleibt.

01:31:56.261 --> 01:31:59.441
Eine Skizze verhindert die häufige Verwechslung der eingesetzten

01:31:59.441 --> 01:32:00.236
Geschwindigkeit.

01:32:00.236 --> 01:32:03.730
In der Zählerformel steht bei Entfernung ab A die Groundspeed für den Weg

01:32:03.730 --> 01:32:04.400
zurück nach A.

01:32:04.400 --> 01:32:07.601
Die Bezeichnungen Home und Out können leicht missverstanden werden;

01:32:07.601 --> 01:32:09.560
ausgeschriebene Richtungen sind sicherer.

01:32:09.560 --> 01:32:13.210
Die Formel setzt konstante Groundspeeds auf beiden möglichen Wegen und eine

01:32:13.210 --> 01:32:15.400
passende gemeinsame Streckengeometrie voraus.

01:32:15.400 --> 01:32:18.898
Bei abschnittsweise verschiedenem Wind wird die Zeit zu jedem Punkt aus den

01:32:18.898 --> 01:32:20.577
jeweiligen Teilabschnitten bestimmt.

01:32:20.577 --> 01:32:23.780
Dann kann eine einfache Einformelrechnung unzureichend sein.

01:32:23.780 --> 01:32:27.385
Gegebenenfalls wird die Gleichheit iterativ gesucht: Wir wählen einen

01:32:27.385 --> 01:32:31.200
Kandidatenpunkt, berechnen beide Zeiten und verschieben ihn entsprechend.

01:32:31.200 --> 01:32:34.784
Wichtig ist, dass für beide Möglichkeiten dieselben zugrunde gelegten

01:32:34.784 --> 01:32:36.499
Annahmen nachvollziehbar bleiben.

01:32:36.499 --> 01:32:39.500
Ein Wechsel des Flugprofils kann den ETP verschieben.

01:32:39.500 --> 01:32:43.309
Nach einem bestimmten Ausfallzustand ändern sich möglicherweise TAS,

01:32:43.309 --> 01:32:44.317
Flughöhe und Wind.

01:32:44.317 --> 01:32:47.538
In dieser Theorie berechnen wir dafür keine musterspezifischen

01:32:47.538 --> 01:32:48.317
Leistungswerte.

01:32:48.317 --> 01:32:51.536
Stattdessen erkennen wir, dass die erforderlichen Werte aus den

01:32:51.536 --> 01:32:53.529
freigegebenen Unterlagen kommen müssen.

01:32:53.529 --> 01:32:57.306
Ein geometrisch richtig gesetzter ETP mit unrealistischen Geschwindigkeiten

01:32:57.306 --> 01:32:59.320
wäre für die Entscheidung unzuverlässig.

01:32:59.320 --> 01:33:03.790
Lernfrage: Muss am ETP umgekehrt werden, wenn eine Störung auftritt?

01:33:03.790 --> 01:33:04.642
Nein.

01:33:04.642 --> 01:33:08.300
Der ETP sagt nur, dass die beiden definierten Flugzeiten unter den

01:33:08.300 --> 01:33:09.796
Rechenannahmen gleich sind.

01:33:09.796 --> 01:33:13.783
Die tatsächliche Entscheidung berücksichtigt Art der Störung, Eignung und

01:33:13.783 --> 01:33:17.497
Erreichbarkeit der Ziele, Wetter, Treibstoff und geltende Verfahren.

01:33:17.497 --> 01:33:21.778
Eine Zeitgleichheit ist eine hilfreiche Information, aber keine vollständige

01:33:21.778 --> 01:33:22.623
Handlungsregel.

01:33:22.623 --> 01:33:26.190
Der Point of Safe Return oder PSR wird in vereinfachten Aufgaben als der

01:33:26.190 --> 01:33:29.857
entfernteste Punkt verstanden, von dem unter festgelegten Bedingungen noch

01:33:29.857 --> 01:33:31.938
zum Ausgangsort zurückgekehrt werden kann.

01:33:31.938 --> 01:33:35.682
Seine genaue operative Verwendung und die anzurechnenden Reserven hängen von

01:33:35.682 --> 01:33:37.948
der Planung und den geltenden Vorschriften ab.

01:33:37.948 --> 01:33:41.224
Wir behandeln hier ausschließlich ein mathematisches Lehrmodell mit

01:33:41.224 --> 01:33:44.793
konstanter TAS, konstantem Wind, gleichen Verbrauchsbedingungen in beiden

01:33:44.793 --> 01:33:47.678
Richtungen und bereits separat berücksichtigten geschützten

01:33:47.678 --> 01:33:48.607
Kraftstoffanteilen.

01:33:48.607 --> 01:33:52.345
Die verfügbare Zeit E ist daher keine beliebige Tankanzeige geteilt durch

01:33:52.345 --> 01:33:53.472
irgendeinen Verbrauch.

01:33:53.472 --> 01:33:57.578
Für den Hinflug sei die Groundspeed hundertsechzig Knoten, für den Rückflug

01:33:57.578 --> 01:33:58.399
hundertzwanzig.

01:33:58.399 --> 01:34:02.198
Die für Hin- und Rückflug zusammen verfügbare Zeit betrage vier Stunden.

01:34:02.198 --> 01:34:06.413
Fliegen wir t Stunden hinaus, beträgt die Entfernung hundertsechzig mal t.

01:34:06.413 --> 01:34:09.771
Der Rückweg dauert diese Entfernung geteilt durch hundertzwanzig.

01:34:09.771 --> 01:34:12.418
Die Summe beider Zeiten muss vier Stunden ergeben.

01:34:12.418 --> 01:34:15.438
Daraus folgt t gleich vier mal hundertzwanzig geteilt durch

01:34:15.438 --> 01:34:18.765
zweihundertachtzig, ungefähr eins Komma sieben eins vier Stunden.

01:34:18.765 --> 01:34:21.610
Das sind etwa eine Stunde dreiundvierzig Minuten.

01:34:21.610 --> 01:34:25.083
Die Entfernung am Grenzpunkt beträgt rund zweihundertvierundsiebzig

01:34:25.083 --> 01:34:25.964
nautische Meilen.

01:34:25.964 --> 01:34:29.170
Der Rückflug dauert ungefähr zwei Stunden siebzehn Minuten.

01:34:29.170 --> 01:34:31.692
Beide Zeiten zusammen ergeben vier Stunden.

01:34:31.692 --> 01:34:35.286
Die längere Rückflugzeit ist wegen der kleineren Groundspeed plausibel.

01:34:35.286 --> 01:34:38.963
Ein häufiges falsches Ergebnis entsteht, wenn die vier Stunden einfach

01:34:38.963 --> 01:34:39.804
halbiert werden.

01:34:39.804 --> 01:34:42.732
Dann würde das Flugzeug zwei Stunden lang hinausfliegen und

01:34:42.732 --> 01:34:44.717
dreihundertzwanzig Meilen entfernt sein.

01:34:44.717 --> 01:34:48.808
Der Rückweg benötigte zwei Stunden vierzig Minuten; insgesamt wären vier

01:34:48.808 --> 01:34:50.058
Stunden vierzig nötig.

01:34:50.058 --> 01:34:53.698
Ändern sich die Verbrauchsraten, reicht das Zeitmodell nicht mehr.

01:34:53.698 --> 01:34:57.195
Dann setzen wir die tatsächlichen Kraftstoffmengen der beiden Phasen an.

01:34:57.195 --> 01:35:00.718
Die Gleichung lautet im Kern Verbrauch hin plus Verbrauch zurück gleich

01:35:00.718 --> 01:35:02.157
dafür verfügbarer Kraftstoff.

01:35:02.157 --> 01:35:06.072
Unterschiedliche Höhen, Leistungszustände oder Ausfallszenarien verlangen

01:35:06.072 --> 01:35:09.934
passende Leistungsdaten und gegebenenfalls zusätzliche Übergangsanteile.

01:35:09.934 --> 01:35:14.016
Eine vermeintlich einfache PSR-Zahl kann sonst eine Genauigkeit vortäuschen,

01:35:14.016 --> 01:35:16.056
die ihre Voraussetzungen nicht tragen.

01:35:16.056 --> 01:35:18.335
Vergleichen Sie PSR und ETP.

01:35:18.335 --> 01:35:21.773
Der ETP wird durch gleiche Zeit zu zwei Endpunkten definiert.

01:35:21.773 --> 01:35:25.605
Der PSR wird durch die Reichweite beziehungsweise verfügbare Zeit für eine

01:35:25.605 --> 01:35:26.538
Rückkehr begrenzt.

01:35:26.538 --> 01:35:29.522
Die Punkte beantworten verschiedene Fragen und können weit

01:35:29.522 --> 01:35:30.448
auseinanderliegen.

01:35:30.448 --> 01:35:33.636
Ein Ort gleicher Zeit kann außerhalb einer mit bestimmten Reserven

01:35:33.636 --> 01:35:35.521
gerechneten Rückkehrmöglichkeit liegen.

01:35:35.521 --> 01:35:39.156
Keine der beiden Zahlen ersetzt eine vollständige Ausweichplanung oder die

01:35:39.156 --> 01:35:41.121
Bewertung eines geeigneten Landeplatzes.

01:35:41.121 --> 01:35:45.155
Lernfrage: Macht stärkerer Rückenwind auf dem Hinweg die Rückkehrmöglichkeit

01:35:45.155 --> 01:35:46.163
automatisch besser?

01:35:46.163 --> 01:35:47.016
Nein.

01:35:47.016 --> 01:35:50.680
Der Hinflug wird zwar schneller, doch derselbe Wind kann den Rückweg

01:35:50.680 --> 01:35:51.381
verlangsamen.

01:35:51.381 --> 01:35:55.156
Für eine vorgegebene Hinflugzeit befindet sich das Flugzeug weiter entfernt

01:35:55.156 --> 01:35:57.874
und benötigt möglicherweise deutlich mehr Zeit zurück.

01:35:57.874 --> 01:36:00.889
Die Gleichung zeigt die gemeinsame Wirkung beider Richtungen.

01:36:00.889 --> 01:36:04.232
Im realen Flug müssen außerdem aktualisierte Wind-, Wetter- und

01:36:04.232 --> 01:36:06.673
Kraftstoffinformationen berücksichtigt werden.

01:36:06.673 --> 01:36:10.298
Ein einmal vor dem Start berechneter Grenzpunkt ist keine unveränderliche

01:36:10.298 --> 01:36:11.490
Eigenschaft der Strecke.

01:36:11.490 --> 01:36:14.952
Ein einziger Windwert für eine lange Strecke ist eine Vereinfachung.

01:36:14.952 --> 01:36:19.024
In Wirklichkeit ändern sich Windrichtung und Geschwindigkeit mit Ort, Höhe

01:36:19.024 --> 01:36:19.519
und Zeit.

01:36:19.519 --> 01:36:23.127
Selbst wenn die Atmosphäre räumlich gleich bliebe, würde ein Flugzeug auf

01:36:23.127 --> 01:36:25.944
verschiedenen Tracks unterschiedliche Gegen-, Rücken- und

01:36:25.944 --> 01:36:27.477
Seitenwindkomponenten erfahren.

01:36:27.477 --> 01:36:30.900
Deshalb unterscheiden wir eine Änderung des tatsächlichen Windvektors von

01:36:30.900 --> 01:36:33.525
einer Änderung seiner Projektion auf die aktuelle Route.

01:36:33.525 --> 01:36:37.557
Beide können die Groundspeed verändern, aber ihre Ursachen sind verschieden.

01:36:37.557 --> 01:36:41.066
Eine Route besteht aus zwei gleich langen Abschnitten von je hundertzwanzig

01:36:41.066 --> 01:36:41.909
nautischen Meilen.

01:36:41.909 --> 01:36:44.143
Die TAS beträgt zweihundert Knoten.

01:36:44.143 --> 01:36:47.709
Auf dem ersten Abschnitt wirkt ein direkter Gegenwind von vierzig Knoten,

01:36:47.709 --> 01:36:50.250
auf dem zweiten ein direkter Rückenwind von vierzig.

01:36:50.250 --> 01:36:54.049
Die Groundspeeds betragen hundertsechzig und zweihundertvierzig Knoten.

01:36:54.049 --> 01:36:57.033
Die Zeiten sind fünfundvierzig und dreißig Minuten.

01:36:57.033 --> 01:37:00.664
Insgesamt werden zweihundertvierzig Meilen in fünfundsiebzig Minuten

01:37:00.664 --> 01:37:01.144
geflogen.

01:37:01.144 --> 01:37:04.823
Die mittlere Groundspeed berechnen wir als zweihundertvierzig geteilt durch

01:37:04.823 --> 01:37:06.246
eins Komma zwei fünf Stunden.

01:37:06.246 --> 01:37:08.945
Das ergibt einhundertzweiundneunzig Knoten.

01:37:08.945 --> 01:37:12.459
Der wichtige fachliche Punkt lautet: Gegenwind und gleich großer Rückenwind

01:37:12.459 --> 01:37:15.926
heben sich auf einer Hin-und-zurück- oder gleich langen Abschnittsrechnung

01:37:15.926 --> 01:37:16.816
zeitlich nicht auf.

01:37:16.816 --> 01:37:20.473
Der langsamere Teil dauert länger als die Zeitersparnis des schnelleren

01:37:20.473 --> 01:37:20.782
Teils.

01:37:20.782 --> 01:37:24.296
Für unsere Werte wäre ein Ansatz mit Wind null zu optimistisch: Bei

01:37:24.296 --> 01:37:27.442
zweihundert Knoten bräuchten wir nur zweiundsiebzig Minuten.

01:37:27.442 --> 01:37:30.381
Der wirkliche Lehrmodellflug dauert drei Minuten länger.

01:37:30.381 --> 01:37:33.790
Wir verwenden deshalb die einzelnen Zeiten und keinen ungewichteten

01:37:33.790 --> 01:37:34.349
Mittelwind.

01:37:34.349 --> 01:37:37.041
Eine Windänderung zeigt sich nicht nur in der Zeit.

01:37:37.041 --> 01:37:40.854
Bei festgehaltenem Track muss sich der Vorhaltewinkel ändern, sobald die

01:37:40.854 --> 01:37:42.125
Querkomponente wechselt.

01:37:42.125 --> 01:37:45.897
Bleibt das Heading unverändert, entsteht eine neue Querbewegung.

01:37:45.897 --> 01:37:49.587
Eine Positionsabweichung kann daher früh anzeigen, dass die bisherige

01:37:49.587 --> 01:37:51.137
Windannahme nicht mehr passt.

01:37:51.137 --> 01:37:54.360
Gleichzeitig müssen Headingfehler, falsche TAS und ungenaue

01:37:54.360 --> 01:37:57.638
Positionsbestimmung als alternative Ursachen geprüft werden.

01:37:57.638 --> 01:38:00.854
Aus einem einzelnen Querfehler lässt sich nicht eindeutig eine neue

01:38:00.854 --> 01:38:01.958
Windrichtung bestimmen.

01:38:01.958 --> 01:38:05.219
Bei Höhenwechseln betrachten wir auch die Zeit in jeder Schicht.

01:38:05.219 --> 01:38:08.715
Ein kurzer Abschnitt mit starkem Wind kann weniger Gesamtwirkung haben als

01:38:08.715 --> 01:38:10.511
ein langer Abschnitt mit mäßigem Wind.

01:38:10.511 --> 01:38:14.198
Für einen sinnvollen Mittelwert des Windvektors werden Komponenten und ihre

01:38:14.198 --> 01:38:15.820
zeitliche Wirkung berücksichtigt.

01:38:15.820 --> 01:38:19.065
Ein arithmetischer Mittelwert aus zwei Windrichtungen ist außerdem

01:38:19.065 --> 01:38:22.605
gefährlich: Aus dreihundertfünfzig und zehn Grad wird geographisch nicht

01:38:22.605 --> 01:38:24.178
automatisch hundertachtzig Grad.

01:38:24.178 --> 01:38:27.952
Wir mitteln die Vektorkomponenten und bestimmen daraus wieder eine Richtung.

01:38:27.952 --> 01:38:32.543
Lernfrage: Welche Beobachtung hilft, eine geänderte Längswindkomponente zu

01:38:32.543 --> 01:38:33.102
erkennen?

01:38:33.102 --> 01:38:36.768
Eine konsistente Abweichung der gemessenen Groundspeed von der bei gegebener

01:38:36.768 --> 01:38:39.470
TAS erwarteten Vorwärtskomponente kann darauf hinweisen.

01:38:39.470 --> 01:38:42.809
Für eine vollständige Windbestimmung benötigen wir zusätzlich die

01:38:42.809 --> 01:38:43.991
Richtungsinformationen.

01:38:43.991 --> 01:38:47.572
Einzelne Geschwindigkeitsbeträge sind weiterhin keine vollständigen

01:38:47.572 --> 01:38:48.053
Vektoren.

01:38:48.053 --> 01:38:51.997
Navigation verwendet häufig Tabellen oder Gitterdaten, deren Stützstellen

01:38:51.997 --> 01:38:55.670
nicht exakt mit unserem gewünschten Ort, Zeitpunkt oder unserer Höhe

01:38:55.670 --> 01:38:56.480
zusammenfallen.

01:38:56.480 --> 01:38:59.951
Interpolation schätzt einen Zwischenwert innerhalb solcher bekannten

01:38:59.951 --> 01:39:00.359
Grenzen.

01:39:00.359 --> 01:39:04.024
Im einfachsten linearen Fall nehmen wir eine gleichmäßige Änderung zwischen

01:39:04.024 --> 01:39:05.050
zwei Stützstellen an.

01:39:05.050 --> 01:39:08.840
Liegt die gesuchte Höhe genau in der Mitte, verwenden wir den Mittelwert.

01:39:08.840 --> 01:39:12.384
Liegt sie zu einem Viertel zwischen den Stützstellen, wird ein Viertel der

01:39:12.384 --> 01:39:14.253
Wertdifferenz zum unteren Wert addiert.

01:39:14.253 --> 01:39:18.379
Diese Annahme ist nützlich, aber sie garantiert keine tatsächlich lineare

01:39:18.379 --> 01:39:19.000
Atmosphäre.

01:39:19.000 --> 01:39:22.742
Ein einfaches Zahlenbeispiel: Eine Tabelle nennt bei zehntausend Fuß eine

01:39:22.742 --> 01:39:25.664
TAS von hundertachtzig Knoten und bei vierzehntausend Fuß

01:39:25.664 --> 01:39:26.791
hundertachtundachtzig.

01:39:26.791 --> 01:39:30.319
Gesucht ist der Tabellenzwischenwert bei elftausend Fuß unter denselben

01:39:30.319 --> 01:39:31.313
übrigen Bedingungen.

01:39:31.313 --> 01:39:34.713
Elftausend liegt ein Viertel der Höhendifferenz oberhalb der unteren

01:39:34.713 --> 01:39:35.313
Stützstelle.

01:39:35.313 --> 01:39:37.574
Ein Viertel von acht Knoten ist zwei.

01:39:37.574 --> 01:39:41.165
Der interpolierte Wert beträgt einhundertzweiundachtzig Knoten.

01:39:41.165 --> 01:39:45.091
Die Rechnung gilt nur, wenn die Tabelle diese Art der Interpolation vorsieht

01:39:45.091 --> 01:39:47.519
und keine zusätzliche Variable verändert wurde.

01:39:47.519 --> 01:39:50.339
Bei Windrichtungen verwenden wir besondere Sorgfalt.

01:39:50.339 --> 01:39:53.766
Zwischen dreihundertfünfzig Grad mit zwanzig Knoten und zehn Grad mit

01:39:53.766 --> 01:39:57.343
zwanzig Knoten liegt ein symmetrischer Zwischenwind ungefähr aus Norden,

01:39:57.343 --> 01:39:58.138
nicht aus Süden.

01:39:58.138 --> 01:40:01.690
Für eine robuste Rechnung zerlegen wir beide Windvektoren in Nord- und

01:40:01.690 --> 01:40:05.547
Ostkomponenten, interpolieren diese Komponenten und bilden daraus Betrag und

01:40:05.547 --> 01:40:06.359
Richtung zurück.

01:40:06.359 --> 01:40:10.085
Bei den genannten symmetrischen Werten heben sich die Ost-West-Anteile auf;

01:40:10.085 --> 01:40:13.810
der Betrag des Nordwindes liegt etwas unter zwanzig Knoten, weil die beiden

01:40:13.810 --> 01:40:15.896
Vektoren nicht exakt gleichgerichtet sind.

01:40:15.896 --> 01:40:19.954
Wenn zwei Höhen und zwei Zeitpunkte vorliegen, kann eine zweistufige lineare

01:40:19.954 --> 01:40:23.959
Interpolation verwendet werden: zuerst innerhalb jeder Zeitstufe nach Höhe,

01:40:23.959 --> 01:40:25.935
anschließend zwischen den Zeitstufen.

01:40:25.935 --> 01:40:28.473
Das setzt ein passendes Datenmodell voraus.

01:40:28.473 --> 01:40:32.019
In einer Front, nahe einem Jet oder bei starker vertikaler Scherung kann

01:40:32.019 --> 01:40:35.664
eine grobe lineare Annahme die tatsächliche Struktur schlecht wiedergeben.

01:40:35.664 --> 01:40:39.048
Das Ergebnis sollte dann als Modellzwischenwert und nicht als gemessene

01:40:39.048 --> 01:40:40.668
lokale Wahrheit verstanden werden.

01:40:40.668 --> 01:40:43.766
Extrapolation geht über den bekannten Bereich hinaus.

01:40:43.766 --> 01:40:47.377
Aus einer Änderung zwischen zehntausend und vierzehntausend Fuß wird nicht

01:40:47.377 --> 01:40:50.207
automatisch eine verlässliche Prognose für dreißigtausend.

01:40:50.207 --> 01:40:53.975
Tabellen können Grenzwerte, andere Flugzustände oder nichtlineare

01:40:53.975 --> 01:40:55.367
Zusammenhänge enthalten.

01:40:55.367 --> 01:40:58.813
Auch bei Kartenmaßstäben und Leistungsdaten ist zu prüfen, ob eine

01:40:58.813 --> 01:41:02.051
Fortsetzung außerhalb der veröffentlichten Werte zulässig ist.

01:41:02.051 --> 01:41:05.736
Eine mathematisch leicht berechnete Gerade kann fachlich völlig unpassend

01:41:05.736 --> 01:41:05.989
sein.

01:41:05.989 --> 01:41:09.913
Lernfrage: Warum kann ein interpolierter Wert mit vielen Nachkommastellen

01:41:09.913 --> 01:41:13.353
unzuverlässiger sein als eine gröbere, klar begrenzte Schätzung?

01:41:13.353 --> 01:41:16.420
Weil die Nachkommastellen nur die Rechenauflösung zeigen.

01:41:16.420 --> 01:41:19.324
Die Unsicherheit des Ausgangsrasters und die Gültigkeit der

01:41:19.324 --> 01:41:21.687
Linearitätsannahme werden dadurch nicht kleiner.

01:41:21.687 --> 01:41:25.206
Geben Sie deshalb die verwendeten Stützstellen und Annahmen an und runden

01:41:25.206 --> 01:41:27.906
Sie entsprechend der tatsächlichen Informationsqualität.

01:41:27.906 --> 01:41:31.760
Koordinatenrechnungen werden besonders fehleranfällig, wenn eine Grenze

01:41:31.760 --> 01:41:32.792
überschritten wird.

01:41:32.792 --> 01:41:36.981
Äquator, Nullmeridian und hundertachtzigster Meridian sind keine Hindernisse

01:41:36.981 --> 01:41:40.344
für das Flugzeug, wohl aber Stellen, an denen eine unpassende

01:41:40.344 --> 01:41:42.107
Zahlendarstellung versagen kann.

01:41:42.107 --> 01:41:46.119
Ein gutes Verfahren trennt Vorzeichen, Betrag und Bewegungsrichtung.

01:41:46.119 --> 01:41:50.417
In einer vorzeichenbehafteten Darstellung gilt Nord positiv, Süd negativ,

01:41:50.417 --> 01:41:54.832
Ost positiv und West negativ, sofern die Datenquelle genau diese Konvention

01:41:54.832 --> 01:41:55.421
verwendet.

01:41:55.421 --> 01:41:58.956
Winkel können außerdem auf verschiedene Wertebereiche normalisiert sein,

01:41:58.956 --> 01:42:02.048
etwa minus hundertachtzig bis plus hundertachtzig oder null bis

01:42:02.048 --> 01:42:03.227
dreihundertsechzig Grad.

01:42:03.227 --> 01:42:07.120
Ein lokales Lehrbeispiel startet bei null Grad zwanzig Minuten Süd und null

01:42:07.120 --> 01:42:08.314
Grad zehn Minuten West.

01:42:08.314 --> 01:42:11.989
Das Flugzeug legt vierzig nautische Meilen nach Norden und zwanzig nach

01:42:11.989 --> 01:42:12.662
Osten zurück.

01:42:12.662 --> 01:42:16.285
In unmittelbarer Äquatornähe entspricht eine nautische Meile näherungsweise

01:42:16.285 --> 01:42:18.217
einer Winkelminute in beiden Richtungen.

01:42:18.217 --> 01:42:21.687
Die neue Breite liegt deshalb bei null Grad zwanzig Minuten Nord.

01:42:21.687 --> 01:42:24.480
Die neue Länge liegt bei null Grad zehn Minuten Ost.

01:42:24.480 --> 01:42:28.282
Eine Rechnung, die nur die gedruckten Beträge addiert, könnte fälschlich

01:42:28.282 --> 01:42:31.028
sechzig Minuten Süd und dreißig Minuten West melden.

01:42:31.028 --> 01:42:35.593
Wir kontrollieren den Nordanteil in Dezimalminuten: Ausgang minus zwanzig,

01:42:35.593 --> 01:42:38.369
Änderung plus vierzig, Ergebnis plus zwanzig.

01:42:38.369 --> 01:42:41.859
Beim Ostanteil gilt minus zehn plus zwanzig gleich plus zehn.

01:42:41.859 --> 01:42:45.241
Die Hemisphären ergeben sich aus dem Vorzeichen des Resultats.

01:42:45.241 --> 01:42:48.970
Diese einfache Algebra ist leichter zu prüfen als eine Sammlung einzelner

01:42:48.970 --> 01:42:49.787
Grenzfallregeln.

01:42:49.787 --> 01:42:52.967
Für größere Strecken muss selbstverständlich wieder die passende

01:42:52.967 --> 01:42:56.643
Erdgeometrie berücksichtigt werden; die Äquatornäherung ist nicht weltweit

01:42:56.643 --> 01:42:56.991
gültig.

01:42:56.991 --> 01:43:00.349
Am hundertachtzigsten Meridian behandeln wir die zyklische Länge.

01:43:00.349 --> 01:43:03.772
Ein Start bei hundertneunundsiebzig Grad vierzig Minuten Ost und eine

01:43:03.772 --> 01:43:07.492
ostwärtige Änderung um fünfzig Minuten führt zu hundertachtzig Grad dreißig

01:43:07.492 --> 01:43:10.418
Minuten Ost in einer vorläufigen fortlaufenden Darstellung.

01:43:10.418 --> 01:43:13.437
Normalisiert in den üblichen Ost-West-Bereich entspricht das

01:43:13.437 --> 01:43:15.853
hundertneunundsiebzig Grad dreißig Minuten West.

01:43:15.853 --> 01:43:19.865
Die Bewegung war weiterhin ostwärts, obwohl die normalisierte Zahl nun ein

01:43:19.865 --> 01:43:21.058
Westkennzeichen trägt.

01:43:21.058 --> 01:43:24.895
Ein abruptes Vorzeichenwechseln bedeutet deshalb keinen Richtungswechsel.

01:43:24.895 --> 01:43:27.028
Auch Kurse werden zyklisch gerechnet.

01:43:27.028 --> 01:43:30.856
Null null fünf und drei fünf fünf Grad liegen nur zehn Grad auseinander.

01:43:30.856 --> 01:43:34.613
Der einfache arithmetische Mittelwert hundertachtzig wäre die Gegenrichtung.

01:43:34.613 --> 01:43:38.088
Für Differenzen wählen wir den beabsichtigten kleineren Winkel oder einen

01:43:38.088 --> 01:43:39.707
ausdrücklich definierten Drehsinn.

01:43:39.707 --> 01:43:42.395
Bei Vektormitteln werden Komponenten verwendet.

01:43:42.395 --> 01:43:45.764
Der gleiche Grundgedanke gilt für Richtungsdaten, Wind und

01:43:45.764 --> 01:43:46.868
Kartenorientierung.

01:43:46.868 --> 01:43:50.721
Lernfrage: Warum ist ein Vergleich von Koordinatenzeichenfolgen kein

01:43:50.721 --> 01:43:52.420
zuverlässiger Entfernungstest?

01:43:52.420 --> 01:43:55.782
Weil verschiedene Formate denselben Ort ausdrücken können und kleine

01:43:55.782 --> 01:43:58.896
textliche Änderungen große geografische Wirkungen haben können.

01:43:58.896 --> 01:44:02.965
Ein verlorenes Hemisphärenzeichen ist textlich kurz, geographisch aber

01:44:02.965 --> 01:44:03.546
erheblich.

01:44:03.546 --> 01:44:07.605
Vergleichen Sie deshalb normierte Zahlenwerte, ihre Bezüge und die auf einer

01:44:07.605 --> 01:44:08.887
Karte dargestellte Lage.

01:44:08.887 --> 01:44:12.631
Eine kombinierte formale und räumliche Prüfung erkennt mehr Fehler als eine

01:44:12.631 --> 01:44:13.780
reine Ziffernkontrolle.

01:44:13.780 --> 01:44:17.629
Eine elektronische Karte verbindet Kartendaten, Flugplandaten,

01:44:17.629 --> 01:44:20.050
Positionsquellen und Darstellungslogik.

01:44:20.050 --> 01:44:23.829
Das Flugzeugsymbol liegt deshalb nicht unmittelbar auf der Erde, sondern ist

01:44:23.829 --> 01:44:27.309
die grafische Umsetzung einer berechneten Position in einer bestimmten

01:44:27.309 --> 01:44:27.856
Projektion.

01:44:27.856 --> 01:44:31.720
Die Anzeige kann sehr nützlich und dennoch von falschen Eingaben, veralteten

01:44:31.720 --> 01:44:34.415
Daten oder einer unpassenden Quelle beeinflusst sein.

01:44:34.415 --> 01:44:38.484
Für eine fachliche Beurteilung fragen wir, welche Position dargestellt wird,

01:44:38.484 --> 01:44:41.644
welche Bahn aktiv ist und wie die Karte ausgerichtet wurde.

01:44:41.644 --> 01:44:44.370
Eine vertraute Form ersetzt diese Fragen nicht.

01:44:44.370 --> 01:44:47.166
North up bedeutet, dass Norden oben liegt.

01:44:47.166 --> 01:44:50.528
Track up richtet die Karte nach der Bewegungsrichtung über Grund aus.

01:44:50.528 --> 01:44:52.856
Heading up verwendet die Nasenrichtung.

01:44:52.856 --> 01:44:56.514
Bei Seitenwind können Track und Heading verschieden sein; die Straße vor dem

01:44:56.514 --> 01:44:59.835
Flugzeug kann deshalb je nach Modus anders auf dem Bildschirm liegen.

01:44:59.835 --> 01:45:03.626
Ein Wechsel der Darstellung kann den Eindruck erwecken, die Route habe sich

01:45:03.626 --> 01:45:04.030
gedreht.

01:45:04.030 --> 01:45:07.354
Tatsächlich wurde möglicherweise nur der Bildrahmen verändert.

01:45:07.354 --> 01:45:11.188
Die Anzeigenbeschriftung und die Nordmarkierung liefern den nötigen Bezug.

01:45:11.188 --> 01:45:15.079
Der Zoom bestimmt, wie weit voneinander entfernte Dinge auf dem Bildschirm

01:45:15.079 --> 01:45:15.658
erscheinen.

01:45:15.658 --> 01:45:19.080
Eine Querabweichung von einer Meile kann bei großer Bereichswahl nahezu

01:45:19.080 --> 01:45:21.731
unsichtbar sein und bei kleiner Bereichswahl auffallen.

01:45:21.731 --> 01:45:25.503
Umgekehrt kann eine sehr kleine Darstellung unruhige Positionsänderungen

01:45:25.503 --> 01:45:26.131
überbetonen.

01:45:26.131 --> 01:45:29.794
Die grafische Nähe zu einer Linie ist deshalb nur zusammen mit Maßstab und

01:45:29.794 --> 01:45:31.972
numerischer Abweichungsinformation sinnvoll.

01:45:31.972 --> 01:45:35.581
Auch unterdrückte Details verschwinden häufig aus Darstellungsgründen;

01:45:35.581 --> 01:45:39.397
daraus folgt nicht, dass das betreffende Objekt oder die Anforderung nicht

01:45:39.397 --> 01:45:39.912
existiert.

01:45:39.912 --> 01:45:43.653
Wegpunkte mit gleichem Namen können in verschiedenen Regionen vorkommen.

01:45:43.653 --> 01:45:47.293
Eine Datenbankauswahl muss deshalb durch Lage, Kennungskontext und

01:45:47.293 --> 01:45:48.892
Streckenfolge geprüft werden.

01:45:48.892 --> 01:45:52.497
Wird ein falscher Punkt ausgewählt, kann das Navigationssystem eine

01:45:52.497 --> 01:45:54.864
geometrisch perfekte Bahn dorthin berechnen.

01:45:54.864 --> 01:45:57.573
Der Algorithmus erfüllt dann die falsche Eingabe.

01:45:57.573 --> 01:46:01.420
Ein geeigneter Streckenvergleich vor Aktivierung kontrolliert nicht nur die

01:46:01.420 --> 01:46:04.702
Zeichenfolge, sondern auch Richtung, Entfernung und Reihenfolge.

01:46:04.702 --> 01:46:08.134
Besonders große unerwartete Entfernungen oder ein plötzlich rückwärts

01:46:08.134 --> 01:46:10.323
führender Abschnitt sind Anlass zur Prüfung.

01:46:10.323 --> 01:46:14.421
Datenbanken besitzen einen Gültigkeitszeitraum und einen definierten Inhalt.

01:46:14.421 --> 01:46:18.182
Aktuelle Karten und NOTAM können zusätzliche Änderungen enthalten.

01:46:18.182 --> 01:46:21.739
Ob und unter welchen Voraussetzungen ein bestimmter Datenstand verwendet

01:46:21.739 --> 01:46:24.456
werden darf, richtet sich nach den geltenden Verfahren.

01:46:24.456 --> 01:46:27.020
Wir erfinden hier keine allgemeine Ausnahme.

01:46:27.020 --> 01:46:30.983
Die Theorie vermittelt vielmehr, dass Datenaktualität eine eigenständige

01:46:30.983 --> 01:46:33.020
Eigenschaft neben Sensorqualität ist.

01:46:33.020 --> 01:46:36.646
Ein hochgenauer Sensor kann eine überholte Verfahrensbeschreibung nicht

01:46:36.646 --> 01:46:37.361
aktualisieren.

01:46:37.361 --> 01:46:40.223
Bei mehreren Displays prüfen wir gemeinsame Quellen.

01:46:40.223 --> 01:46:44.304
Ein Tablet und ein Cockpitdisplay können unabhängig sein, müssen es aber

01:46:44.304 --> 01:46:44.644
nicht.

01:46:44.644 --> 01:46:48.410
Eine gemeinsame externe Positionszuführung kann ihre Übereinstimmung

01:46:48.410 --> 01:46:48.908
erklären.

01:46:48.908 --> 01:46:52.450
Umgekehrt können verschiedene Darstellungen derselben geografischen Position

01:46:52.450 --> 01:46:55.339
durch Projektion oder Rundung leicht unterschiedlich aussehen.

01:46:55.339 --> 01:46:58.225
Erst ein konsistenter Bezug erlaubt den Vergleich.

01:46:58.225 --> 01:47:02.125
Lernfrage: Das Symbol liegt genau auf der magentafarbenen Linie.

01:47:02.125 --> 01:47:04.795
Ist damit die gesamte Navigation bestätigt?

01:47:04.795 --> 01:47:08.557
Es bestätigt zunächst die angezeigte Übereinstimmung zwischen berechneter

01:47:08.557 --> 01:47:09.897
Position und aktiver Bahn.

01:47:09.897 --> 01:47:13.810
Ob diese Bahn die richtige, freigegebene und aktuelle Route ist und ob die

01:47:13.810 --> 01:47:17.723
Positionsquelle vertrauenswürdig bleibt, muss zusätzlich beurteilt werden.

01:47:17.723 --> 01:47:21.511
Gute Überwachung richtet sich daher sowohl auf die Flugzeuglage als auch auf

01:47:21.511 --> 01:47:24.602
die Richtigkeit des Auftrags, den der Rechner gerade ausführt.

01:47:24.602 --> 01:47:28.199
Eine unsichere Position ist zunächst ein Informationsproblem.

01:47:28.199 --> 01:47:32.217
Die Lage verschlechtert sich, wenn aus Unsicherheit eine scheinbar sichere,

01:47:32.217 --> 01:47:34.145
aber falsche Zuordnung gemacht wird.

01:47:34.145 --> 01:47:37.744
Ein professioneller Denkweg benennt den Zweifel früh und trennt gesicherte

01:47:37.744 --> 01:47:39.204
Informationen von Vermutungen.

01:47:39.204 --> 01:47:43.335
Der letzte verlässliche Fix, sein Zeitpunkt, seitdem geflogene Headings,

01:47:43.335 --> 01:47:46.777
mögliche Groundspeeds und beobachtete Merkmale begrenzen den

01:47:46.777 --> 01:47:47.867
Aufenthaltsbereich.

01:47:47.867 --> 01:47:51.903
Das Flugzeug befindet sich nicht beliebig irgendwo, nur weil die aktuelle

01:47:51.903 --> 01:47:53.395
Punktposition unsicher ist.

01:47:53.395 --> 01:47:56.910
Die Rekonstruktion muss jedoch ehrlich mit den Unsicherheiten umgehen.

01:47:56.910 --> 01:47:59.966
Nehmen wir einen letzten sicheren Ort vor zwölf Minuten.

01:47:59.966 --> 01:48:03.685
Die Groundspeed lag vermutlich zwischen hundertvierzig und hundertachtzig

01:48:03.685 --> 01:48:04.042
Knoten.

01:48:04.042 --> 01:48:07.181
Daraus folgt eine mögliche Weglänge zwischen achtundzwanzig und

01:48:07.181 --> 01:48:08.875
sechsunddreißig nautischen Meilen.

01:48:08.875 --> 01:48:12.025
Eine bekannte Kursführung begrenzt zusätzlich die Richtung.

01:48:12.025 --> 01:48:15.963
Wurde zwischenzeitlich gekurvt, werden die Abschnitte getrennt betrachtet.

01:48:15.963 --> 01:48:19.788
Ein einfacher Kreis mit maximaler Reichweite kann eine grobe äußere Grenze

01:48:19.788 --> 01:48:23.045
sein, ist aber weniger aussagekräftig als ein nachvollziehbarer

01:48:23.045 --> 01:48:23.821
Koppelkorridor.

01:48:23.821 --> 01:48:27.818
Eine angebliche Identifikation fünfzig Meilen entfernt wäre unter diesen

01:48:27.818 --> 01:48:28.984
Annahmen unplausibel.

01:48:28.984 --> 01:48:32.966
Während der Klärung müssen sichere Flugzeugführung, Gelände, Wetter und

01:48:32.966 --> 01:48:34.704
Luftraum berücksichtigt werden.

01:48:34.704 --> 01:48:38.472
Eine spontane Kurs- oder Höhenänderung ist nicht automatisch die richtige

01:48:38.472 --> 01:48:38.885
Antwort.

01:48:38.885 --> 01:48:42.989
Welche Handlung zulässig und zweckmäßig ist, hängt vom Flugregelkontext,

01:48:42.989 --> 01:48:45.896
vorhandenen Freigaben und konkreten Bedingungen ab.

01:48:45.896 --> 01:48:49.546
Die dafür vorgesehenen Betriebs- und Notverfahren bleiben maßgebend.

01:48:49.546 --> 01:48:53.270
Dieses Kapitel gibt deshalb keine universelle Lost-Position-Checkliste mit

01:48:53.270 --> 01:48:55.081
pauschalen Steig- oder Drehbefehlen.

01:48:55.081 --> 01:48:59.355
Es erklärt den Informationsaufbau, der jede passende Handlung unterstützen

01:48:59.355 --> 01:48:59.644
muss.

01:48:59.644 --> 01:49:03.433
Geeignete unabhängige Quellen können den Aufenthaltsbereich verkleinern.

01:49:03.433 --> 01:49:07.484
Dazu gehören verfügbare Funknavigationsinformationen, eine vertrauenswürdige

01:49:07.484 --> 01:49:11.428
alternative Positionsquelle, eindeutige Geländemerkmale oder Unterstützung

01:49:11.428 --> 01:49:15.212
durch Flugsicherungsdienste nach den geltenden Kommunikationsverfahren.

01:49:15.212 --> 01:49:17.168
Die Quelle muss zur Lage passen.

01:49:17.168 --> 01:49:20.939
Eine zweite Anzeige derselben gestörten Positionslösung schafft keine

01:49:20.939 --> 01:49:21.759
Unabhängigkeit.

01:49:21.759 --> 01:49:25.476
Auch eine vermeintlich passende Autobahn ist nur dann hilfreich, wenn ihre

01:49:25.476 --> 01:49:28.238
Lagebeziehungen eindeutig mit der Karte übereinstimmen.

01:49:28.238 --> 01:49:31.524
Ein häufiges Denkproblem ist die fortgesetzte Suche nur entlang der

01:49:31.524 --> 01:49:32.995
ursprünglich erwarteten Linie.

01:49:32.995 --> 01:49:36.346
Wenn der tatsächliche Fehler durch falsche Windannahme oder falschen

01:49:36.346 --> 01:49:40.042
Ausgangspunkt entstanden ist, liegt der Ort möglicherweise außerhalb dieses

01:49:40.042 --> 01:49:40.880
engen Suchbildes.

01:49:40.880 --> 01:49:44.233
Wir erweitern den Betrachtungsbereich aus den physikalisch möglichen

01:49:44.233 --> 01:49:46.501
Bewegungen und prüfen alternative Erklärungen.

01:49:46.501 --> 01:49:50.227
Gleichzeitig vermeiden wir eine beliebig große Sammlung von Möglichkeiten,

01:49:50.227 --> 01:49:52.241
die keine Entscheidung mehr unterstützt.

01:49:52.241 --> 01:49:54.911
Der Koppelbereich gibt eine begründete Struktur.

01:49:54.911 --> 01:49:57.707
Auch Zeit und verfügbare Ressourcen laufen weiter.

01:49:57.707 --> 01:50:01.129
Ein Positionsproblem kann sich durch Kraftstoffverbrauch, sinkendes

01:50:01.129 --> 01:50:03.478
Tageslicht oder Wetterentwicklung verschärfen.

01:50:03.478 --> 01:50:06.240
Deshalb darf die Analyse nicht unbegrenzt dauern.

01:50:06.240 --> 01:50:09.660
Frühzeitige passende Unterstützung kann die Lage schneller klären als

01:50:09.660 --> 01:50:11.643
mehrere weitere unsichere Eigenversuche.

01:50:11.643 --> 01:50:15.610
Die konkrete Meldung und Zuständigkeit gehören zur Kommunikation und zu den

01:50:15.610 --> 01:50:16.668
örtlichen Verfahren.

01:50:16.668 --> 01:50:20.912
Lernfrage: Warum ist es sinnvoller, den letzten wirklich bestätigten Fix zu

01:50:20.912 --> 01:50:23.005
verwenden als den zuletzt vermuteten?

01:50:23.005 --> 01:50:26.574
Weil eine unbestätigte Vermutung den gesamten Koppelbereich verschieben

01:50:26.574 --> 01:50:26.825
kann.

01:50:26.825 --> 01:50:30.718
Die Rechnung würde dann exakt um eine unsichere Grundlage herum aufgebaut.

01:50:30.718 --> 01:50:34.224
Gesicherte ältere Daten mit ehrlich größerem Fehlerbereich sind oft

01:50:34.224 --> 01:50:37.364
hilfreicher als eine jüngere, nur scheinbar genaue Position.

01:50:37.364 --> 01:50:40.538
Wir verbinden die Grundlagen zu einer vollständigen Lehrrechnung.

01:50:40.538 --> 01:50:43.631
Die Route besteht aus vierzig nautischen Meilen auf rechtweisendem Track

01:50:43.631 --> 01:50:46.681
null neun null und danach sechzig nautischen Meilen auf Track null null

01:50:46.681 --> 01:50:46.896
null.

01:50:46.896 --> 01:50:50.143
Die TAS beträgt auf beiden Abschnitten hundertfünfzig Knoten.

01:50:50.143 --> 01:50:53.300
Der Wind kommt konstant aus null null null mit dreißig Knoten.

01:50:53.300 --> 01:50:57.072
Die Missweisung beträgt für dieses künstlich klein gehaltene Gebiet fünf

01:50:57.072 --> 01:50:57.544
Grad Ost.

01:50:57.544 --> 01:51:01.266
Deviation und Kurvenstrecken bleiben ausdrücklich unberücksichtigt.

01:51:01.266 --> 01:51:03.899
Abflugzeit ist zehn Uhr zwanzig UTC.

01:51:03.899 --> 01:51:07.490
Auf dem ersten Abschnitt kommt der Wind genau von links quer zum Solltrack.

01:51:07.490 --> 01:51:10.623
Dreißig geteilt durch hundertfünfzig ist null Komma zwei.

01:51:10.623 --> 01:51:14.800
Der notwendige Vorhaltewinkel beträgt Arkussinus null Komma zwei, ungefähr

01:51:14.800 --> 01:51:16.550
elf Komma fünf Grad nach links.

01:51:16.550 --> 01:51:20.359
Das rechtweisende Heading beträgt daher etwa null sieben acht Komma fünf

01:51:20.359 --> 01:51:20.624
Grad.

01:51:20.624 --> 01:51:24.513
Die Vorwärtskomponente der TAS ist die Quadratwurzel aus hundertfünfzig zum

01:51:24.513 --> 01:51:26.276
Quadrat minus dreißig zum Quadrat.

01:51:26.276 --> 01:51:30.294
Das ergibt ungefähr hundertsechsundvierzig Komma neun Knoten Groundspeed.

01:51:30.294 --> 01:51:33.583
Vierzig Meilen dauern damit rund sechzehn Komma drei Minuten.

01:51:33.583 --> 01:51:37.519
Die erwartete Wegpunktzeit liegt bei zehn Uhr sechsunddreißig und ungefähr

01:51:37.519 --> 01:51:38.423
zwanzig Sekunden.

01:51:38.423 --> 01:51:41.667
Für die magnetische Darstellung ziehen wir in unserer vereinbarten

01:51:41.667 --> 01:51:43.780
Konvention die fünf Grad Ostmissweisung ab.

01:51:43.780 --> 01:51:47.218
Das magnetische Heading beträgt rund null sieben drei Komma fünf.

01:51:47.218 --> 01:51:50.966
Dieses Ergebnis gehört zum Heading, nicht unmittelbar zum Track.

01:51:50.966 --> 01:51:54.452
Würde man die Missweisung bereits als Windkorrektur behandeln, würden

01:51:54.452 --> 01:51:57.028
verschiedene Ursachen unklar miteinander vermischt.

01:51:57.028 --> 01:52:01.107
Die vollständige Kette bleibt Solltrack, Windvorhalt, rechtweisendes

01:52:01.107 --> 01:52:02.907
Heading, magnetisches Heading.

01:52:02.907 --> 01:52:05.884
Auf dem zweiten Abschnitt wird direkt nach Norden geflogen.

01:52:05.884 --> 01:52:08.409
Der Wind aus Norden ist nun reiner Gegenwind.

01:52:08.409 --> 01:52:11.615
Ein Vorhaltewinkel ist im idealen Modell nicht erforderlich.

01:52:11.615 --> 01:52:15.293
Das rechtweisende Heading beträgt null null null; die Groundspeed ist

01:52:15.293 --> 01:52:16.466
hundertzwanzig Knoten.

01:52:16.466 --> 01:52:19.199
Sechzig nautische Meilen dauern dreißig Minuten.

01:52:19.199 --> 01:52:22.912
Das magnetische Heading ist drei fünf fünf Grad, weil null minus fünf im

01:52:22.912 --> 01:52:26.470
üblichen Kreisbereich als dreihundertfünfundfünfzig dargestellt wird.

01:52:26.470 --> 01:52:29.867
Eine negative Ausgabe minus fünf und die Kreisangabe drei fünf fünf

01:52:29.867 --> 01:52:31.641
beschreiben hier dieselbe Richtung.

01:52:31.641 --> 01:52:35.354
Die Gesamtzeit beträgt ungefähr sechsundvierzig Komma drei Minuten.

01:52:35.354 --> 01:52:39.354
Die Zielankunft wird somit gegen elf Uhr sechs und zwanzig Sekunden UTC

01:52:39.354 --> 01:52:39.861
erwartet.

01:52:39.861 --> 01:52:43.524
Eine einfache Rechnung hundert Meilen durch hundertfünfzig Knoten hätte nur

01:52:43.524 --> 01:52:45.917
vierzig Minuten ergeben und wäre zu optimistisch.

01:52:45.917 --> 01:52:49.627
Ebenso falsch wäre ein einziger unveränderter Vorhaltewinkel für beide

01:52:49.627 --> 01:52:49.998
Tracks.

01:52:49.998 --> 01:52:53.539
Derselbe Wind wirkt auf den Ostabschnitt quer und auf den Nordabschnitt

01:52:53.539 --> 01:52:53.839
längs.

01:52:53.839 --> 01:52:57.297
Wir prüfen die Ergebnisse mit zwei unabhängigen Größenordnungen.

01:52:57.297 --> 01:53:01.368
Der erste Abschnitt ist etwas langsamer als hundertfünfzig Knoten, weil der

01:53:01.368 --> 01:53:03.756
Seitenwindvorhalt Vorwärtskomponente kostet.

01:53:03.756 --> 01:53:07.138
Der zweite ist deutlich langsamer wegen des direkten Gegenwinds.

01:53:07.138 --> 01:53:10.090
Die Gesamtzeit muss daher über vierzig Minuten liegen.

01:53:10.090 --> 01:53:13.991
Außerdem muss das erste Heading nördlich von Ost liegen, also kleiner als

01:53:13.991 --> 01:53:15.060
null neun null sein.

01:53:15.060 --> 01:53:16.738
Beide Kontrollen passen.

01:53:16.738 --> 01:53:20.593
Lernfrage: Warum wurde die Kurve zwischen den Abschnitten ausgelassen?

01:53:20.593 --> 01:53:23.490
Damit die lineare Vektorrechnung durchsichtig bleibt.

01:53:23.490 --> 01:53:26.802
Für eine genauere Flugzeit müsste die tatsächliche Kurvenbahn mit ihrer

01:53:26.802 --> 01:53:29.274
Geschwindigkeit und ihrem Wind berücksichtigt werden.

01:53:29.274 --> 01:53:33.139
Das Weglassen ist eine offen benannte Modellannahme und darf nicht unbemerkt

01:53:33.139 --> 01:53:35.173
als operative Exaktheit verkauft werden.

01:53:35.173 --> 01:53:37.604
Wir führen das durchgehende Beispiel weiter.

01:53:37.604 --> 01:53:41.409
Der erste Wegpunkt sollte ungefähr um zehn Uhr sechsunddreißig und zwanzig

01:53:41.409 --> 01:53:42.695
Sekunden erreicht werden.

01:53:42.695 --> 01:53:46.292
Tatsächlich wird er eindeutig um zehn Uhr achtunddreißig passiert.

01:53:46.292 --> 01:53:50.042
Der Ostabschnitt hat damit achtzehn Minuten statt rund sechzehn Komma drei

01:53:50.042 --> 01:53:50.498
gedauert.

01:53:50.498 --> 01:53:54.161
Die beobachtete mittlere Groundspeed ist vierzig nautische Meilen geteilt

01:53:54.161 --> 01:53:57.974
durch null Komma drei Stunden, also hundertdreiunddreißig Komma drei Knoten.

01:53:57.974 --> 01:54:01.488
Die Zeitdifferenz beträgt ungefähr eine Minute vierzig Sekunden.

01:54:01.488 --> 01:54:05.235
Diese Beobachtung ist zunächst eine Aussage über den vergangenen Abschnitt.

01:54:05.235 --> 01:54:07.136
Welche Ursache ist möglich?

01:54:07.136 --> 01:54:10.439
Der Wind könnte einen zusätzlichen Gegenanteil gehabt haben.

01:54:10.439 --> 01:54:12.538
Die TAS könnte kleiner gewesen sein.

01:54:12.538 --> 01:54:16.346
Eine verlängerte tatsächliche Strecke oder eine falsche Ausgangszeit wäre

01:54:16.346 --> 01:54:17.285
ebenfalls denkbar.

01:54:17.285 --> 01:54:21.124
Solange nur Distanz und Zeit vorliegen, können wir diese Ursachen nicht

01:54:21.124 --> 01:54:22.098
eindeutig trennen.

01:54:22.098 --> 01:54:26.006
Ein neues Winddreieck benötigt passende Heading-, TAS-, Track- und

01:54:26.006 --> 01:54:27.486
Groundspeedinformationen.

01:54:27.486 --> 01:54:30.775
Eine bloße Verspätung liefert keine vollständige Windrichtung.

01:54:30.775 --> 01:54:34.418
Genau hier schützt begriffliche Disziplin vor einer scheinbar schnellen,

01:54:34.418 --> 01:54:36.088
aber unbegründeten Neuberechnung.

01:54:36.088 --> 01:54:39.835
Angenommen, weitere verlässliche Beobachtungen zeigen für den Nordabschnitt

01:54:39.835 --> 01:54:42.733
einen direkten Gegenwind von vierzig statt dreißig Knoten.

01:54:42.733 --> 01:54:44.692
Die TAS bleibt hundertfünfzig.

01:54:44.692 --> 01:54:47.873
Die neue erwartete Groundspeed beträgt hundertzehn Knoten.

01:54:47.873 --> 01:54:51.822
Sechzig nautische Meilen dauern jetzt ungefähr zweiunddreißig Komma sieben

01:54:51.822 --> 01:54:52.249
Minuten.

01:54:52.249 --> 01:54:55.945
Ab dem tatsächlichen Wegpunktzeitpunkt zehn Uhr achtunddreißig ergibt sich

01:54:55.945 --> 01:54:59.391
eine neue Zielankunft gegen elf Uhr zehn und vierundvierzig Sekunden.

01:54:59.391 --> 01:55:02.393
Gegenüber der ursprünglichen Erwartung kommen sowohl der bereits

01:55:02.393 --> 01:55:05.536
eingetretene Zeitverlust als auch die langsamere Reststrecke hinzu.

01:55:05.536 --> 01:55:09.175
Würde man lediglich die alte Zielzeit um eine Minute vierzig verschieben,

01:55:09.175 --> 01:55:11.817
wäre die neue Restflugbedingung nicht berücksichtigt.

01:55:11.817 --> 01:55:15.337
Würde man dagegen die gesamte Strecke mit hundertzehn Knoten neu rechnen,

01:55:15.337 --> 01:55:18.472
würde man den bereits geflogenen Ostabschnitt falsch modellieren.

01:55:18.472 --> 01:55:22.060
Eine saubere Aktualisierung trennt Vergangenheit und Zukunft: Vergangene

01:55:22.060 --> 01:55:25.348
Abschnitte werden mit ihren tatsächlichen Zeiten geführt, kommende

01:55:25.348 --> 01:55:27.839
Abschnitte mit den besten verfügbaren Erwartungen.

01:55:27.839 --> 01:55:30.136
So bleibt die Zeitachse nachvollziehbar.

01:55:30.136 --> 01:55:33.491
Jetzt erscheint ein Positionsdisplay sechs nautische Meilen vor dem

01:55:33.491 --> 01:55:35.244
eindeutig identifizierten Wegpunkt.

01:55:35.244 --> 01:55:39.350
Bevor diese neue Angabe übernommen wird, prüfen wir ihre Quelle und ihren

01:55:39.350 --> 01:55:40.025
Zeitstempel.

01:55:40.025 --> 01:55:44.025
Ist die Anzeige verzögert, verwendet sie einen anderen aktiven Punkt oder

01:55:44.025 --> 01:55:45.723
liegt ein Positionsproblem vor?

01:55:45.723 --> 01:55:49.580
Ein Datenbank- oder Routenauswahlfehler könnte die Restentfernung erklären,

01:55:49.580 --> 01:55:51.689
ohne dass die eigene Position falsch ist.

01:55:51.689 --> 01:55:55.264
Der sichtbare Abstand zwischen zwei Anzeigen muss deshalb auf die konkret

01:55:55.264 --> 01:55:57.272
verglichenen Größen zurückgeführt werden.

01:55:57.272 --> 01:56:00.623
Eine dokumentierte Korrektur nennt den Auslöser und die Wirkung.

01:56:00.623 --> 01:56:04.821
Beispielsweise: Tatsächliche Wegpunktzeit später als geplant, aktualisierte

01:56:04.821 --> 01:56:08.570
Groundspeed im nächsten Abschnitt hundertzehn Knoten, neue Restzeit

01:56:08.570 --> 01:56:10.585
zweiunddreißig Komma sieben Minuten.

01:56:10.585 --> 01:56:14.460
Das ist fachlich stärker als die pauschale Aussage der Computer war falsch.

01:56:14.460 --> 01:56:18.084
Es erlaubt einer zweiten Person, die Rechnung mit denselben Angaben zu

01:56:18.084 --> 01:56:20.829
reproduzieren und mögliche Eingabefehler zu erkennen.

01:56:20.829 --> 01:56:25.071
Lernfrage: Sollte eine kurze einzelne Groundspeedspitze sofort die gesamte

01:56:25.071 --> 01:56:26.333
Zielprognose ersetzen?

01:56:26.333 --> 01:56:27.810
Nicht ohne Bewertung.

01:56:27.810 --> 01:56:31.482
Ein transienter Messwert, eine Kurve oder eine momentane Böe kann vom

01:56:31.482 --> 01:56:33.664
längerfristigen Abschnittswert abweichen.

01:56:33.664 --> 01:56:36.958
Eine passende zeitliche Beobachtung und die zu erwartenden Bedingungen

01:56:36.958 --> 01:56:38.369
liefern die bessere Grundlage.

01:56:38.369 --> 01:56:41.818
Gleichzeitig darf eine klar anhaltende Änderung nicht durch übermäßiges

01:56:41.818 --> 01:56:43.032
Glätten verborgen werden.

01:56:43.032 --> 01:56:46.557
Die richtige Aktualisierung ist weder blindes Nachführen jeder Zahl noch

01:56:46.557 --> 01:56:48.515
Festhalten an einer widerlegten Planung.

01:56:48.515 --> 01:56:51.929
Zum Abschluss bearbeiten wir fünf kurze Fehlerfälle mit vollständig

01:56:51.929 --> 01:56:53.050
gesprochenen Lösungen.

01:56:53.050 --> 01:56:56.780
Erster Fall: Ein Flugzeug fliegt hundertzwanzig nautische Meilen in

01:56:56.780 --> 01:56:58.060
fünfundvierzig Minuten.

01:56:58.060 --> 01:57:01.484
Ein Lernender teilt hundertzwanzig durch null Komma vier fünf und nennt

01:57:01.484 --> 01:57:03.171
zweihundertsiebenundsechzig Knoten.

01:57:03.171 --> 01:57:05.356
Der Fehler liegt in der Zeiteinheit.

01:57:05.356 --> 01:57:08.603
Fünfundvierzig Minuten sind null Komma sieben fünf Stunden.

01:57:08.603 --> 01:57:11.646
Die richtige Groundspeed beträgt hundertsechzig Knoten.

01:57:11.646 --> 01:57:15.596
Die Größenordnung lässt sich unmittelbar prüfen: In einer halben Stunde bei

01:57:15.596 --> 01:57:19.546
hundertsechzig würden achtzig Meilen geflogen, in weiteren fünfzehn Minuten

01:57:19.546 --> 01:57:21.284
vierzig, zusammen hundertzwanzig.

01:57:21.284 --> 01:57:25.390
Zweiter Fall: Zwei Orte auf sechzig Grad Nord unterscheiden sich um zwei

01:57:25.390 --> 01:57:26.017
Grad Länge.

01:57:26.017 --> 01:57:29.754
Jemand nennt hundertzwanzig nautische Meilen entlang des Breitenkreises.

01:57:29.754 --> 01:57:31.689
Das wäre die Äquatorrechnung.

01:57:31.689 --> 01:57:36.050
Auf sechzig Grad multiplizieren wir mit Kosinus sechzig, also null Komma

01:57:36.050 --> 01:57:36.353
fünf.

01:57:36.353 --> 01:57:39.813
Die Strecke entlang des Breitenkreises beträgt im Kugelmodell sechzig

01:57:39.813 --> 01:57:40.666
nautische Meilen.

01:57:40.666 --> 01:57:44.342
Eine genaue Großkreisverbindung ist noch einmal eine andere Bahn, deren

01:57:44.342 --> 01:57:46.412
Länge hier geringfügig anders sein kann.

01:57:46.412 --> 01:57:49.295
Das Wort entlang bestimmt den geometrischen Rechenweg.

01:57:49.295 --> 01:57:53.480
Dritter Fall: Ein Wind aus Westen wird als Pfeil nach Westen eingezeichnet.

01:57:53.480 --> 01:57:56.396
Dadurch wird aus dem erwarteten Rückenwind ein Gegenwind.

01:57:56.396 --> 01:57:59.221
Die meteorologische Richtung beschreibt die Herkunft.

01:57:59.221 --> 01:58:01.389
Der Vektorpfeil zeigt nach Osten.

01:58:01.389 --> 01:58:04.833
Für den Solltrack Ost ist der Wind in diesem Fall längs gerichtet und erhöht

01:58:04.833 --> 01:58:06.962
bei sonst gleichen Bedingungen die Groundspeed.

01:58:06.962 --> 01:58:10.463
Vor jeder Vektorrechnung schreiben wir aus und nach ausdrücklich hin.

01:58:10.463 --> 01:58:13.858
Das ist schneller als eine nachträgliche Suche in mehreren korrekt

01:58:13.858 --> 01:58:16.224
ausgeführten, aber falsch angesetzten Formeln.

01:58:16.224 --> 01:58:19.926
Vierter Fall: Ein rechtweisendes Heading null vier null soll bei sechs Grad

01:58:19.926 --> 01:58:23.382
Ostmissweisung in unserer vereinbarten Konvention magnetisch angegeben

01:58:23.382 --> 01:58:23.727
werden.

01:58:23.727 --> 01:58:25.708
Ein Lernender nennt null vier sechs.

01:58:25.708 --> 01:58:29.823
Richtig ist null drei vier, denn wahr gleich magnetisch plus Ostmissweisung.

01:58:29.823 --> 01:58:33.423
Die Skizze mit magnetischem Nord sechs Grad östlich von geografisch Nord

01:58:33.423 --> 01:58:35.274
bestätigt den kleineren Zahlenwinkel.

01:58:35.274 --> 01:58:38.692
Deviation kommt nur nach dem passenden Kompassbezug hinzu.

01:58:38.692 --> 01:58:41.592
Sie ist kein anderer Name für die örtliche Missweisung.

01:58:41.592 --> 01:58:45.690
Fünfter Fall: Ein FMS zeigt denselben Punkt wie ein zweites Display.

01:58:45.690 --> 01:58:49.988
Daraus wird geschlossen, eine unabhängige Positionskontrolle sei erfolgreich

01:58:49.988 --> 01:58:50.440
gewesen.

01:58:50.440 --> 01:58:53.693
Die Schlussfolgerung ist nur dann gerechtfertigt, wenn die Quellen

01:58:53.693 --> 01:58:57.093
tatsächlich hinreichend unabhängig und für die Aufgabe geeignet sind.

01:58:57.093 --> 01:59:00.716
Zwei Darstellungen derselben berechneten Lösung bestätigen zunächst die

01:59:00.716 --> 01:59:01.583
Datenübertragung.

01:59:01.583 --> 01:59:05.231
Ein gemeinsamer falscher Startwert oder dieselbe gestörte externe Quelle

01:59:05.231 --> 01:59:06.802
kann beide gleich beeinflussen.

01:59:06.802 --> 01:59:10.510
Wir prüfen also die Datenkette und suchen eine passende zusätzliche

01:59:10.510 --> 01:59:11.174
Information.

01:59:11.174 --> 01:59:15.291
Diese Fälle lassen sich mit einer festen Denkfolge lösen: Was ist gegeben,

01:59:15.291 --> 01:59:19.352
was wird gesucht, welcher Bezug gilt, welche Einheit ist nötig und welche

01:59:19.352 --> 01:59:20.910
Größenordnung wird erwartet?

01:59:20.910 --> 01:59:24.606
Danach rechnen wir, kontrollieren das Vorzeichen und beurteilen die

01:59:24.606 --> 01:59:25.875
Gültigkeit des Modells.

01:59:25.875 --> 01:59:29.581
Ein Ergebnis kann numerisch richtig und dennoch fachlich unpassend sein,

01:59:29.581 --> 01:59:33.286
wenn es zur falschen Bahn, zur falschen Höhe oder zum falschen Zeitpunkt

01:59:33.286 --> 01:59:33.646
gehört.

01:59:33.646 --> 01:59:37.605
Die übergreifende Lernfrage lautet: Woran erkennen wir kompetente

01:59:37.605 --> 01:59:38.275
Navigation?

01:59:38.275 --> 01:59:42.394
An einer nachvollziehbaren Verbindung von Geometrie, Messung, Zeit und

01:59:42.394 --> 01:59:43.158
Unsicherheit.

01:59:43.158 --> 01:59:47.196
Die Besatzung versteht, was ein Wert bedeutet, welche Annahmen ihn tragen

01:59:47.196 --> 01:59:49.242
und wodurch er überprüft werden kann.

01:59:49.242 --> 01:59:52.938
Genau dieses Verständnis macht auch komplexe automatisierte Systeme

01:59:52.938 --> 01:59:53.600
überprüfbar.

01:59:53.600 --> 01:59:57.086
Die Formeln liefern Zahlen; die saubere Interpretation macht daraus

01:59:57.086 --> 02:00:00.000
brauchbare Information für eine begründete Entscheidung.